[논문 리뷰] Diagrammatic Design and Study of Ansätze for Quantum Machine Learning

Richie Yeung|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 22.

Algorithms and Data Compression참고 문헌 3인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 기계학습을 위한 파라미터화된 양자 회로(아나츠)를 설계하고 분석하며 최적화하기 위해 도식적 프레임워크인 ZX 미분법을 도입한다. 양자 게이트를 단계 및 파울리 기반 게이트로 표현하고 GL(n,2)에서의 교환 관계를 활용함으로써, 저자들은 CNOT 수와 회로 깊이를 최대 60% 감소시키고, 한 아나츠에서는 파라미터 수를 50% 감소시켰으며, 이는 변량 양자 알고리즘에서 효율적인 최적화와 미분 가능성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Given the rising popularity of quantum machine learning (QML), it is important to develop techniques that effectively simplify commonly adopted families of parameterised quantum circuits (commonly known as ansätze). This thesis pioneers the use of diagrammatic techniques to reason with QML ansätze. We take commonly used QML ansätze and convert them to diagrammatic form and give a full description of how these gates commute, making the circuits much easier to analyse and simplify. Furthermore, we leverage a combinatorial description of the interaction between CNOTs and phase gadgets to analyse a periodicity phenomenon in layered ansätze and also to simplify a class of circuits commonly used in QML.

연구 동기 및 목표

• ZX 미분법을 활용한 도식적 프레임워크를 개발하여 양자 기계학습 아나츠를 설계하고 분석한다.
• CNOT과 단계 기반 게이트 간의 교환 관계를 활용하여 파라미터화된 양자 회로를 단순화한다.
• GL(n,2)에서의 대수적 구조를 통해 일반적인 QML 아나츠의 회로 깊이와 파라미터 수를 감소시킨다.
• 단일 매개변수 유니터리 군의 해밀토니안을 계산하기 위해 스톤 정리를 활용한 도식적 미분을 가능하게 한다.
• 19개의 QML 회로를 기반으로 기반 게이트 형태로 체계적으로 변환하여 최적화 및 분석을 가능하게 한다.

제안 방법

• ZX 미분법에서 단계 및 파울리 기반 게이트로 양자 게이트를 표현함으로써 직관적인 교환 성질을 활용한다.
• CNOT 블록을 GL(n,2)의 행렬로 모델링하여 군 이론을 활용해 단계 기반 게이트에 대한 작용을 분석한다.
• 모의 냉각을 사용하여 Z 및 X 단계 기반 게이트로 구성된 회로를 최적화하고 CNOT 수와 깊이를 최소화한다.
• 스톤 정리를 통한 도식적 미분을 적용하여 단일 매개변수 유니터리 군의 해밀토니안을 계산한다.
• 표준 QML 아나츠를 기반 게이트 기반 표현으로 변환하여 단순화 및 분석을 가능하게 한다.
• CNOT이 Z 및 X 기반 게이트에 작용하는 방식 간의 동형성을 활용하여 최적화 전략을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ZX 미분법을 어떻게 체계적으로 활용하여 일반적인 QML 아나츠를 표현하고 단순화할 수 있는가?
• RQ2 층상 아나츠의 주기성은 어떤 대수적 구조에 기반하며, 이를 최적화에 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ3 CNOT과 단계 기반 게이트 간의 교환 관계를 GL(n,2)에서 형식화할 수 있는가? 이를 통해 효율적인 회로 단순화가 가능한가?
• RQ4 도식적 미분을 얼마나 효과적으로 활용하여 변량 양자 회로의 해밀토니안을 유도할 수 있는가?
• RQ5 모의 냉각을 통해 기반 게이트 기반 회로를 최적화함으로써 얻을 수 있는 성능 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 모의 냉각을 통해 Z 및 X 단계 기반 게이트로 구성된 회로의 클래스에 대해 CNOT 수와 회로 깊이를 최대 60% 감소시켰다.
• 회로 5는 28개의 파라미터에서 14개로 감소하여 뚜렷한 파라미터 효율성 향상을 보였다.
• 단조적 CNOT 블록은 아나츠에서 선형 주기성을 유도하는 것으로 밝혀졌으며, 일반적인 경우의 초다항식 주기성과 대비된다.
• GL(n,2)에서 CNOT이 단계 기반 게이트에 작용하는 군 작용을 형식화하여 효율적인 변환 추적을 가능하게 하였다.
• 도식적 미분 프레임워크는 스톤 정리를 활용해 단일 매개변수 유니터리 군의 해밀토니안을 성공적으로 도출하였다.
• 최적화 파이프라인은 다양한 회로 크기와 층 수에서 CNOT 수를 최대 64% 감소시켰다.