[논문 리뷰] Detecting the flavor content of the vacuum using the Dirac operator spectrum

Jian Liang, Andrei Alexandru외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 10.

Experimental and Theoretical Physics Studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2+1 편성 도메인 월 페르미온 앙상블에서의 오버랩 디랙 연산자 스펙트럼을 사용하여 QCD에서 치르랄 조건과 쿼크 질량을 정밀하게 결정한다. 스펙트럼 밀도를 고차원 치르랄 양자역학 이론에 맞추어 피팅하여 진공의 편성 구성요소를 규명하며, $\overline{\textrm{MS}}$ 스킴에서 2 GeV에서 $\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$ 및 $\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$를 도출한다. 경량 및 스트랭지 쿼크 질량의 불확도는 약 20%이다.

ABSTRACT

We compute the overlap Dirac spectrum on three gauge ensembles generated using $2+1$-flavor domain wall fermions. The three ensembles have different lattice spacings and two of them have quark masses tuned to the physical point. The spectral density is determined up to $λ\sim$100 MeV with subpercentage statistical uncertainty. We find that the density is close to a constant below $λ\sim$ 20 MeV as predicted by chiral perturbative theory ($χ$PT), and then increases linearly due to the strange quark mass. By fitting to the next-to-leading order $χ$PT form and using the non-perturbative RI/MOM renormalization, the $ m SU(2)$ (keeping the strange quark mass at the physical point) and $ m SU(3)$ chiral condensates at $\overline{ extrm{MS}}$ 2 GeV are determined to be $Σ=(265.4(0.5)(4.2)\ extrm{MeV})^3$ and $Σ_0=(234.3(0.5)(25.8)\ extrm{MeV})^3$, respectively. The pion decay constants are also determined to be $F=84.1(1.9)(8.0)$ and $F_0=58.6(0.5)(10.0)$ MeV. The systematic errors are carefully estimated including the effects of fitting ranges and the uncertainty of low-energy constant $L_6$. We also show that one can resolve the sea flavor content of the sea quarks and constrain their masses with {$\sim10\%-20\%$} statistical uncertainties using the Dirac spectral density.

연구 동기 및 목표

• 디랙 스펙트럼을 사용하여 $N_f=2$ 및 $N_f=3$ 치르랄 극한에서의 치르랄 조건과 쿼크 질량을 결정한다.
• 오버랩 디랙 연산자의 스펙트럼 밀도를 분석하여 QCD 진공의 편성 구성요소를 규명한다.
• 스펙트럼 밀도를 고차원 치르랄 양자역학 이론에 맞추어 피팅하여 경량 및 스트랭지 쿼크 질량을 약 20%의 불확도로 추출한다.
• 물리적 질량 앙상블에서 $\lambda \sim 100$ MeV 이하까지 스펙트럼 밀도에 대해 백분율 이내의 통계 불확도를 확보한다.
• 다양한 정규화 스킴의 결과를 비교하고 고차항 보정의 체계적 불확도를 평가한다.

제안 방법

• 다른 격자 간격과 물리적 쿼크 질량을 가진 세 개의 2+1 편성 도메인 월 페르미온 앙상블에서 오버랩 디랙 스펙트럼을 계산한다.
• 치르랄 조건의 정규화를 위해 비파erturbative RI/MOM 스킴을 사용하여 $\overline{\textrm{MS}}$ 스킴에서 2 GeV로 변환한다.
• 고차원 부분 쿼언처 치르랄 양자역학 이론을 사용하여 스펙트럼 밀도 $\rho(\lambda)$를 쿼크 질량의 함수로 모델링한다.
• 측정된 스펙트럼 밀도를 고차원 $\chi$PT 형태에 맞추어 피팅하여 $\Sigma$, $\Sigma_0$, $F_0$, $m_l$, 및 $m_s$를 추출한다.
• 연속 극한 외삽 및 통계, 정규화, 격자 간격 불확도를 고려한다.
• 저항값을 고정밀도로 계산하기 위해 스토하스틱 고유값 해법 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오버랩 디랙 연산자 스펙트럼 밀도는 2+1 편성 QCD에서 QCD 진공의 편성 구성요소를 식별할 수 있는가?
• RQ2 스트랭지 쿼크 질량은 $\lambda \in (20, 100)$ MeV 범위에서 스펙트럼 밀도 $\rho(\lambda)$에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ3 디랙 스펙트럼을 통해 $N_f=2$ 및 $N_f=3$ 치르랄 극한에서의 치르랄 조건을 백분율 이내의 통계 불확도로 추출할 수 있는가?
• RQ4 고차원 $\chi$PT를 사용하여 디랙 스펙트럼으로부터 경량 및 스트랭지 쿼크 질량을 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ5 고차항 보정(NNLO)은 $\rho(\lambda)$에서 경량 쿼크 질량 추정에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 스펙트럼 밀도 $\rho(\lambda)$는 $\lambda \leq 20$ MeV 이하에서는 거의 일정하며, 2편성 치르랄 극한보다 10% 높은 것으로 나타나 고차원 $\chi$PT와 일치한다.
• 20 MeV 이상에서 스트랭지 쿼크 질량의 유한성으로 인해 스펙트럼 밀도가 선형적으로 증가하며, 이는 진공 구조에 미치는 영향을 확인한다.
• $N_f=2$ 치르랄 극한에서의 치르랄 조건은 $\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$로 결정되었으며, $\overline{\textrm{MS}}$ 2 GeV에서 총 불확도는 약 1.0%이다.
• $N_f=3$ 치르랄 극한에서의 치르랄 조건은 $\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$로 유사한 총 불확도를 가진다.
• $\Sigma / \Sigma_0 = 1.40(2)(2)$의 비율은 1보다 크게 나타나, $N_f=3$ 극한에서 스트랭지 쿼크 질량의 영향을 반영한다.
• 경량 쿼크 질량은 $m_l = 2.95(1)(4)(5)(1)$ MeV로 추정되었으며, 이는 FLAG 평균보다 약 12% 낮다. 이는 피팅에 NNLO 효과가 누락되었기 때문일 가능성이 높다.