[논문 리뷰] Determining Maximal Reference Set in Data Envelopment Analysis

Israfil Roshdi, Ignace Van de Woestyne외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 09.

Efficiency Analysis Using DEA참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 데이터 효율성 분석(DEA)에서 주어진 의사결정단위(DMU)를 기준으로 하는 모든 효율적인 의사결정단위를 종합적으로 식별하기 위해 최대 기준집합(MRS)을 도입한다. 기존의 원형 및 이중 DEA 공식화를 통합하는 새로운 믹스드-정수선형계획(MILP) 접근법을 제안하여 다양한 DEA 모델에 일반적으로 적용 가능하게 하면서도, LP 기반 절차를 통해 계산 효율성을 향상시킨다.

ABSTRACT

In data envelopment analysis (DEA), the occurrence of multiple reference sets is a crucial issue in identifying all the reference DMUs to a given decision making unit (DMU). To resolve this difficulty, we introduce the useful notion of maximal reference set (MRS) which contains all the reference DMUs. Based on both primal and dual formulations, we then propose a new mixed integer linear programming (MILP) based approach for determining the MRS. The proposed approach is more general than the existing ones, and has several desirable properties: (i) having a unified formulation, (ii) adaptable with different DEA models, and (iii) compatible with both primal and dual forms of the DEA models. Furthermore, our approach is made computationally effective by establishing a LP-based procedure to treat with the primal-based MILP.

연구 동기 및 목표

• DEA에서 다수의 기준집합 문제로 인해 주어진 단위를 기준으로 하는 모든 효율적인 DMU 식별이 복잡해지는 문제를 해결하기 위해.
• 모든 관련 기준 DMU를 포함하는 최대 기준집합(MRS)의 개념을 정의하고 체계화하기 위해.
• 원형 및 이중 DEA 공식화 모두와 호환되는 일반적이고 유연한 MILP 기반 방법을 개발하기 위해.
• MILP 프레임워크 내에 선형계획(LP) 기반 절차를 통합하여 계산 효율성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 원형 및 이중 DEA 공식화를 활용하여 MRS를 결정하기 위한 믹스드-정수선형계획(MILP) 모델을 제안한다.
• CCR 및 BCC를 포함한 다양한 DEA 모델에 동일하게 적용 가능한 통합된 MILP 공식화를 사용한다.
• 원형 기반 MILP 공식화의 해를 구할 때 계산 부담을 줄이기 위해 LP 기반 절차를 통합한다.
• 유효한 컷과 온도 시작 기법을 활용하여 수렴 속도를 향상시킨 분기소진 전략을 구현한다.
• 모든 기준 DMU를 식별하는 데 있어 강건성과 일관성을 확보하기 위해 이중 공식화를 MILP 프레임워크에 통합한다.
• 이론적 분석과 표준 DEA 데이터셋을 활용한 계산 실험을 통해 접근법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DEA에서 주어진 의사결정단위(DMU)를 기준으로 하는 모든 효율적인 DMU를 체계적이고 완전하게 어떻게 식별할 수 있는가?
• RQ2 원형 및 이중 DEA 공식화를 통합하여 최대 기준집합을 식별하는 데 가장 효과적인 방법은 무엇인가?
• RQ3 MRS 결정을 위한 MILP 모델을 풀 때 계산 효율성을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 MILP 접근법은 CCR 및 BCC와 같은 다양한 DEA 모델에 얼마나 잘 적응되는가?
• RQ5 제안된 방법은 어떤 효율적인 단위도 누락하지 않고 일관되게 전체 기준 DMU 집합을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MILP 기반 접근법은 누락 없이 참조 DMU의 완전한 집합을 성공적으로 식별하여 최대 기준집합(MRS)을 구성한다.
• 이 방법은 원형 및 이중 DEA 모델 모두와 호환되는 통합된 공식화를 달성하여 융통성과 일관성을 향상시킨다.
• LP 기반 절차는 계산 시간을 크게 단축시켜 더 큰 규모의 DEA 데이터셋에 대한 확장성을 확보한다.
• 이 방법은 CCR 및 BCC를 포함한 다양한 DEA 모델에서 정확성을 유지하여 광범위한 적용 가능성을 입증한다.
• 이론적 분석을 통해 MRS가 가능한 모든 기준 DMU를 포함하며, 다수의 기준집합 식별에서의 모호성을 해결함을 확인한다.
• 실증 결과는 기존 방법에 비해 완전성과 계산 효율성 측면에서 본 방법이 뛰어나다는 것을 보여준다.