[논문 리뷰] Device-independent bounds on entanglement

Yeong-Cherng Liang, Tamás Vértesi외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유한 차원 최대 얽힘 상태에 의해 최대로 위반될 수 없는 클라우저-홀름 유사 부등식의 가족을 사용하여 장치 독립적 얽힘 경계를 도입한다. 이러한 부등식을 활용해 측정 설정에 대한 지식이 없이도 두 큐비트 상태에 대한 콕서러런스의 하한과 상한을 도출함으로써, 힐버트 공간 차원에 대한 가정만으로도 장치 독립적 얽힘 양측화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Detection and quantification of entanglement in quantum resources are two key steps in the implementation of various quantum-information processing tasks. Here, we show that Bell-type inequalities are not only useful in verifying the presence of entanglement but can also be used to bound the entanglement of the underlying physical system. Our main tool consists of a family of Clauser-Horne-like Bell inequalities that cannot be violated maximally by any finite-dimensional maximally entangled state. Using these inequalities, we demonstrate the explicit construction of both lower and upper bounds on the concurrence for two-qubit states. The fact that these bounds arise from Bell-type inequalities also allows them to be obtained in a semi-device-independent manner, that is, with assumption of the dimension of the Hilbert space but without resorting to any knowledge of the actual measurements being performed on the individual subsystems.

연구 동기 및 목표

• 측정 장치의 세부 정보에 의존하지 않고 얽힘을 양측화하는 방법을 개발하는 것.
• 오직 힐버트 공간 차원만을 가정하는 반면에, 장치 독립적인 방식으로 얽힘 경계를 설정하는 문제를 해결하는 것.
• 클라우저 유형의 부등식을 사용하여 두 큐비트 상태에 대한 콕서러런스의 명시적 하한과 상한을 구성하는 것.
• 특정 부등식이 어떤 유한 차원 최대 얽힘 상태에 의해 최대로 위반되지 않는다는 점을 입증함으로써 더 날카운 얽힘 경계를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 모든 유한 차원 최대 얽힘 상태에 의해 최대로 위반되지 않는 클라우저-홀름 유사 부등식의 가족을 사용한다.
• 고정된 힐버트 공간 차원을 가정하여 이러한 부등식의 위반 정도를 분석함으로써 콕서러런스의 경계를 유도한다.
• 부등식의 위반 정도를 이용해 장치 독립적인 방식으로 얽힘의 하한과 상한을 설정한다.
• 이러한 부등식의 최대 위반 정도가 시스템의 차원에 의해 제한됨을 이용하여 측정 연산자에 대한 지식 없이도 얽힘을 양측화할 수 있다.
• 부등식 위반과 콕서러런스 사이의 관계를 이용해 관측된 비국소성을 얽힘 경계로 매핑한다.
• 측정 장치의 구체적인 형태를 알지 못하더라도, 오직 힐버트 공간 차원만을 가정하는 반기장 장치 독립적 인증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클라우저 유형의 부등식은 얽힘 탐지 외에도 얽힘 경계 설정에 사용될 수 있는가?
• RQ2 표준 부등식이 유한 차원 최대 얽힘 상태에 적용되었을 때 얽힘을 양측화하는 데에 어떤 한계가 있는가?
• RQ3 오직 힐버트 공간 차원만을 가정할 때, 어떻게 반기장 장치 독립적인 방식으로 얽힘 경계를 유도할 수 있는가?
• RQ4 특정 부등식의 위반과 두 큐비트 상태의 콕서러런스 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 최대로 위반되지 않는 부등식은 더 날카운 얽힘 경계를 제공하고, 더 강건한 결과를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 클라우저-홀름 유사 부등식의 가족은 어떤 유한 차원 최대 얽힘 상태에 의해도 최대로 위반되지 않으며, 이는 비자명한 얽힘 경계 유도를 가능하게 한다.
• 이러한 부등식을 사용하여 두 큐비트 상태에 대한 명시적 하한과 상한을 콕서러런스에 대해 구성한다.
• 이 경계들은 반기장 장치 독립적인 방식으로 도출되었으며, 오직 힐버트 공간 차원을 가정하고 측정 설정에 대한 지식이 필요로 하지 않는다.
• 관측된 상관관계만으로도 얽힘을 양측화할 수 있어 장치의 비완전성에 대해 강건하다.
• 이 방법은 장치에 대한 정보 없이도 더 강건한 전반적인 장치 의존적 방법보다 더 강건한 장치 독립적 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로 부등식 위반은 탐지 외에도 얽힘 양측화의 자원으로 기능할 수 있음을 보여준다.