[논문 리뷰] Detection of multiple structural breaks in multivariate time series

Philip Preuß, Ruprecht Puchstein외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 05.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비모수적이고 주파수 도메인 기반의 방법을 제안하며, 다변량 시간열의 자기공분산 구조에 다중 구조적 변화를 탐지하는 데 있어 비모수적 가정이나 바이너리 분할 기법을 필요로 하지 않는다. 이 방법은 세그먼트 간의 스펙트럼 분포 비교를 통해 작동하며, 변화 지점과 영향을 받는 성분을 일관적으로 탐지할 수 있고, 표본 크기가 증가할수록 유의미한 검정력과 정확도를 보이며 기존의 비모수적 방법보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We propose a new nonparametric procedure for the detection and estimation of multiple structural breaks in the autocovariance function of a multivariate (second- order) piecewise stationary process, which also identifies the components of the series where the breaks occur. The new method is based on a comparison of the estimated spectral distribution on different segments of the observed time series and consists of three steps: it starts with a consistent test, which allows to prove the existence of structural breaks at a controlled type I error. Secondly, it estimates sets containing possible break points and finally these sets are reduced to identify the relevant structural breaks and corresponding components which are responsible for the changes in the autocovariance structure. In contrast to all other methods which have been proposed in the literature, our approach does not make any parametric assumptions, is not especially designed for detecting one single change point and addresses the problem of multiple structural breaks in the autocovariance function directly with no use of the binary segmentation algorithm. We prove that the new procedure detects all components and the corresponding locations where structural breaks occur with probability converging to one as the sample size increases and provide data-driven rules for the selection of all regularization parameters. The results are illustrated by analyzing financial returns, and in a simulation study it is demonstrated that the new procedure outperforms the currently available nonparametric methods for detecting breaks in the dependency structure of multivariate time series.

연구 동기 및 목표

• 다변량 시간열의 자기공분산 함수에 다중 구조적 변화를 탐지하기 위한 비모수적 방법을 개발하는 것.
• 구조적 변화의 위치뿐 아니라 변화가 발생한 시간열의 특정 성분을 식별하는 것.
• 이분할 기법을 피하고 다중 변화에 직접 적용 가능한 일관된 데이터 기반 절차를 제공하는 것.
• 존재 여부, 수량, 위치, 성분 특이성이라는 네 가지 핵심 질문을 통합적으로 해결하는 솔루션을 제공하는 것.
• 기존 비모수적 방법을 향상시켜 의존성 구조 변화 탐지에서 검정력과 정확도를 높이는 것.

제안 방법

• 이 방법은 전체 표본 크기 T 내에서 길이 N의 연속된 블록 간의 경험적 스펙트럼 분포를 비교함으로써 주파수 도메인에서 작동한다.
• 제어된 제1종 오류 비율에서 구조적 변화 존재 여부를 확인하기 위해 일관된 부트스트랩 기반 검정을 수행한다.
• 비모수적 스펙트럼 비교 절차를 통해 후보 변화 지점 집합을 추정한다.
• 후보 집합은 스펙트럼 밀도 차이에 대한 임계값 처리 절차를 통해 진짜 구조적 변화와 그에 관련된 성분을 식별하기 위해 정제된다.
• 정규화 파rameter 선택을 위한 데이터 기반 규칙을 사용하며, 블록 크기 N과 탐지용 임계값을 포함한다.
• 경험적 과정과 비모수적 스펙트럼 추정을 활용하여 모형 가정 없이 전체 자기공분산 구조의 변화를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 시간열은 자기공분산 함수에 다중 구조적 변화를 보이는가?
• RQ2 그렇다면, 몇 개의 구조적 변화가 존재하며, 시간열의 어느 위치에 있는가?
• RQ3 다변량 과정의 어느 성분에서 이러한 구조적 변화가 발생하는가?
• RQ4 비모수적 모형이나 바이너리 분할 기법에 의존하지 않고 비모수적 방법이 이러한 변화를 탐지할 수 있는가?
• RQ5 기존 비모수적 접근법과 비교해 본다면, 제안된 방법은 의존성 구조 변화 탐지에서 검정력과 정확도 면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 표본 크기가 증가함에 따라, 제안된 방법은 진짜 구조적 변화와 관련된 성분을 모두 탐지할 확률이 1로 수렴한다.
• 시뮬레이션 결과, 다중 변화가 존재하는 모델에서 Aue 등 (2009)의 CUSUM 검정보다 유의미하게 높은 검정력을 보였다. 특히 소표본에서 두드러진 성능을 보였다.
• 단일 변화가 존재하는 모델에서는 소표본에서 Aue 등 (2009)과 유사하거나 略적으로 우수했고, 대표본에서는 유사한 성능를 보였다.
• 특히 이론적으로 설계된 바 없음에도 불구하고, 변동성 전환 모델에서도 높은 검정력을 유지하였다.
• 2010~2012년 미국 산업 ETF 5종의 분석에서, 귀무가설(구조적 변화 없음)을 p-값이 0이 되도록 기각하였으며, 29/04/2010, 03/08/2010, 03/08/2011, 01/12/2011에 네 개의 유의미한 변화 지점이 탐지되었다.
• 03/08/2011 변화 지점에서는 스펙트럼 밀도 행렬의 모든 성분에서 유의미한 변화가 관찰되었고, 다른 변화 지점에서는 일부 성분만 영향을 받았다.