[논문 리뷰] Difference-in-Differences with Compositional Changes

Pedro H. C. Sant’Anna, Qi Xu|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 27.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 반복된 횡단면 데이터에서 구성 변화를 고려한 이중 차분 추정기법을 개발하며, 비모수적 방법을 사용해 결과 회귀 모형과 일반화된 성향 스코어를 추정하고, 국소 다항식 방법을 활용한다. 반응형 효율성과 하우스먼 유형의 검정을 확립하고, 이러한 변화를 忽시할 경우 편향과 효율성 손실이 발생함을 보여주며, 부패와 관세 자유화 연구에서 실증적 검증을 수행한다.

ABSTRACT

This paper studies Difference-in-Differences (DiD) setups with repeated cross-sectional data and potential compositional changes across time periods. We begin our analysis by deriving the efficient influence function and the semiparametric efficiency bound for the average treatment effect on the treated (ATT). We introduce nonparametric estimators that attain the semiparametric efficiency bound under mild rate conditions on the estimators of the nuisance functions, exhibiting a type of rate doubly robust (DR) property. Additionally, we document a trade-off related to compositional changes: We derive the asymptotic bias of DR DiD estimators that erroneously exclude compositional changes and the efficiency loss when one fails to correctly rule out compositional changes. We propose a nonparametric Hausman-type test for compositional changes based on these trade-offs. The finite sample performance of the proposed DiD tools is evaluated through Monte Carlo experiments and an empirical application. We consider extensions of our framework that accommodate double machine learning procedures with cross-fitting, and setups when some units are observed in both pre- and post-treatment periods. As a by-product of our analysis, we present a new uniform stochastic expansion of the local polynomial multinomial logit estimator, which may be of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 시간 간격 간에 구성 변화가 없다는 가정을 하는 기존 DiD 방법론의 한계를 해결하고자 하며, 이는 실무에서 편향된 추정을 초래할 수 있다.
• 구성 변화가 있는 상황에서 평균 치료 효과(ATT)의 반응형 효율성 경계와 효율적 영향 함수를 유도하고, 구성 변화가 없는 가정에 의존하지 않는다.
• 비모수적이고 속도 이중 강건한 DiD 추정기법을 제안하여, 오차 함수 추정기의 온건한 부드러움 조건 하에 효율성 경계를 달성한다.
• 구성 변화가 없는 가정의 타당성을 평가하기 위해 비모수적 하우스먼 유형의 검정을 개발한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 관세 자유화 및 부패에 관한 실증 적용을 통해 근접한 표본 성능을 평가한다.

제안 방법

• 조건부 평행 추세 하에서 구성 변화가 있는 DiD의 ATT에 대한 효율적 영향 함수와 반응형 효율성 경계를 유도한다.
• 효율적 영향 함수에 기반한 일반적인 비모수적 추정기법을 제안하며, 오차 함수가 충분한 수렴 속도로 추정될 경우 효율성 경계를 달성한다.
• 국소 다항식 회귀를 결과 회귀 모형에 적용하고, 국소 다항 로지스틱 회귀를 일반화된 성향 스코어 추정에 사용하며, 교차검증을 통한 데이터 기반의 밴드위드 선택을 수행한다.
• 이산 및 연속 혼합 예측 변수를 가진 국소 다항 로지스틱 추정기의 새로운 균일한 확률적 전개를 도입하며, 이는 별도의 관심 분야에서의 기여이다.
• 구성 변화가 없는 가정 하의 추정기와 그 이상의 추정기를 비교하는 비모수적 하우스먼 유형의 검정을 개발하여, 그 가정의 타당성을 검증한다.
• 실제 관세 자유화 및 뇌물 지불 데이터셋에 방법을 적용하여, 구성 변화에 강건한 이중 강건 DiD 추정기와 그렇지 않은 경우를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 간격 간에 구성 변화가 존재할 경우, 이중 차분 프레임워크에서 치료 효과의 평균(ATT)의 식별 및 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 구성 변화를 允許할 경우, ATT에 대한 반응형 효율성 경계는 무엇이며, 이를 비모수적 추정을 통해 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 이중 강건 DiD 추정기에서 구성 변화를 잘못 배제할 경우의 근접한 표본 성능은 어떠한가? 이는 편향과 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비모수적 하우스먼 유형의 검정은 반복 횡단면 DiD 자료에서 구성 변화의 존재를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ5 구성 변화가 존재할 경우, 제안된 강건한 추정기법은 기존의 이중 강건 DiD 방법—특히 Sant2020doubly—와 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 이중 강건 DiD 추정기법은 오차 함수 추정기의 온건한 부드러움 조건 하에 구성 변화가 존재하더라도 반응형 효율성 경계를 달성한다.
• Sant2020doubly에서 제안한 추정량은 구성 변화가 존재하는 상황에서는 여전히 이중 강건하지 않으며, 모든 오차 함수가 정확히 특정되어 있더라도 ATT를 식별하지 못한다.
• 구성 변화를 忽시할 경우 이중 강건 DiD 추정기법에서 점근적 편향이 발생하며, 이를 고려하지 않을 경우 구성 변화가 없는 기준 대비 명백한 효율성 손실이 발생한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 제안된 추정기법은 양호한 근접한 표본 성능을 유지하며, 구성 변화 탐지에 있어 하우스먼 유형의 검정이 양호한 크기와 검정력(유의력)을 보였다.
• 관세 자유화 및 뇌물 지불에 관한 실증 적용에서, 제안된 강건한 이중 강건 DiD 추정기법은 뇌물 지불 확률을 28~43%p 감소시킴을 추정하였으며, TWFE보다 더 큰 효과를 보였고, 군집 표준오차를 사용할 경우 하우스먼 검정은 구성 변화가 없는 가정을 기각하지 못했다.
• 결과적으로, 이 응용에서 구성 변화는 주요 문제로 보이지 않지만, 이러한 변화가 의심되는 경우 제안된 방법은 더 신뢰할 수 있는 추론 도구를 제공한다.