[논문 리뷰] Developing de Broglie Wave

J. X. Zheng-Johansson, Pär I. Johansson|ArXiv.org|2006. 08. 27.

Mechanical and Optical Resonators인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이동하는 질량이 없는 진동하는 전하(즉, '바쿠레온')에 의해 생성된 전자기 성분파의 도플러 이동된 초합으로부터 드 브로이 파가 자연스럽게 유도됨을 제안한다. 1차원 상자 안에서 반대 방향으로 진행하는 전자기파의 시스템으로 입자를 모델링함으로써, 얻어진 정적파의 비트 주파수와 파장은 드 브로이의 관계와 일치하며, 위상 속도는 c²/v이고 파장은 Λd = (v/c)Λ이다. 이 정적파 해는 1차원 상자 안의 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 고유상태를 정확히 재현한다.

ABSTRACT

The electromagnetic component waves, comprising together with their generating oscillatory massless charge a material particle, will be Doppler shifted when the charge hence particle is in motion, with a velocity $v$, as a mere mechanical consequence of the source motion. We illustrate here that two such component waves generated in opposite directions and propagating at speed $c$ between walls in a one-dimensional box, superpose into a traveling beat wave of wavelength ${\mitΛ}_d$$=(\frac{v}{c}){\mitΛ}$ and phase velocity $c^2/v+v$ which resembles directly L. de Broglie's hypothetic phase wave. This phase wave in terms of transporting the particle mass at the speed $v$ and angular frequency ${\mitΩ}_d=2πv /{\mitΛ}_d$, with ${\mitΛ}_d$ and ${\mitΩ}_d$ obeying the de Broglie relations, represents a de Broglie wave. The standing-wave function of the de Broglie (phase) wave and its variables for particle dynamics in small geometries are equivalent to the eigen-state solutions to Schrödinger equation of an identical system.

연구 동기 및 목표

• 드 브로이의 위상파 가설에서 '파동이 휘두르는 물리적 실체는 무엇인가?'라는 기초적 수수께끼를 해결하기 위해.
• 드 브로이 파가 가설적인 구조물이 아니라, 이동하는 진동 전하에 의해 생성된 실제 전자기파의 초합으로부터 유도됨을 보여주기 위해.
• 입자의 총 파동함수, 질량, 운동량, 에너지가 하나의 진동 전하와 그 전자기장으로부터 유도됨을 보여줌으로써 고전역학, 양자역학, 상대성 이론을 통합하기 위해.
• 이 모델의 정적파 해가 1차원 상자 안의 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 고유상태와 정확히 일치함을 증명하기 위해.

제안 방법

• 입자를 1차원 상자 안에서 속도 v로 이동하는 질량이 없는 진동 전하(바쿠레온)로 모델링한다.
• 맥스웰 방정식을 적용하여 +X 및 -X 방향으로 전파되는 전자기 성분파를 유도하며, 이는 소스의 운동으로 인해 도플러 이동된다.
• 두 성분파를 초합하여 파장 Λd = (v/c)Λ, 위상 속도 c²/v인 비트파를 형성한다.
• 실제 전자기파와 그 가상의 반사파를 초합하여 총 파동함수 ψ(X,T)를 유도한다.
• 이 총파동의 군함수 Ψ(X)가 드 브로이 위상파와 일치하며, 드 브로이 관계를 만족함을 보인다.
• 구속된 시스템의 정적파 해가 슈뢰딩거 방정식의 고유상태와 일치함을 보이며, 운동량 Pvn = nh/(2L)과 에너지 Evn = n²h²/(8ML²)가 양자화됨을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 드 브로이 위상파의 물리적 메커니즘은 무엇이며, 실제로 그 안에서 무엇이 휘두르고 있는가?
• RQ2 이동 전하로부터 유도된 도플러 이동된 전자기파가 위상 속도 c²/v, 파장 Λd = (v/c)Λ인 파동을 어떻게 생성하는가?
• RQ3 양자 postulate를 도입하지 않고도 고전적 전자기파 초합으로부터 드 브로이 관계(λ = h/p, E = hν)를 도출할 수 있는가?
• RQ4 이 전자기 기반 모델의 정적파 해가 1차원 상자 안의 슈뢰딩거 방정식 고유상태와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 모델에서 파동함수 붕괴와 확률 밀도의 물리적 기원은 무엇인가?

주요 결과

• 이동하는 바쿠레온 전하로부터 도플러 이동된 전자기파의 초합으로 형성된 총 파동함수 ψ(X,T)는 파장 Λd = (v/c)Λ, 위상 속도 c²/v인 비트 패턴을 보이며, 드 브로이의 위상파와 일치한다.
• 비트파의 각주파수는 Ωd = 2πv/Λd이며, Λd와 Ωd의 조합은 드 브로이 관계 E = ℏΩd와 p = ℏk̃d를 만족한다.
• 경계 조건 ψ(0,T) = ψ(L,T) = 0를 만족하는 정적파 해 ψ(X,T) = C4 cos(KX) sin[(Ω+Ωd)T]는 정규화된 파동함수 Ψ(X,T) = √(2/L) sin(KdX) e^(-iΩd/2 T)로 표현되며, 이는 1차원 상자 안의 입자에 대한 슈뢰딩거 고유상태와 정확히 일치한다.
• 운동량과 에너지는 Pvn = nh/(2L) 및 Evn = n²h²/(8ML²)로 양자화되며, 표준 양자역학 결과와 일치한다.
• 위치 X에서 입자를 찾는 확률 밀도는 ψ²(X)에 비례하며, 이 군함수 Ψ(X)는 슈뢰딩거 확률 앰플리튜드와 일치한다.
• 불확정성 원리 ∆Pv ⋅ 2L = h는 양자화 조건으로부터 유도되며, 이는 양자 불확정성이 정적파의 공간적 분포와 간섭 최소화에 기인함을 보여준다.