[논문 리뷰] DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory

Kotikov, A. V., Lipatov, L. N.|arXiv (Cornell University)|2002. 08. 23.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 332

한 줄 요약

이 논문은 다음 준위(Next-to-Leading Order, NLO)에서 N=4 초대칭 양-밀스 이론에서 DGLAP 및 BFKL 진화 방정식을 유도하며, BFKL 핵의 고유값이 동형 스핀 |n|의 해석 함수임을 보여준다. 이는 BFKL 핵의 해석 계속을 통해 DGLAP 및 BFKL 역학 간의 정밀한 연결을 수립하고, 비물리적 극점 j = 0, -1, ...에서 이물질 차원과 잔여물이 일치함을 보이며, NLO에서 헬모르피크 분리가 깨지지만 베티-살라메르 핵의 에르미트 분리성이 유지됨을 밝힌다.

ABSTRACT

We derive the DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory in the next-to-leading approximation. The eigenvalue of the BFKL kernel in this model turns out to be an analytic function of the conformal spin |n|. Its analytic continuation to negative |n| in the leading logarithmic approximation allows us to obtain residues of anomalous dimensions \gamma of twist-2 operators in the non-physical points j=0,-1,... from the BFKL equation in an agreement with their direct calculation from the DGLAP equation. Moreover, in the multi-color limit of the N=4 model the BFKL and DGLAP dynamics in the leading logarithmic approximation is integrable for an arbitrary number of particles. In the next-to-leading approximation the holomorphic separability of the Pomeron hamiltonian is violated, but the corresponding Bethe-Salpeter kernel has the property of a hermitian separability. The main singularities of anomalous dimensions \gamma at j=-r obtained from the BFKL and DGLAP equations in the next-to-leading approximation coincide but our accuracy is not enough to verify an agreement for residues of subleading poles.

연구 동기 및 목표

• 다음 준위(NLO)에서 N=4 초대칭 게이지 이론에서 DGLAP 및 BFKL 진화 방정식을 유도하는 것.
• N=4 모델에서 동형 스핀 |n|의 함수로서 BFKL 핵 고유값의 해석적 구조를 조사하는 것.
• BFKL 핵을 음수 |n|으로의 해석 계속을 통해 DGLAP 및 BFKL 방정식 간의 대응관계를 수립하는 것.
• DGLAP 및 BFKL 프레임워크를 모두 사용하여 비물리적 점 j = 0, -1, ...에서 이물질 차원과 그 극점의 행동을 분석하는 것.
• 다중 색수 근사에서의 NLO에서 펄서몬 해밀토니안의 적분 가능성 및 분리 가능성 성질을 분석하는 것.

제안 방법

• 초대칭을 유지하기 위해 차원 감소(DRED) 방법을 사용하여 N=4 SUSY 게이지 이론에서 DGLAP 및 BFKL 방정식을 유도한다.
• BFKL 핵 고유값을 NLO에서 계산하고, 동형 스핀 |n|에 대해 해석적임을 보이며, 음수 |n|으로의 해석 계속 가능성을 확보한다.
• 메릴린 변환을 사용하여 파arton 분포 모멘트를 이물질 차원 행렬 γab(j)와 연결하고, DGLAP 역학을 타입-2 연산자 이물질 차원과 연결한다.
• BFKL 고유값 ω0(n, ν)을 음수 |n|으로 해석 계속하여 비물리적 극점 j = 0, -1, ...에서 이물질 차원의 잔여물을 추출하고, 직접 DGLAP 계산과 비교한다.
• NLO에서의 베티-살라메르 핵의 구조를 분석하여, 헬모르피크 분리가 위반되나 에르미트 분리성이 유지됨을 보인다.
• 선형 및 다음 준위 로그 근사에서의 양자역학적 군론을 사용하여 이물질 차원을 독립적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N=4 초대칭 게이지 이론에서 다음 준위에서 DGLAP 및 BFKL 진화 방정식은 어떻게 상호 연관되어 있는가?
• RQ2 동형 스핀 |n|에서 BFKL 핵 고유값의 해석 계속이 DGLAP 방정식으로부터 유도된 비물리적 극점 j = 0, -1, ...에서의 이물질 차원 잔여물을 정확히 재현하는가?
• RQ3 N=4 모델에서 다음 준위 근사에서 BFKL 핵의 구조는 어떠한가? 그리고 헬모르피크 또는 에르미트 분리성과 같은 분리 가능성 성질을 유지하는가?
• RQ4 N=4 SUSY의 다중 색수 근사에서, 임의의 입자 수에 대해 선형 로그 근사에서 BFKL 및 DGLAP 역학은 적분 가능한가?
• RQ5 BFKL 및 DGLAP 방정식으로부터 NLO에서 도출된 이물질 차원의 주요 특이점 j = -r은 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• N=4 모델에서 BFKL 핵의 고유값은 동형 스핀 |n|의 해석 함수이며, 음수 |n|으로의 일관된 해석 계속이 가능하다.
• BFKL 방정식을 통해 해석 계속을 통해 추출한 비물리적 극점 j = 0, -1, ...에서의 이물질 차원 γ의 잔여물은 DGLAP 방정식으로부터 직접 계산한 결과와 정확히 일치한다.
• N=4 모델의 다중 색수 근사에서, 선형 로그 근사에서 BFKL 및 DGLAP 역학은 임의의 입자 수에 대해 적분 가능하다.
• 다음 준위에서, 펄서몬 해밀토니안의 헬모르피크 분리는 위반되나, 베티-살라메르 핵은 에르미트 분리성을 유지한다.
• BFKL 및 DGLAP 방정식으로부터 NLO에서 도출된 이물질 차원의 주요 특이점 j = -r은 일치하지만, 보조 극점 잔여물의 일치 여부를 검증하기에는 정확도가 부족하다.
• 편극 및 비편극 케이스 모두에서 타입-2 연산자의 이물질 차원 행렬은 조화 합 S1(j ± r)의 형태로 명시적으로 유도되었으며, 대각화 과정에서의 임의의 정규화 매개변수에 영향을 받지 않는다.