[논문 리뷰] Determination of the running coupling in pure SU(4) Yang-Mills theory

Biagio Lucini, Gregory Moraitis|ArXiv.org|2007. 10. 08.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 윌슨 페르미온을 사용한 슈뢰딩거 함수수치적 방법과 유한 체적 스케일링을 통해 순수한 SU(4) 양-밀스 이론에서의 달리는 커플링을 7 GeV에서 0.44 GeV까지의 에너지 범위에서 결정한다. 이는 t'Hooft 커플링 $\bar{g}^2 N$ 이 N=2, 3, 4에 걸쳐 스트링 장력 스케일까지 보편적임을 확인하며, $1/N^2$ 에 대한 주요 항으로서 $\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma} = 0.23 + 0.12/N^2$ 를 발견한다.

ABSTRACT

The Schrodinger functional is used to define a renormalised coupling for pure SU(4) Yang-Mills theory, with Wilson action and suitably selected boundary conditions on the link field. The coupling, which runs with the size of the lattice, is then determined by a finite-size scaling technique through a large range of momenta, thereby allowing a connection to be made between the high energy regime and the low energy non-perturbative regime, where contact is made with the physical scale of the theory. Using data from previous SU(2) and SU(3) simulations obtained with the same technique, the running of the 't Hooft coupling defined through the Schrodinger functional is studied, and we check whether the large-N expectation that g^2*N is a universal function of the energy scale E holds down to energies of the order of the string tension. Finally, we determine Lambda_SF in units of the string tension as a function of N at leading order in 1/N^2.

연구 동기 및 목표

• 반사성 및 비반사성 영역을 연결하기 위해 슈뢰딩거 함수수치적 방법을 사용하여 순수한 SU(4) 양-밀스 이론에서의 달리는 커플링을 연구한다.
• 스트링 장력 $\sqrt{\sigma}$ 수준의 에너지까지의 큰 N 보편성인 t'Hooft 커플링 $\bar{g}^2 N$ 을 시험한다.
• SU(2), SU(3), 그리고 SU(4) 데이터를 사용하여 $1/N^2$ 에 대한 주요 항으로서 $\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma}$ 를 N 의 함수로 결정한다.
• 0.44 GeV 수준까지 두 번째 순서의 양자역학적 이론에 따라 슈뢰딩거 함수수치적 커플링의 일관성을 검증한다.
• 스케일 설정에 스트링 장력이 미치는 영향과 $\Lambda_{SF}$ 추출에 대한 신뢰성 평가를 수행한다.

제안 방법

• 링크 장의 비균일한 딜리클레 경계 조건을 가진 윌슨 작용을 사용한 슈뢰딩거 함수수치적 방법을 통해 재규격화된 커플링을 정의한다.
• 반복적 단계 스케일링 기법을 통해 7 GeV에서 0.44 GeV까지 넓은 운동량 범위를 커버하는 유한 체적 스케일링을 구현한다.
• 재규격화된 커플링 $\bar{g}^2$ 는 효과적 작용의 경계장 매개변수 $\eta$ 에 대한 기능도의 비율로 정의되며, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 측정된다.
• 이전 연구에서 유도된 보간 공식을 사용하여 스트링 장력 $\sqrt{\sigma} = 420$ MeV 을 기반으로 물리적 척도를 설정하고, 다양한 $\beta$ 값에서 $a\sqrt{\sigma}$ 를 추출한다.
• 여러 개의 격자 간격에서 시뮬레이션을 수행하고 $a \to 0$ 으로의 연속 근사 추정을 위해 $\beta = 11.329$ 와 $\beta = 11.571$ 의 데이터를 사용한다.
• 격자 데이터를 두 번째 순서의 양자역학적 달리는 커플링의 $\beta$-함수와 비교하여 $\Lambda_{SF}$ 를 추출하고 $\bar{g}^2 N$ 의 보편성을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(4) 양-밀스 이론에서의 달리는 커플링은 비반사성 스케일인 $\sqrt{\sigma}$ 까지 두 번째 순서 양자역학적 이론과 일관성이 있는가?
• RQ2 에너지 스케일이 $\sqrt{\sigma}$ 수준일 때, t'Hooft 커플링 $\bar{g}^2 N$ 이 N=2, 3, 4에 걸쳐 보편적인가?
• RQ3 SU(4)의 $\Lambda_{SF}$ 매개변수는 큰 N 기대치에서 유도된 $1/N^2$ 스케일링 행동과 일치하는가?
• RQ4 $\Lambda_{SF}$ 의 결정에 스트링 장력 스케일 설정의 불확실성은 얼마나 민감한가?
• RQ5 슈뢰딩거 함수수치적 방법은 SU(4 게이지 이론에서 반사성 영역과 비반사성 영역을 정확히 연결할 수 있는가?

주요 결과

• 유한 체적 스케일링과 슈뢰딩거 함수수치적 방법을 사용하여 SU(4) 양-밀스 이론에서의 달리는 커플링이 7 GeV에서 0.44 GeV까지 성공적으로 결정되었다.
• 격자 데이터는 스트링 장력 스케일인 $\sqrt{\sigma} \approx 420$ MeV 수준까지 두 번째 순서 양자역학적 이론에 의해 잘 기술된다.
• t'Hooft 커플링 $\bar{g}^2 N$ 이 N=2, 3, 4에 대해 에너지 스케일 $E$ 에 대한 보편적인 함수임이 발견되었으며, 오차 범위 내에서 데이터 포인트들이 하나의 곡선 위에 놓였다.
• SU(2), SU(3), 그리고 SU(4) 데이터를 사용하여 $\Lambda_{SF}(N=4) = 101 \pm 1$ MeV 를 도출하였으며, $\Lambda_{SF}(N=2) = 110 \pm 10$ MeV 와 $\Lambda_{SF}(N=3) = 103 \pm 3$ MeV 도 함께 산출하였다.
• $\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma}$ 의 N-의존성은 $1/N^2$ 에 대한 주요 항으로서 $0.23 + 0.12/N^2$ 로 잘 근사되며, 큰 N 기대치를 확인한다.