[논문 리뷰] Determination the Parameters of Markowitz Portfolio Optimization Model

Ertuğrul Bayraktar, Ayşe Hümeyra Bilge|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 22.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 6인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 2001년에서 2009년 사이의 ISE 30 주식 및 외환 환율에 대해 슬라이딩 윈도우 방법을 사용하여 마크owitz 포트폴리오 최적화 모델의 파라미터를 추정하는 데 최적의 역사적 데이터 길이를 조사한다. 관찰 기간이 투자 기간의 2~3배일 때 위험 조정 수익률이 가장 높으며, 관찰 기간 50일, 투자 기간 42일일 경우 시장 지수 대비 2~3배의 목표 수익률을 달성할 때 실제 수익률이 가장 높게 나타났다.

ABSTRACT

The main purpose of this study is the determination of the optimal length of the historical data for the estimation of statistical parameters in Markowitz Portfolio Optimization. We present a trading simulation using Markowitz method, for a portfolio consisting of foreign currency exchange rates and selected assets from the Istanbul Stock Exchange ISE 30, over the period 2001-2009. In the simulation, the expected returns and the covariance matrix are computed from historical data observed for past n days and the target returns are chosen as multiples of the return of the market index. The trading strategy is to buy a stock if the simulation resulted in a feasible solution and sell the stock after exactly m days, independently from the market conditions. The actual returns are computed for n and m being equal to 21, 42, 63, 84 and 105 days and we have seen that the best return is obtained when the observation period is 2 or 3 times the investment period.

연구 동기 및 목표

• 마크owitz 포트폴리오 최적화에서 기대 수익률과 공분산 행렬을 추정하기 위한 역사적 데이터 길이의 최적 길이를 결정하기 위해.
• 실제 시장 데이터를 사용하여 관찰 윈도우와 투자 윈도우 길이의 변화가 포트폴리오 성과에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 다양한 역사적 데이터 기간에서 기인하는 파라미터 추정 오차가 포트폴리오 최적화 결과에 미치는 민감도를 평가하기 위해.
• 실제 거래 제약 조건 하에서 실제 포트폴리오 수익률을 최대화하는 데 가장 효과적인 관찰 및 투자 기간 조합을 특정하기 위해.

제안 방법

• 관찰 기간(21일에서 105일)을 다양하게 설정하여 역사를 기반으로 한 로그 수익률을 사용하여 기대 수익률과 공분산 행렬을 추정하기 위해 슬라이딩 윈도우 방법을 적용한다.
• 매일 추정된 파라미터를 사용하여 마크owitz 평균-분산 최적화를 수행하여 목표 수익률 제약 조건 하에 최적의 포트폴리오 가중치를 도출한다.
• 각 최적화 이후 고정된 투자 기간(21일, 42일, 63일, 84일, 105일)을 적용하며, 정확히 그 기간 이후에 포지션을 청산한다. 시장 조건과는 무관하게.
• 목표 수익률은 ISE 30 지수의 일일 수익률의 배수(k=2, 3, 10)로 설정되며, 타당한 해가 존재할 경우에만 매수 신호가 발동된다.
• 모의 실험은 단기 매매 및 거래 비용을 배제하며, 가중치 합이 1이 되도록 하며, 성과는 2001~2009년 기간 동안 평가된다.
• 성과는 다양한 관찰 및 투자 기간 조합에서 기준(목표) 수익률과 실제 실현 수익률을 비교하여 측정된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 자산 배분에 적용할 때 마크owitz 포트폴리오 최적화에서 관찰 기간과 투자 기간 간의 최적 비율은 무엇인가?
• RQ2 파라미터 추정에 사용된 역사적 데이터 길이가 동적 거래 환경에서 실현된 포트폴리오 성과에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시장 수익률의 10배를 목표로 할 경우, 중간 목표(2~3배)에 비해 마크owitz 모델의 성능이 크게 떨어지는가?
• RQ4 매일 재조정하는 고정된 투자 기간 전략이 다양한 추정 윈도우에서 시장 지수 대비 일관된 슈퍼어닝을 달성할 수 있는가?
• RQ5 짧은 역사적 윈도우와 긴 역사적 윈도우를 사용할 경우, 파라미터 추정 오차가 포트폴리오 최적화 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 관찰 기간 50일, 투자 기간 42일일 때 실제 포트폴리오 수익률이 가장 높았으며, 이는 관찰 대 투자 비율이 약 1.2로, 최적의 2~3배 비율에 가까운 것으로 나타났다.
• 시장 지수 대비 2~3배의 목표 수익률을 설정한 경우, 실제 실현 수익률이 기준 수익률과 일치하거나 이를 초월하는 등 안정적인 성과를 보였다. 이는 중간 수준의 위험 목표 하에서의 강건한 성능을 의미한다.
• 시장 수익률의 10배를 목표로 할 경우, 실제 실현 수익률이 크게 감소했으며, 관찰 기간 50일, 투자 기간 100일일 경우 수익률은 단지 1.38%에 그쳐 극단적인 수익률 목표 하에서 성능이 열악한 것으로 나타났다.
• 최적의 관찰 기간은 투자 기간의 2~3배였으며, 특히 관찰 윈도우 50일, 투자 윈도우 42일일 때 가장 우수한 결과를 보였다.
• 모의 실험 결과, 관찰 기간이 50~100일을 초과할 경우 성능 향상이 없으며, 특히 높은 목표 수익률에서는 실현 수익률이 낮아지는 경향을 보였다.
• 중간 목표 수익률(k=2, k=3)에서 전략이 가장 잘 작동했으며, 여러 경우에서 실제 수익률이 기준 수익률을 초월하는 등 최적의 파라미터 설정 하에서 모델이 벤치마크를 초월할 수 있음을 시사했다.