[논문 리뷰] Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces

Xi-Yuan Qian, Liu Yamin외 4명|RePEc: Research Papers in Economics|2015. 04. 02.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 공통 외부 요인에 영향을 받는 비정상 시계열 간의 본질적 거듭제곱 법칙에 기반한 상관관계를 밝혀내기 위해 탈트렌드 처리된 부분 상관분석(DPXA)과 그 다중분포 확장형(MF-DPXA)을 제안한다. 공통 요인의 영향을 부분 상관을 통해 제거함으로써 DPXA는 진정한 상관관계를 복원하며, 시뮬레이션과 원유, 금, 달러 지수 선물과 같은 실제 데이터에서 표준 DCCA보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

When common factors strongly influence two power-law cross-correlated time series recorded in complex natural or social systems, using classic detrended cross-correlation analysis (DCCA) without considering these common factors will bias the results. We use detrended partial cross-correlation analysis (DPXA) to uncover the intrinsic power-law cross-correlations between two simultaneously recorded time series in the presence of nonstationarity after removing the effects of other time series acting as common forces. The DPXA method is a generalization of the detrended cross-correlation analysis that takes into account partial correlation analysis. We demonstrate the method by using bivariate fractional Brownian motions contaminated with a fractional Brownian motion. We find that the DPXA is able to recover the analytical cross Hurst indices, and thus the multi-scale DPXA coefficients are a viable alternative to the conventional cross-correlation coefficient. We demonstrate the advantage of the DPXA coefficients over the DCCA coefficients by analyzing contaminated bivariate fractional Brownian motions. We calculate the DPXA coefficients and use them to extract the intrinsic cross-correlation between crude oil and gold futures by taking into consideration the impact of the US dollar index. We develop the multifractal DPXA (MF-DPXA) method in order to generalize the DPXA method and investigate multifractal time series. We analyze multifractal binomial measures masked with strong white noises and find that the MF-DPXA method quantifies the hidden multifractal nature while the MF-DCCA method fails.

연구 동기 및 목표

• 두 시계열이 공통 외부 요인에 영향을 받을 경우, 상관분석(DCCA)의 편향 문제를 해결하기 위해.
• 공동 주도 요인의 영향을 제거함으로써 본질적 상관관계를 고립시키는 방법을 개발하기 위해.
• 다중분포 시계열에 대해 다중분포 탈트렌드 처리된 부분 상관분석(MF-DPXA)을 사용해 DPXA를 일반화하기 위해.
• 합성 데이터(이변량 분수 Browning 운동)와 실제 금융 데이터(원유, 금, 달러 지수)에서 방법을 검증하기 위해.
• MF-DCCA가 실패하는 반면, MF-DPXA는 강한 노이즈에 의해 가려진 숨겨진 다중분포 상관관계를 드러낼 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• DPXA는 공통 외부 시계열(예: 제3의 요인)의 영향을 제거하기 위해 부분 상관을 통합함으로써 DCCA를 확장한 것이다.
• 이 방법은 각 시계열을 공통 요인에 대해 회귀분석하고 잔차를 분석함으로써 탈트렌드 처리된 부분 상관계수를 계산한다.
• 다중분포 분석을 위해, MF-DPXA는 잔차에 대해 탈트렌드 처리된 분산분석(DFA) 또는 탈트렌드 이동평균(DMA)을 적용하여 분산 함수의 스케일링 지수를 계산한다.
• 일반화된 허스트 지수 $ h_{xy:z}(q) $ 는 분산 함수 $ F_{xy:z}(q,s) \sim s^{h_{xy:z}(q)} $ 의 스케일링에서 유도되며, $ D_f = 1 $ 이라고 가정한다.
• 다중분포 스펙트럼 $ f_{xy:z}(\alpha) $ 는 질량 지수 $ \tau_{xy:z}(q) = q h_{xy:z}(q) - D_f $ 의 레전드르 변환을 통해 도출된다.
• 이 방법은 공통 분수 Browning 운동에 의해 오염된 이변량 분수 Browning 운동과 추가된 화이트 노이즈가 있는 다중분포 이진측정법에 대해 테스트된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 시계열이 공통 외부 요인에 영향을 받을 경우, DPXA가 진정한 상관관계의 구조를 효과적으로 복원할 수 있는가?
• RQ2 공통 외부 요인이 존재할 때, DPXA는 표준 DCCA보다 본질적 상관관계를 얼마나 잘 추출하는가?
• RQ3 강한 노이즈에 의해 가려진 신호에서 MF-DPXA는 MF-DCCA가 실패하는 상황에서도 숨겨진 다중분포 상관관계를 드러낼 수 있는가?
• RQ4 통제된 합성 모델에서 DPXA는 분석적 상관 허스트 지수를 얼마나 잘 복원하는가?
• RQ5 탈트렌드 분석에 부분 상관을 포함시키는 것이 본질적 장기 상관관계 탐지에 상당한 개선을 이끌어내는가?

주요 결과

• DPXA는 공통 분수 Browning 운동에 의해 오염된 이변량 분수 Browning 운동에서 분석적 상관 허스트 지수를 성공적으로 복원한다.
• 공통 외부 요인이 존재할 경우, DPXA 계수는 DCCA 계수보다 본질적 상관관계 탐지에서 더 뛰어난 성능을 보인다.
• 강한 화이트 노이즈가 존재하는 상황에서, MF-DPXA는 이진측정법의 숨겨진 다중분포 성격을 성공적으로 정량화하지만, MF-DCCA는 다중분포 성격을 탐지하지 못한다.
• 오염된 신호 $ x = 2 + 3z + r_x $, $ y = 2 + 3z + r_y $ 에 대해, MF-DPXA 스펙트럼 $ f_{xy:z}(\alpha) $ 는 이론적 스펙트럼 $ \mathcal{F}_{r_x r_y}(\alpha) $ 와 매우 유사하게 나타나, 본질적 다중분포 상관관계의 복원을 확인한다.
• 잔차의 $ \tau_{xy:z}(q) $ 함수는 $ q $ 에 대해 비선형적 의존성을 보이며 다중분포 성격을 확인하는 반면, 원래 오염된 신호의 $ \tau_{xy}(q) $ 는 약간의 선형성을 보이며 노이즈로 인한 단순한 상관관계를 나타낸다.
• 원유, 금, 달러 지수 선물의 실증 분석 결과, DPXA 계수는 달러 지수의 영향을 제거한 후 원유와 금 간의 본질적 상관관계를 효과적으로 추출한다.