[논문 리뷰] Determination of the mass anomalous dimension for $N_f=12$ and $N_f=9$ SU($3$) gauge theories

Etsuko Itou, Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연속극한에서 고정된 재규격화된 결합 상수를 갖는 SU(3) 양성수 이론에서 $N_f=12$ 및 $N_f=9$ 기본 페르미온을 가진 라티스 QCD 연구를 수행하며, 연속극한에서 고정된 재규격화된 결합 상수를 갖는 두 가지 독립적인 방법—단계 스케일링 및 디랙 모드 수의 초스케일링—을 사용한다. 주요 결과는 $N_f=12$에 대해 $\gamma_m^* \approx 0.081 \pm 0.018$ (통계적)로 일관되게 결정되었으며, $N_f=9$의 경우는 순환 창의 경계를 탐색하기 위해 시작되었다.

ABSTRACT

We show the numerical simulation result for the mass anomalous dimension of the SU($3$) gauge theory coupled to $N_f = 12$ fundamental fermions. We use two independent methods, namely the step scaling method and the hyperscaling method of the Dirac mode number, to determine the anomalous dimension in the vicinity of the infrared fixed point of the theory. We show the continuum extrapolations keeping the renormalized coupling constant as a reference in both analyses. Furthermore, some recent works seems to suggest the lower boundary of the conformal window of the SU($3$) gauge theory exists between $N_f=8$ and $10$. We also briefly report our new project, in which the numerical simulation of the SU($3$) gauge theory coupled to $N_f=9$ fundamental fermions has been performed.

연구 동기 및 목표

• 독립적인 라티스 방법을 사용하여 $N_f=12$ 기본 페르미온을 가진 SU(3) 양성수 이론에서 적분 고정점(IRFP)에서의 질량 비정상 차수 $\gamma_m^*$를 결정하기 위해.
• 라티스 체적과 연속극한 외삽에 걸쳐 단계 스케일링 방법과 디랙 모드 수의 초스케일링 방법의 결과가 일관된지 조사하기 위해.
• SU(3) 양성수 이론의 순환 창 경계를 탐색하기 위해 $N_f=9$의 수치 시뮬레이션을 시작하기 위해.
• 라티스 잔여항과 페르미온 이산화 방법이 $\gamma_m^*$와 같은 보편적 양에 영향을 미치는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 단계 스케일링 방법은 고정된 전파 시간 $t$와 라티스 시간적 길이 $T$에서 비파erturbative 및 나무계수 pseudo-scalar 상관관계의 비율로 정의된 pseudo-scalar 연산자 재규격화 인자 $Z_P$를 사용하여 적용된다.
• 스케일링 함수 $\Sigma_P(\beta, a/L; s)$는 $s=2$에서 계산되며, 재규격화된 결합 상수 $u = g_R^2(1/L)$를 일정하게 유지하면서 연속극한 $\sigma_P(u,s)$로의 외삽을 수행한다.
• IRFP에서의 비정상 차수는 $\gamma_m^*(u^*) = -\log|\sigma_P(u^*,s)| / \log|s|$를 통해 추출된다.
• 초스케일링 방법은 해상도가 높은 $\Delta(a\lambda) = 0.01$ 또는 $0.02$인 $100 < \nu(\lambda) < 2000$ 범위의 디랙 모드 수 $\nu(\lambda)$를 분석하여 척도 불변성을 시험한다.
• 하이브리드 몬테카를로(HMC) 알고리즘을 사용하여 라티스 구성표를 생성하며, $x,y$ 방향에 비틀린 경계 조건을 적용하고 $z,t$에 대해 주기적 경계 조건을 사용하여 정확한 질량 0 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 연속극한 외삽은 $(a/L)^2$에서의 세 점 선형 피팅을 사용하며, TPL 체계에서 IRFP에 맞추어진 다양한 라티스 체적과 $\beta$ 값 간에 결과가 일관되게 유지된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(3) 양성수 이론에서 $N_f=12$의 경우 적분 고정점에서 질량 비정상 차수 $\gamma_m^*$의 값은 무엇인가요?
• RQ2 연속극한에서 단계 스케일링 및 초스케일링 방법이 $\gamma_m^*$에 대해 일관된 결과를 도출하는가요?
• RQ3 디랙 모드 수의 행동과 그 스케일링 성질은 $N_f=12$ 이론에서 순환 불변성을 어떻게 나타내나요?
• RQ4 $N_f=9$ 이론은 순환 행동의 징후를 보이며, 순환 창 경계에 대해 어디에 위치해 있나요?

주요 결과

• 단계 스케일링 방법을 사용하여 $N_f=12$의 질량 비정상 차수는 $\gamma_m^* = 0.081 \pm 0.018$ (통계적) $^{+0.025}_{-0}$ (계측 오차)로 결정되었다.
• 디랙 모드 수의 초스케일링 방법은 연속극한에서 척도 불변성을 보이며, 가장 해상도가 높은 라티스에서 $\gamma_m$ 값이 $0.05 \leq \gamma_m \leq 0.08$의 범위에 있어 단계 스케일링 결과와 $1\sigma$ 이내에서 일관된다.
• 10^3 \times 20 및 20^3 \times 40 라티스는 $\gamma_m \approx 0.02$ 근처에서 척도 불변성의 신호를 보이나, 8^3 \times 16 및 16^3 \times 32 라티스는 그렇지 않으며, 이는 해상도가 낮고 체적이 작아서일 가능성이 높다.
• $N_f=9$의 경우 HMC 시뮬레이션을 사용하여 윌슨 페르미온과 아이와사키 게이지 작용을 적용하였으며, 일정한 재규격화된 질량 선을 찾기 위해 $\beta$-$\kappa$ 스캔을 수행하였다.
• 이전에 개선된 스테이지드 페르미온을 사용한 결과($\gamma_m^* \approx 0.24$)와 $2\sigma$ 수준에서 일치하는 차이가 있으며, 이는 비틀린 경계 조건으로 인한 영점 효과 때문일 수 있다.
• 이 연구는 $N_f=12$에 대해 $g_{\text{TPL}}^{*2} = 2.69 \pm 0.14$ (통계적) $^{+0}_{-0.16}$ (계측 오차)의 IRFP 존재를 확인하였으며, 이는 순환 창 존재를 뒷받침한다.