[논문 리뷰] Diffusion-Based Coarse Graining in Hybrid Continuum-Discrete Solvers: Theoretical Formulation and A Priori Tests

Rui Sun, Heng Xiao|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 29.

Granular flow and fluidized beds참고 문헌 52인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 CFD–DEM와 같은 하이브리드 연속체-이산 해석기에서, 표면이 없는 경계 조건을 갖는 일시적 확산 방정식을 풀어 매쉬에 의존하지 않는 매끄러운 고체 부피율 분포를 계산함으로써, 확산 기반의 군집화 방법을 제안한다. 이 방법은 가우시안 커널 기반 군집화와 이론적으로 동일하며, 질량 보존을 보장하며, 비정규 메쉬와 길쭉한 메쉬에서 기존 방법보다 메쉬 수렴성과 구현 용이성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Coarse graining is an important ingredient in many multi-scale continuum-discrete solvers such as CFD--DEM (computational fluid dynamics--discrete element method) solvers for dense particle-laden flows. Although CFD--DEM solvers have become a mature technique that is widely used in multiphase flow research and industrial flow simulations, a flexible and easy-to-implement coarse graining algorithm that can work with CFD solvers of arbitrary meshes is still lacking. In this work, we proposed a new coarse graining algorithm for continuum--discrete solvers for dense particle-laden flows based on solving a transient diffusion equation. Via theoretical analysis we demonstrated that the proposed method is equivalent to the statistical kernel method with a Gaussian kernel, but the current method is much more straightforward to implement in CFD--DEM solvers. extit{A priori} numerical tests were performed to obtain the solid volume fraction fields based on given particle distributions, the results obtained by using the proposed algorithm were compared with those from other coarse graining methods in the literature (e.g., the particle centroid method, the divided particle volume method, and the two-grid formulation). The numerical tests demonstrated that the proposed coarse graining procedure based on solving diffusion equations is theoretically sound, easy to implement and parallelize in general CFD solvers, and has improved mesh-convergence characteristics compared with existing coarse graining methods. The diffusion-based coarse graining method has been implemented into a CFD--DEM solver, the results of which are presented in a separate work (R. Sun and H. Xiao, Diffusion-based coarse graining in hybrid continuum-discrete solvers: Application in CFD-DEM solvers for particle laden flows).

연구 동기 및 목표

• 다양한 CFD 메쉬에 호환되는 융통성 있고 일반적인 군집화 알고리즘이 부족한 문제를 해결한다.
• 입자 중심 방법과 분할된 입자 부피 방법 등 기존 방법의 메쉬 의존성과 구현 복잡성의 한계를 극복한다.
• 복잡한 비정규 메쉬와 길쭉한 메쉬에서 산업용 CFD–DEM 시뮬레이션에 적합한 이론적으로 타당하고 보존 가능하며 쉽게 구현 가능한 군집화 절차를 개발한다.
• 일관된 프레임워크 내에서 경계 근처와 내부 영역의 입자를 동일하게 처리한다.
• 기존 CFD 해석기 인프라를 활용해 물리적 일致성과 수치적 안정성을 유지하면서 효율적인 병렬 처리를 가능하게 한다.

제안 방법

• 무착변 경계 조건을 갖는 확산 방정식에 의해 제어되는 일시적 확산 문제로 군집화를 공식화한다.
• 입자 부피를 그 셀 중심에 집어넣는 방식(입자 중심 방법과 유사)으로 초기 조건을 설정하고, 이에 기반해 확산 방정식을 푼다.
• 메쉬 크기와 입자 부피에 비례하는 확산 계수를 사용해 스무딩과 수치적 확산을 제어한다.
• 메쉬 부피가 개별 입자 부피보다 작은 경우를 포함해, 임의의 비정규 메쉬와 길쭉한 메쉬에 적용한다.
• 확산 과정 중 총 부피가 유지되므로 질량 보존이 보장된다.
• 기존 CFD 해석기의 병렬 처리 및 선형 해소기 기능을 활용해 원활한 통합을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 CFD 해석기에서 구현이 더 간단한 확산 기반 접근이 통계적 커널 기반 군집화(예: 가우시안 커널)와 동일한 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ2 비정규 메쉬와 길쭉한 메쉬에서 이 방법의 메쉬 수렴성과 수치적 확산 성능은 어떠한가?
• RQ3 이 방법은 복잡한 기하학에서 매끄럽고 물리적으로 타당한 군집화 필드를 생성하면서도 입자 부피의 보존을 유지할 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 경계 근처의 입자와 메쉬 크기 변화가 큰 영역에서 어떻게 처리되는가?
• RQ5 이 방법은 핵심 해석기를 수정하지 않고 기존 CFD–DEM 해석기에 얼마나 잘 병렬 처리 및 통합될 수 있는가?

주요 결과

• 이론적으로, 이 확산 기반 군집화 방법은 내부 및 경계 입자 모두에서 가우시안 커널 기반 군집화와 동일하며, 메쉬 이산화 정확도 수준까지 유효하다.
• 수치 시험 결과, 이 방법은 점점 더 세밀해지는 메쉬에서 메쉬에 의존하지 않는 결과를 생성함으로써, 입자 중심 방법과 분할된 입자 부피 방법보다 뛰어난 메쉬 수렴성을 보였다.
• 각각 $ b/\tau x = 4, 2, 1, 0.5 $ 에 대해 상대 오차가 0.6%, 2.6%, 8.1%, 23.1%로 나타나, 확산 계수 조절을 통해 예측 가능하고 보완 가능한 제어된 수치적 확산이 있음을 시사한다.
• 이 방법은 군집화 과정 전반에 걸쳐 입자 질량 보존을 유지하여 물리적 일致성을 확보한다.
• 큰 셀 영역에서는 확산 계수를 줄여 입자 중심 방법으로의 단순화가 간편하게 이루어지며, 필요한 곳에서 정확성을 유지한다.
• 이 방법은 표준 선형 해소기와 메쉬 기반 데이터 구조에 의존하므로, 기존 CFD 해석기에 쉽게 병렬 처리 및 통합이 가능하다.