[논문 리뷰] Deterministic construction of arbitrary $W$ states with quadratically increasing number of two-qubit gates

Fırat Diker|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 28.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 25인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $cNOT$ 및 $F$ 두 큐비트 게이트만을 사용하여 임의의 $W$ 상태를 결정론적으로, 확장 가능하게 구성하는 방법을 제안한다. 두 큐비트 게이트의 수는 큐비트 수에 대해 제곱근적으로 증가하며, 반복적 회로 강화를 통해 $n$ 큐비트 $W$ 상태를 결정론적으로 생성할 수 있다. 이 방법은 실현 가능한 게이트 수와 다중 큐비트 연산의 최소 사용을 바탕으로 실용적인 광학적 구현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We propose a quantum circuit composed of $cNOT$ gates and four single-qubit gates to generate a $W$ state of three qubits. This circuit was then enhanced by integrating two-qubit gates to create a $W$ state of four and five qubits. After a couple of enhancements, we show that an arbitrary $W$ state can be generated depending only on the degree of enhancement. The generalized formula for the number of two-qubit gates required is given, showing that an $n$-qubit $W$-state generation can be achieved with quadratically increasing number of two-qubit gates. Also, the practical feasibility is discussed regarding photon sources and various applications of $cNOT$ gates.

연구 동기 및 목표

• 오직 두 큐비트 게이트만을 사용하여 임의의 $W$ 상태를 결정론적이고 확장 가능한 양자 회로로 생성하는 것.
• 세 개 이상의 큐비트를 동시에 얽히는 게이트를 피하여 자원 소모를 최소화하는 것.
• 실현 가능한 게이트 수를 갖는 $cNOT$ 및 $F$ 게이트를 사용한 실용적인 광학적 구현 제공.
• 광자 손실 및 게이트 정밀도와 같은 실험적 제약 조건 하에서의 구현 가능성 분석.
• $n$이 큐비트 수일 때 두 큐비트 게이트 수의 일반화된 공식 유도

제안 방법

• 세 큐비트 $W$ 상태 생성 회로에서 시작하여 두 개의 $F$ 게이트와 두 개의 $cNOT$ 게이트를 사용하고, 이를 반복적으로 강화하여 더 큰 $W$ 상태를 생성한다.
• 각 강화 단계에서 입력 큐비트 수가 한 개 증가하고, $cNOT$ 및 $F$ 게이트의 순서를 적용하여 결정론적으로 얽힘을 연장한다.
• $F$ 게이트는 네 개의 반파판(HPW)과 $cNOT$ 게이트로 구현되며, 제어 큐비트가 수직 편광일 경우 대상 큐비트에 제어 작용을 한다.
• 유사한 게이트 패tern을 반복 적용하여 $n$ 큐비트로 일반화함으로써 결정론적 출력을 보장한다.
• $cNOT$ 게이트 수는 $\frac{n(n+1)}{2} - 2$로 유도되며, 이는 $n$에 대해 제곱근적으로 증가함을 보여주며, $cZ$ 게이트는 극히 적게 사용되며 단지 두 개의 HPW와 $cNOT$로 충분하다.
• 이 방법은 이상적인 게이트 작동과 정밀한 HPW 각도 설정을 전제로 하며, 오차 분석은 각도 이격과 광자 손실을 고려한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오직 두 큐비트 게이트만을 사용하여 임의의 크기의 결정론적이고 확장 가능한 $W$ 상태를 구성할 수 있는가?
• RQ2 반복적 회로 강화 방법을 사용할 때 $n$ 큐비트 $W$ 상태를 생성하기 위한 최적의 게이트 수 증가율은 무엇인가?
• RQ3 선형 광학에서 $cNOT$ 게이트의 성공 확률이 대규모 $W$ 상태 생성의 전체 구현 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 주요 실험적 과제, 예를 들어 각도 정밀도 및 광자 손실은 대규모 $W$ 상태의 결정론적 구성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 광학 회로는 현재 기술 수준에서 실제로 실행 가능할 수 있는가, 특히 단일 광자 소스로 비선형 주파수 분할을 사용할 수 있는가?

주요 결과

• $n$ 큐비트 $W$ 상태를 생성하기 위해 필요한 $cNOT$ 게이트 수는 $\frac{n(n+1)}{2} - 2$로 제곱근적으로 증가하며, 총 두 큐비트 게이트 수는 $\mathcal{O}(n^2)$로 증가한다.
• 이 방법은 세 개 이상의 큐비트를 동시에 얽히는 게이트를 피하여 오직 두 큐비트 게이트($cNOT$ 및 $cZ$)만을 사용함으로써 실험적 구현을 단순화한다.
• $n$ 큐비트 $W$ 상태를 생성하는 성공 확률은 $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{n(n+1)-4}{2}}$로 표현되며, $n \geq 3$일 경우 선형 광학 $cNOT$ 게이트의 낮은 성공률로 인해 급격히 감소한다.
• 이 방법은 단일 광자 소스로 비선형 주파수 분할을 사용하여 실험적으로 실현 가능하며, 오차율은 $O(\gamma^n \delta)$로 표현되며 $\delta \sim 10^{-4}$ 이므로 작은 $n$에 대해서는 오차가 원하는 사건에 비해 무시할 만큼 작다.
• 예를 들어 $22.05^\circ$에서 $21.5^\circ$로의 HWP 설정 각도의 미세한 이격은 상태 준비 실패를 초래할 수 있어, 대규모 구현에서는 고정밀 제어가 필수적임을 시사한다.
• 약한 교차-Kerr 비선형성의 사용은 $cNOT$ 게이트 정밀도 향상과 자원 소모 감소를 가능하게 하여 확장성 향상에 유망한 길로 규명되었다.