[논문 리뷰] Diagnosing quantum chaos with out-of-time-ordered-correlator quasiprobability in the kicked-top model

José Raúl González Alonso, Nathan Shammah외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 20.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 난류적 상호작용을 갖는 양자 킥드톱 모델에서 양자 난류를 탐지하기 위한 새로운 진단 도구인 시간순서가 뒤집힌 상관관계(OTOC) 준확률의 紴적 비고전성(accumulated nonclassicality)을 제안한다. 엔트로피와 삼중 상호정보량을 비교함으로써, 양자 킵드톱에서 난류적 초기 상태는 비고전성과 양자 얽힘 증가를 보이며, 이는 OTOC 준확률이 국소적이지 않은 다체계조차도 양자 난류의 강력한 탐지 수단임을 확인시킨다.

ABSTRACT

While classical chaos has been successfully characterized with consistent theories and intuitive techniques, such as with the use of Lyapunov exponents, quantum chaos is still poorly understood, as well as its relation with multi-partite entanglement and information scrambling. We consider a benchmark system, the kicked top model, which displays chaotic behaviour in the classical version, and proceed to characterize the quantum case with a thorough diagnosis of the growth of chaos and entanglement in time. As a novel tool for the characterization of quantum chaos, we introduce for this scope the quasi-probability distribution behind the out-of-time-ordered correlator (OTOC). We calculate the cumulative nonclassicality of this distribution, which has already been shown to outperform the simple use of OTOC as a probe to distinguish between integrable and nonintegrable Hamiltonians. To provide a thorough comparative analysis, we contrast the behavior of the nonclassicality with entanglement measures, such as the tripartite mutual information of the Hamiltonian as well as the entanglement entropy. We find that systems whose initial states would lie in the "sea of chaos" in the classical kicked-top model, exhibit, as they evolve in time, characteristics associated with chaotic behavior and entanglement production in closed quantum systems. We corroborate this indication by capturing it with this novel OTOC-based measure.

연구 동기 및 목표

• 다체계에서 양자 난류를 진단하기 위한 새로운 준확률 기반 진단 도구를 개발하고 적용하는 것.
• 기본적으로 알려진 고전적 난류를 갖는 기준 모델인 양자 킵드톱에서 양자 난류, 정보 혼합, 얽힘 간의 관계를 조사하는 것.
• OTOC 준확률 비고전성의 성능을 바이오니에르 엔트로피 및 삼중 상호정보량(TMI)과 같은 표준 엔트로피 측정법과 비교하는 것.
• 유한 크기의 비국소적 시스템에서 기존 진단 도구의 한계를 평가하고, 난류 영역에서의 해석 가능성에 대한 명확화를 시도하는 것.

제안 방법

• 연구는 OTOC에 기반한 준확률 분포를 사용하며, 이는 시간순서와 반대 시간순서의 진동을 포함하는 네 연산자 상관관계로부터 유도된다.
• 적립된 비고전성은 스핀 코herent 상태 기저에서 행렬 원소의 절대값을 통해 정의된 비가우시안성과 비고전성을 측정하는 척도로 계산된다.
• 스핀 코herent 상태 기저에서 유니타리 진동 연산자의 행렬 곱셈을 이용한 효율적인 수치 시뮬레이션 기법을 통해 준확률의 비고전성 측정이 스케일러블하게 가능해진다.
• 연구자들은 시간 단위 간격으로 킵드톱 해밀토니안에 따른 시간 진동을 시뮬레이션하며, 킵과 트위스트 항항을 번갈아 적용하여 상태를 전파한다.
• 얽힘은 한 개에서 여러 개로 분할한 경우의 바이오니에르 엔트로피로 측정되며, 유니타리 채널의 삼중 상호정보량(TMI)으로도 측정된다.
• 모든 측정치는 고전적 '난류의 바다'에 있는 초기 스핀 코herent 상태에서 평가되며, 다양한 시스템 크기 간에 비교된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OTOC 준확률의 적립된 비고전성은 비가역적이고 비국소적인 다체계에서 양자 난류를 신뢰할 수 있는 진단 도구로 기능할 수 있는가?
• RQ2 킥드톱 모델에서 OTOC 준확률 비고전성의 시간 진동은 엔트로피와 TMI와 같은 표준 엔트로피 측정법과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 표준 엔트로피 증거는 작은 유한 크기의 양자 시스템에서 난류적 동역학을 탐지하는 데 얼마나 실패하는가?
• RQ4 비고전성의 일관된 시간 스케일링이 양자 난류와 혼합의 시작과 상관관계를 가지는가?

주요 결과

• OTOC 준확률의 적립된 비고전성은 난류적 행동을 구분하는 데 OTOC 자체보다 뛰어난 성능을 보이며, 난류적 행동과 강하게 관련된 명확한 시간 스케일을 나타낸다.
• 고전적 '난류의 바다'에 있는 초기 상태에서는 OTOC 준확률 비고전성이 급격하고 비단조화적으로 증가하여 강한 양자 혼합을 시사한다.
• 엔트로피와 삼중 상호정보량(TMI) 역시 난류 영역에서 증가하지만, 그 증가 패턴은 덜 민감하며 작은 시스템에서는 때로 오해의 소지가 있다.
• 작은 시스템 크기에서는 표준 엔트로피 증거와 OTOC만으로는 잘못된 또는 부정확한 진단이 나오지만, 준확률 비고전성은 여전히 강건하고 정보가 풍부하다.
• 이 방법은 스핀 코herent 상태 기저에서의 행렬 연산을 통해 비고전성의 효율적 수치 계산이 가능하며, OTOC 평가 수준의 계산 비용을 유사하게 유지한다.