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QUICK REVIEW

[논문 리뷰] Detecting and quantifying entanglement on near-term quantum devices

Kun Wang, Zhixin Song|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 28.
Quantum Information and Cryptography참고 문헌 17인용 수 6
한 줄 요약

이 논문은 가상의 양자 알고리즘인 변량 얽힘 탐지(Variational Entanglement Detection, VED)와 변량 로그 음성도 추정(Variational Logarithmic Negativity Estimation, VLNE)을 제안한다. 이 알고리즘들은 준정적 양자 회로와 준가능확률 분해를 활용하여 근접한 양자 장치에서 얽힘을 탐지하고 정량화한다. VED는 변량적으로 변형된 상태의 최소 고유값을 추정함으로써 양의 맵 기준을 이용해 얽힘을 탐지한다. 반면 VLNE는 추정된 거리의 추정을 통해 로그 음성도 양자 얽힘 측정법을 추정한다. 두 알고리즘 모두 벨 상태, 등방성 상태, 브로이어 상태에 대해 수치적으로 검증되었으며 높은 정확도를 보였다.

ABSTRACT

Quantum entanglement is a key resource in quantum technology, and its quantification is a vital task in the current Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) era. This paper combines hybrid quantum-classical computation and quasi-probability decomposition to propose two variational quantum algorithms, called Variational Entanglement Detection (VED) and Variational Logarithmic Negativity Estimation (VLNE), for detecting and quantifying entanglement on near-term quantum devices, respectively. VED makes use of the positive map criterion and works as follows. Firstly, it decomposes a positive map into a combination of quantum operations implementable on near-term quantum devices. It then variationally estimates the minimal eigenvalue of the final state, obtained by executing these implementable operations on the target state and averaging the output states. Deterministic and probabilistic methods are proposed to compute the average. At last, it asserts that the target state is entangled if the optimized minimal eigenvalue is negative. VLNE builds upon a linear decomposition of the transpose map into Pauli terms and the recently proposed trace distance estimation algorithm. It variationally estimates the well-known logarithmic negativity entanglement measure and could be applied to quantify entanglement on near-term quantum devices. Experimental and numerical results on the Bell state, isotropic states, and Breuer states show the validity of the proposed entanglement detection and quantification methods.

연구 동기 및 목표

  • 근접한 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 전통적인 방법인 양자 상태 톰그래피의 지수적 자원 증가로 인해 비현실적인 양자 얽힘 탐지 및 정량화 문제를 해결하기 위해.
  • 완전한 상태 재구성 없이 현재의 양자 하드웨어에서 실행 가능한 실용적인 변량 양자 알고리즘 개발을 위해.
  • NISQ 호환 회로를 사용하여 양의 맵 기준을 통한 신뢰할 수 있는 얽힘 탐지와 로그 음성도 측정법을 통한 얽힘 정량화를 가능하게 하기 위해.
  • 벨, 등방성, 브로이어 상태와 같은 기준 얽힘 상태에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 제안된 방법의 실현 가능성과 정확도를 입증하기 위해.

제안 방법

  • VED는 선택된 양의 맵을 NISQ에서 실행 가능한 양자 연산의 선형 조합으로 분해함으로써 변량적으로 변형된 상태의 최소 고유값을 추정한다.
  • 출력 상태의 평균을 취하기 위해 두 가지 방법을 제안한다: 준가능확률 분포를 사용하는 결정론적 방법과 샘플링 기법을 사용하는 확률적 방법.
  • 최적화된 최소 고유값이 음수일 경우, 양의 맵 기준에 의해 얽힘은 확실히 탐지된다.
  • VLNE는 전치 맵의 선형 분해를 파울리 항으로 활용하고, 최근 개발된 거리 추정 알고리즘을 사용하여 변량적으로 로그 음성도 얽힘 측정법을 추정한다.
  • 알고리즘은 파rameterized 양자 회로(PQCs)와 고전적 최적화를 활용하여 얽힘 기준 또는 측정법에 해당하는 손실 함수를 최소화한다.
  • 이 프레임워크는 다양한 이분할 상태에 적용되었으며, 수치 결과는 얽힘 탐지 및 정량화에서 추정값과 이론값 사이의 일치를 보였다.
Figure 1: The simplified quantum circuit that estimates the overlap $\langle\psi|{\cal O}(\rho_{AB})|\psi\rangle$ in ( 12 ) for a given implementable operation ${\cal O}$ , where $|\psi\rangle\mathrel{\mathop{\mathchar 58\relax}}=U_{\bm{\alpha}}|0\rangle^{\otimes 2n}$ is the parameterized input stat
Figure 1: The simplified quantum circuit that estimates the overlap $\langle\psi|{\cal O}(\rho_{AB})|\psi\rangle$ in ( 12 ) for a given implementable operation ${\cal O}$ , where $|\psi\rangle\mathrel{\mathop{\mathchar 58\relax}}=U_{\bm{\alpha}}|0\rangle^{\otimes 2n}$ is the parameterized input stat

실험 결과

연구 질문

  • RQ1완전한 양자 상태 톰그래피 없이 근접한 양자 장치에서 얽힘을 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
  • RQ2양의 맵 기준은 NISQ 하드웨어에 적합한 변량 양자 알고리즘으로 어떻게 적응시킬 수 있는가?
  • RQ3유명한 얽힘 측정법인 로그 음성도는 변량 양자 회로와 거리 추정을 통해 효율적으로 추정할 수 있는가?
  • RQ4벨, 등방성, 브로이어 상태와 같은 기준 얽힘 상태에서 제안된 VED 및 VLNE 프레임워크의 정확도와 확장성은 어떠한가?

주요 결과

  • 수치 시뮬레이션 결과 VED는 벨 상태, 등방성 상태, 4 큐비트 브로이어 상태에서 얽힘 탐지를 성공적으로 수행하였으며, 손실 최소화 값이 이론적 예측과 일치함을 확인하였다.
  • 4 큐비트 브로이어 상태의 경우, 향상된 감소 기준이 표준 감소 기준과 PPT 기준을 능가하여 모든 얽힘 상태를 탐지하였으며, 이는 방법의 강건성을 확인한다.
  • VLNE는 2 큐비트 등방성 상태의 로그 음성도를 정확하게 추정하였으며, 특히 얽힘이 존재하는 p > 1/3 영역에서 추정값이 정확한 이론적 값과 매우 가까이 수렴하였다.
  • 이 방법은 얽힘 탐지 및 정량화에서 높은 허용도를 달성하였으며, 테스트된 모든 상태에서 최소 고유값과 로그 음성도 추정값이 이론적 한계에 수렴하는 경향을 보였다.
Figure 3: Estimated $\lambda_{\text{min}}$ by VED using the reduction criterion on the Bell state $|\Phi\rangle$ . The red curve records the results from ibmq-santiago with shots = $8192$ for each circuit evaluation. The blue curve records the simulation results on Quantum Leaf platform using the Ba
Figure 3: Estimated $\lambda_{\text{min}}$ by VED using the reduction criterion on the Bell state $|\Phi\rangle$ . The red curve records the results from ibmq-santiago with shots = $8192$ for each circuit evaluation. The blue curve records the simulation results on Quantum Leaf platform using the Ba

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