[논문 리뷰] Difference-in-Differences when Parallel Trends Holds Conditional on Covariates

Carolina Caetano, Brantly Callaway|arXiv (Cornell University)|2024. 06. 21.

Economics of Agriculture and Food Markets인용 수 11

한 줄 요약

본 논문은 시간에 따라 변화하는 공변량을 가진 차이의 차이(DID) 분석을 다루며, 조건부 평행 트렌드 하에서 TWFE 회귀가 편향될 수 있음이 보이고 강건한 대안을 제시한다.

ABSTRACT

In this paper, we study difference-in-differences identification and estimation strategies when the parallel trends assumption holds after conditioning on covariates. We consider empirically relevant settings where the covariates can be time-varying, time-invariant, or both. We uncover a number of weaknesses of commonly used two-way fixed effects (TWFE) regressions in this context, even in applications with only two time periods. In addition to some weaknesses due to estimating linear regression models that are similar to cases with cross-sectional data, we also point out a collection of additional issues that we refer to as extit{hidden linearity bias} that arise because the transformations used to eliminate the unit fixed effect also transform the covariates (e.g., taking first differences can result in the estimating equation only including the change in covariates over time, not their level, and also drop time-invariant covariates altogether). We provide simple diagnostics for assessing how susceptible a TWFE regression is to hidden linearity bias based on reformulating the TWFE regression as a weighting estimator. Finally, we propose simple alternative estimation strategies that can circumvent these issues.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 공변량과 불변 공변량으로 조건부 평행 트렌드 프레임워크를 형식화한다.
• 이 설정에서 표준 TWFE 회귀의 약점을 식별한다.
• TWFE의 잘못된 모델링으로 인한 구성실착 편향을 평가하는 진단 도구를 개발한다.
• 이러한 잘못된 모델링에 견고한 대체 추정 전략을 제안한다.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 공변량과 시간 불변 공변량을 가진 조건부 평행 트렌드 프레임워크를 형식화한다.
• TWFE가 선형성 위반, 공변량 수준 효과, 시간 불변 공변량으로 인해 편향될 수 있음을 보인다.
• 선형 투사를 사용하여 TWFE 계수를 조건부 효과의 가중 평균으로 분해한다(제안 2 및 3).
• TWFE 추정치를 처치된(path) 대 untreated 잠재적 결과 경로의 가중 평균으로 표현한다(정리 1).
• 시간 변하는 공변량을 수용하는 회귀 조정 전략을 제공한다.
• ATT에 대한 이중 강건 추정값을 도입하고 머신러닝 구현에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변량을 가진 조건부 평행 트렌드 가정 아래 DID의 대상 추정값은 무엇인가?
• RQ2 공변량 조건화 하에서 TWFE 계수가 ATT 또는 의미 있는 인과 매개변수를 식별하지 못하는 시점은 언제인가?
• RQ3 시간 변화 공변량이 있는 TWFE 회귀에서 숨겨진 선형성 편향을 연구자들이 어떻게 진단할 수 있는가?
• RQ4 TWFE가 잘못 지정될 때(예: 회귀 조정, 이중 강건 방법) 인과 효과를 신뢰성 있게 회복할 수 있는 대체 추정 전략은 무엇인가?

주요 결과

• 조건부 평행 트렌드에 대해 두 기간이어도 TWFE 회귀가(비교) 비강건할 수 있는데 이는 (i) 선형성 위반, (ii) 공변량 수준 의존성, 및 (iii) 시간 불변 공변량 때문이다.
• 상이성(헤테로) 존재 시에도 TWFE 추정치가 음의 가중치와 가중치 반전(weight reversal)을 보일 수 있어 인과 해석을 복잡하게 만든다.
• 저자들은 TWFE 계수를 가중의 관점으로 재해석하는 진단 도구를 제공하여 가중 적용 하에서 공변량의 균형 여부를 평가한다.
• 그들은 공변량이 untreated 경로에 영향을 줄 수 있도록 회귀 조정을 제안하고, 이중 강건한 ATT 추정값을 제시한다.
• 논문은 점근적 해석과 실용적 추정 이슈를 논의하며, 높은 차원의 공변량 공간 및 잠재적 머신러닝 구현을 포함한다.