[논문 리뷰] Detecting the Majorana fermion surface state of $^3$He-B through spin relaxation

Suk Bum Chung, Shoucheng Zhang|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 25.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 초유체 $^3$He-B에서 Majorana Fermion 표면 상태를 검출하기 위해 전자 스핀 리laps율 실험을 제안한다. 리laps율 비율의 자장 방향 의존성, 즉 $1/T_1 \propto \sin^2\theta$ 의 스케일링을 측정함으로써, 표면 상태의 Majorana 성격을 명확히 규명한다. 핵심 결과는 수직 및 수평 자장 방향 간에 리laps율 비율에 약 세 배수의 차이가 있음을 보여주며, 이는 표면 상태의 Majorana 성격을 명확히 나타내는 서명이다.

ABSTRACT

The concept of the Majorana fermion has been postulated more than eighty years ago; however, this elusive particle has never been observed in nature. The non-local character of the Majorana fermion can be useful for topological quantum computation. Recently, it has been shown that the 3He-B phase is a time-reversal invariant topological superfluid, with a single component of gapless Majorana fermion state localized on the surface. Such a Majorana surface state contains half the degrees of freedom of the single Dirac surface state recently observed in topological insulators. We show here that the Majorana surface state can be detected through an electron spin relaxation experiment. The Majorana nature of the surface state can be revealed though the striking angular dependence of the relaxation time on the magnetic field direction, $1/T_1 \propto sin^2 θ$ where $θ$ is the angle between the magnetic field and the surface normal. The temperature dependence of the spin relaxation rate can reveal the gapless linear dispersion of the Majorana surface state. We propose a spin relaxation experiment setup where we inject an electron inside a nano-sized bubble below the helium liquid surface.

연구 동기 및 목표

• 시간역전대칭을 갖는 위상적 초전도체인 초유체 $^3$He-B에서 Majorana Fermion 표면 상태를 직접 실험적으로 확인하지 못한 바를 감안해, 이를 검출하고자 한다.
• 표면 상태의 자유도가 감소한 특성에 기반해, 전통적인 Dirac 유사 표면 상태와 구별되는 고유한 실험적 서명을 규명하고자 한다.
• 시스템의 저에너지 스케일과 위상적 보호 특성을 활용하여, 나노버블 내에 국소화된 전자에서의 스핀 리laps율을 이용한 실현 가능한 실험 설정을 제안하고자 한다.
• 자장 방향에 따른 리laps율의 각도 의존성이 특히 $1/T_1 \propto \sin^2\theta$ 로 나타나며, 이는 표면 모드의 Majorana 성격을 직접 탐지할 수 있음을 보여주고자 한다.

제안 방법

• 외부 전기장에 의해 깊이가 제어되는 나노버블 내 단일 전자를 포함한 전자 스핀 공명(Electron Spin Resonance, ESR)을 사용한다.
• 전자 기저 상태와 올린 상태 사이의 전기 dipole 행렬 원소를 계산하며, 스핀-오르빗 결합을 통해 $^3$He-B의 표면 준입자와 결합된다.
• 표면 상태 해밀토니안은 $\mathcal{H}_{\text{surf}} = v_F \bm{\sigma} \cdot (\hat{z} \times \mathbf{p})$ 로 모델링되며, Dirac 원추의 반만의 자유도를 갖는 단일 Majorana 원추를 기술한다.
• Fermi의 금색 규칙을 통해 리laps율을 계산하며, 전자 파동함수의 형상 인자와 표면 모드의 동적 구조 인자(구조 인자)를 포함한다.
• 전자 파동함수의 공간 의존성을 고려하며, 이는 $P(q,z) \propto e^{-q^2 R^2 / 2\pi^2} e^{-\pi^2 (z-b)^2 / 2R^2}$ 로 근사된다. 여기서 버블 중심은 깊이 $b$에 위치한다.
• Zeeman 자장 방향 의존성을 분석하기 위해 표면에 수직($\theta = 0$) 및 수평($\theta = \pi/2$) 방향의 자장에 대한 리laps율을 비교하며, $\sin^2\theta$ 스케일링이 나타남을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소화된 전자의 스핀 리laps율을 통해 $^3$He-B의 표면 상태에서 Majorana 성격을 검출할 수 있는가?
• RQ2 예측된 Majorana 표면 상태의 자유도 감소에 기반해, 리laps율이 Zeeman 자장 방향에 대해 $\sin^2\theta$ 의존성을 보일까?
• RQ3 수평 및 수직 Zeeman 자장 간의 리laps율 간의 정량적 차이는 얼마이며, 실험적으로 해상할 수 있는가?
• RQ4 전자 버블의 깊이가 리laps율에 미치는 영향은 무엇이며, 외부 전기장에 의해 평형 깊이를 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 깊이 22.5 nm, 87.4 nm, 225.2 nm에서 수평 자장 방향($\theta = \pi/2$)의 리laps율은 수직 방향($\theta = 0$)보다 약 세 배수 큰 것으로 나타났다.
• 리laps율 비율 $1/T_{1\parallel}^{(1)} / 1/T_{1\perp}^{(1)}$ 은 주로 $\sin^2\theta$ 각도 의존성에 의해 결정되며, dipole 행렬 원소의 부호 상쇄로 인해 수직 성분이 억제된다.
• 전자 버블 깊이 $|b|$ 에 따른 리laps율의 약한 의존성은 지수 감쇠 $e^{-4b/\xi}$ 에 의해 결정되며, 여기서 $\xi = 237$ nm 는 $^3$He-B의 코herence 길이다.
• 버블 반지름 $R = 2.35$ nm 이고 $k_F = 7.88$ nm$^{-1}$ 일 경우, 버블 내부 영역($|z-b| < R$)의 기여는 총 리laps율의 약 4%에 불과하여, 외부 영역에 집중하는 것이 타당하다고 판단된다.
• 전자 버블의 평형 깊이 $|b_{\text{equil}}| = 22.5$ nm 는 유체의 유전율 $\varepsilon_d = 1.04$ 를 고려할 때 전기장 150 V/cm 에서 달성 가능하다.
• 두 자장 방향에 대한 계산된 리laps율은 오차 함수와 Fermi-Dirac 분포를 포함한 무차원 적분으로 표현되며, 실험 결과와의 정량적 비교를 가능하게 한다.