[논문 리뷰] Determination of Chain Strength induced by Embedding in D-Wave Quantum Annealer

Hunpyo Lee|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 25.

Laser-Matter Interactions and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 순서 있는 및 무질서한 이징 모델에서 에너지 갭과 기저 상태 관측 확률을 분석하여 D-Wave 양자 앤날링기에서 최적의 체인 강도 $J_c$를 결정하는 체계적인 방법을 제안한다. 정확한 대각화와 시뮬레이션 앤날링을 사용하여, 순서 있는 시스템의 경우 $J_c \approx 0.25\Delta_c/\Delta_s$이고, 최대 무질서 시스템의 경우 $J_c \approx 2.1E_g$임을 발견하였으며, 이는 무질서도가 높을수록 민감도가 증가함을 시사한다.

ABSTRACT

The D-wave quantum annealer requires embedding with ferromagnetic (FM) chains connected by several qubits, because it cannot capture exact long-range coupling between qubits, and retains the specific architecture that depends on the hardware type. Therefore, determination of the chain strength $J_c$ required to sustain FM order of qubits in the chains is crucial for the accuracy of quantum annealing. In this study, we devise combinatorial optimization problems with ordered and disordered qubits for various embeddings to predict appropriate $J_c$ values. We analyze the energy interval $Δ_s$ and $Δ_c$ between ground and first excited states in the combinatorial optimization problems without and with chains respectively, using the exact approach. We also measure the probability $p$ that the exact ground energy per site $E_g$ is observed in many simulated annealing shots. We demonstrate that the determination of $J_c$ is increasingly sensitive with growing disorder of qubits in the combinatorial optimization problems. In addition, the values of appropriate $J_c$, where the values of $p$ are at a maximum, increase with decreasing $Δ_s$. Finally, the appropriate value of $J_c$ is shown to be observed at approximately $Δ_c/Δ_s=0.25$ and $2.1 E_g$ in the ordered and disordered qubits, respectively.

연구 동기 및 목표

• 양자 앤날링 과정에서 체인 파손과 군집화를 방지하기 위해 D-Wave 양자 앤날링기에서 최적의 체인 강도 $J_c$를 결정하는 것.
• 조합 최적화 문제에서 $J_c$의 민감도가 시스템의 무질서도와 에너지 갭 구조에 따라 어떻게 변화하는지 조사하는 것.
• 순서 있는 및 무질서한 큐비트 구성에 대해 $J_c$, 체인을 포함한 에너지 갭 $\Delta_c$와 체인을 포함하지 않은 에너지 갭 $\Delta_s$ 사이의 정량적 관계를 수립하는 것.
• 시뮬레이션 앤날링을 통해 최적의 $J_c$ 값을 검증하고 실제 D-Wave 하드웨어 동작 결과와 비교하는 것.

제안 방법

• 근접한 이웃 상호작용($J_1$)과 대각선 상호작용($J_2$)을 가진 2D $L \times L$ 정사각형 이징 모델을 구성하여 조합 최적화 문제를 시뮬레이션한다.
• 체인을 형성하기 위해 $z$-방향으로 반자성체(FM) 체인을 형성함으로써 이러한 문제를 3D 아키텍처에 임bedding한다. 이때 $J_c$를 사용하여 큐비트 군집화를 강제한다.
• 9개 큐비트가 체인에 포함된 $4 \times 4$ 시스템에 대해 정확한 에너지 스펙트럼을 계산하여 체인 파손 기준 $J_c^*$와 체인 군집화 기준 $J_c^{**}$의 임계값을 결정한다.
• 2000회의 샷을 통해 시뮬레이션 앤날링(SA)을 수행하여 다양한 $J_c$ 값에 대해 단위 큐비트당 기저 상태 에너지 $E_g$를 관측할 확률 $p$를 측정한다.
• $J_2/J_1$를 체계적으로 변화시켜 기저 상태와 첫 번째 올림 상태 사이의 에너지 갭 $\Delta_s$를 조절하고, 그 영향을 $J_c$ 최적화에 분석한다.
• 무질서도를 제어하기 위해 대각선 결합에서 $J_2 = 0.25$와 $1 - J_2$의 비율을 제어하는 무질서도 파라미터 $x$를 도입하여 무질서한 큐비트 구성의 연구를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순서 있는 및 무질서한 이징 모델에서 양자 앤날링 과정에서 진정한 기저 상태 에너지 $E_g$를 관측할 확률 $p$를 최대화하는 데 최적의 $J_c$ 값은 무엇인가?
• RQ2 에너지 갭 $\Delta_s$가 감소하고 무질서도가 증가함에 따라 $J_c$의 매개변수 변화에 대한 민감도는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 순서 있는 및 무질서한 시스템에서 $J_c$, 체인을 포함한 에너지 갭 $\Delta_c$와 체인을 포함하지 않은 에너지 갭 $\Delta_s$ 사이의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ4 시뮬레이션 앤날링 결과와 실제 D-Wave 하드웨어 동작 결과를 비교할 때, 특히 체인 파손과 기저 상태 관측 측면에서 어떤 유사성과 차이가 있는가?

주요 결과

• 순서 있는 시스템에서 최적의 $J_c$는 $\Delta_c / \Delta_s = 0.25$일 때 발생하며, 이때 기저 상태 에너지 $E_g$를 관측할 확률 $p$가 최대가 된다.
• 에너지 갭 $\Delta_s \approx 0$인 최대 무질서 시스템에서는 최적의 $J_c$가 약 $2.1E_g$이며, 여기서 $E_g$는 단위 큐비트당 기저 상태 에너지이다.
• $\Delta_s \approx 0$일 때 특히, $J_c$의 매개변수 변화에 대한 민감도는 체계적 무질서도 증가에 따라 크게 증가한다.
• $J_2/J_1$가 증가함에 따라 $E_g$를 관측할 확률 $p$는 감소하지만, 모든 테스트된 $J_2/J_1$ 값에서 $J_c/J_1 = 2.0$일 때 가장 높은 값을 유지한다.
• 2000회의 SA 샷에서 성공적인 기저 상태 관측 수 $N$은 $x = 0.2$일 때 $J_c/J_1 = 2.1$, $x = 0.4$일 때 $2.3$, $x = 0.5$일 때 $2.4$일 때 가장 높으며, 이는 무질서도 증가에 따라 최적의 $J_c$가 증가함을 시사한다.
• 실제 D-Wave 시스템에서 하드웨어에 기인한 체인 파손이 발생하더라도, $p$ 대 $J_c$의 경향은 시뮬레이션 앤날링 결과와 정성적으로 일치한다.