[논문 리뷰] Desirability and the birth of incomplete preferences

Marco Zaffalon, Enrique Miranda|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 01.

Decision-Making and Behavioral Economics참고 문헌 20인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 혼합 독립성에 기반한 불완전한 선호와 부정확한 확률 이론에서의 바람직한 도박 이론 사이의 등가성을 설정하며, 바람직함이 의사결정 이론의 더 자연스럽고 일반적인 기초임을 보여준다. 이는 최악의 행동만 존재하고, 아르키메데스 성질을 약화시키며, 정규성 또는 완전한 확률 평가를 요구하지 않더라도, 가чёт한 공간에서도 불완전한 선호를 개발할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We establish an equivalence between two seemingly different theories: one is the traditional axiomatisation of incomplete preferences on horse lotteries based on the mixture independence axiom; the other is the theory of desirable gambles developed in the context of imprecise probability. The equivalence allows us to revisit incomplete preferences from the viewpoint of desirability and through the derived notion of coherent lower previsions. On this basis, we obtain new results and insights: in particular, we show that the theory of incomplete preferences can be developed assuming only the existence of a worst act---no best act is needed---, and that a weakened Archimedean axiom suffices too; this axiom allows us also to address some controversy about the regularity assumption (that probabilities should be positive---they need not), which enables us also to deal with uncountable possibility spaces; we show that it is always possible to extend in a minimal way a preference relation to one with a worst act, and yet the resulting relation is never Archimedean, except in a trivial case; we show that the traditional notion of state independence coincides with the notion called strong independence in imprecise probability---this leads us to give much a weaker definition of state independence than the traditional one; we rework and uniform the notions of complete preferences, beliefs, values; we argue that Archimedeanity does not capture all the problems that can be modelled with sets of expected utilities and we provide a new notion that does precisely that. Perhaps most importantly, we argue throughout that desirability is a powerful and natural setting to model, and work with, incomplete preferences, even in case of non-Archimedean problems. This leads us to suggest that desirability, rather than preference, should be the primitive notion at the basis of decision-theoretic axiomatisations.

연구 동기 및 목표

• 기존의 혼합 독립성에 기반한 불완전한 선호 이론과 부정확한 확률 이론에서의 바람직함 프레임워크 사이의 공식적 등가성을 설정하는 것.
• 불완전한 선호가 최악의 행동만을 요구함으로써 최상의 행동이나 정규성 가정을 제거하고도 공리화될 수 있음을 보여주는 것.
• 상태 독립성, 완전한 선호, 믿음과 같은 핵심 개념들을 바람직함 프레임워크를 통해 재정의하고 통합하는 것.
• 일관된 하한 예측(하한 기대값)이 전통적인 기대효용 집합보다 비아르키메데스 문제를 더 효과적으로 모델링할 수 있음을 보여주는 것.
• 의사결정 이론의 기초에서 선호보다 바람직함이 기본 개념이어야 한다고 주장하는 것.

제안 방법

• 의사결정 문제에서 행동과 선호를 모델링하기 위해 바람직한 도박 이론을 벡터값 도박으로 확장하는 것.
• 일관된 도박 집합의 자연스러운 확장을 사용하여 일관된 하한 예측을 하한 기대값 기능으로 유도하는 것.
• 일관성과 양의 선형 조합에 대한 닫힘을 특징짓기 위해 전순수 바람직함의 개념을 적용하는 것.
• 비정규 확률과 가чёт한 가능성 공간을 허용하는 비정규 아르키메데스 공리를 사용하는 것.
• 상태별 바람직함과 조건부 도박을 사용하여 상태 의존적 선호를 모델링하고 일관성 조건을 도출하는 것.
• 모든 불완전한 선호 관계가 최악의 행동을 가진 것으로 최소한으로 확장될 수 있으며, 이 확장이 비트리비얼한 경우를 제외하고는 항상 아르키메데스가 아니라는 것을 증명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최악의 행동이나 확률의 정규성을 가정하지 않고도 불완전한 선호를 공리화할 수 있는가?
• RQ2 혼합 독립성 기반의 불완전한 선호 이론과 부정확한 확률 이론에서의 바람직함 프레임워크 사이에 근본적인 등가성이 존재하는가?
• RQ3 바람직함 원칙을 사용하여 기존의 상태 독립성 개념을 더 약하고 더 일반적인 형태로 재정의할 수 있는가?
• RQ4 아르키메데스 공리는 기대효용 집합이 모델링할 수 있는 문제의 범위를 완전히 반영하는가, 아니면 제한이 있는가?
• RQ5 의사결정 이론의 공리화에서 바람직함이 선호보다 더 기초적인 개념이 될 수 있는가?

주요 결과

• 모든 불완전한 선호 관계에 대해 최악의 행동을 가진 최소한의 확장을 항상 존재하며, 이는 비트리비얼한 경우를 제외하고는 항상 아르키메데스가 아니다.
• 불완전한 선호 이론은 최악의 행동의 존재만으로도 개발될 수 있으며, 최상의 행동이나 확률의 정규성 가정이 필요로 하지 않는다.
• 비정규 아르키메데스 공리가 일관성을 확보하고 가чёт한 가능성 공간 및 비정규 확률을 허용하는 데 충분하다.
• 기존의 상태 독립성 개념은 부정확한 확률 이론에서의 강력한 독립성과 등가이며, 이는 이전에 상정된 것보다 훨씬 더 약한 정의로 이어진다.
• 바람직함에서 유도된 일관된 하한 예측은 전통적인 기대효용 집합보다 비아르키메데스 문제를 더 일반적이고 영리하게 모델링할 수 있는 프레임워크를 제공한다.
• 불완전하거나 부정확한 정보가 존재하는 상황에서 바람직함이 선호보다 더 자연스럽고 강력한 의사결정 이론 공리화의 기초임이 입증되었다.