[논문 리뷰] Diffusion in Social Networks with Competing Products

Krzysztof R. Apt, Evangelos Markakis|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 12.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 12인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다수의 경쟁 제품이 존재하는 소셜 네트워크에서 임계값 기반 확산 모델을 제안하며, 전체 확산이 가능하거나 필수적이거나 유일하게 결정되는 조건을 규명한다. 전체 확산이 피할 수 없는지 여부를 판단하는 문제는 co-NP-완전이며, 최소 제품 확산을 어떤 상수 요인 내에서 근사하는 것은 어렵다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

We introduce a new threshold model of social networks, in which the nodes influenced by their neighbours can adopt one out of several alternatives. We characterize the graphs for which adoption of a product by the whole network is possible (respectively necessary) and the ones for which a unique outcome is guaranteed. These characterizations directly yield polynomial time algorithms that allow us to determine whether a given social network satisfies one of the above properties. We also study algorithmic questions for networks without unique outcomes. We show that the problem of computing the minimum possible spread of a product is NP-hard to approximate with an approximation ratio better than $Ω(n)$, in contrast to the maximum spread, which is efficiently computable. We then move on to questions regarding the behavior of a node with respect to adopting some (resp. a given) product. We show that the problem of determining whether a given node has to adopt some (resp. a given) product in all final networks is co-NP-complete.

연구 동기 및 목표

• 단일 제품 확산을 초월하여 다수의 경쟁 제품이 존재하는 소셜 네트워크의 확산을 모델링하기 위해 고전적 임계값 모델을 확장한다.
• 특정 제품에 대해 전체 확산, 필수적 확산, 또는 유일한 확산 결과를 보장하는 그래프 구조를 규명한다.
• 유일한 결과가 없는 네트워크에서 핵심 채택 관련 문제의 계산 복잡도를 분석한다.
• 최소 제품 확산 근사 및 노드 채택 행동에 대한 결정 문제에 대한 난이도 결과를 수립한다.

제안 방법

• 각 노드가 이웃으로부터의 가중 영향력이 고정된 임계값에 도달할 때 특정 제품을 채택하는 임계값 모델을 제안한다.
• 그래프 이론적 특성 분석을 통해 전체 또는 필수적 채택이 발생하는 조건을 규명한다.
• PARTITION 문제로부터의 축소를 적용하여 채택 결정 문제의 NP-난이도 및 co-NP-완전성을 증명한다.
• 빠른 축소 알고리즘을 활용하여 다항 시간 내에 최대 제품 확산을 계산한다.
• 노드가 특정 제품을 채택할 수 있는지 테스트하기 위한 다항 시간 알고리즘을 설계한다.
• 네트워크의 구조적 특성을 활용하여 다양한 초기 채택 세트에 따른 결과를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 그래프 구조에서 특정 제품의 전체 확산이 보장되는가?
• RQ2 초기 조건이 어떻게 되든 간에 모든 노드가 제품을 채택해야 하는 경우는 언제인가?
• RQ3 모든 가능한 초기 채택 세트에 대해 확산 과정의 최종 결과가 유일한 경우는 언제인가?
• RQ4 모든 최종 네트워크에서 어떤 노드가 반드시 어떤 제품을 채택해야 하는지 판단하는 문제의 계산 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ5 주어진 제품이 최소한으로 확산될 수 있는 노드 수를 얼마나 잘 근사할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 최종 네트워크에서 어떤 노드가 반드시 어떤 제품을 채택해야 하는지 판단하는 문제는 co-NP-완전하다.
• 모든 최종 네트워크에서 어떤 노드가 반드시 특정 제품을 채택해야 하는지 판단하는 문제 역시 co-NP-완전하다.
• 빠른 축소 기법을 사용하여 주어진 제품이 채택할 수 있는 최대 노드 수를 다항 시간 내에 계산할 수 있다.
• 주어진 제품이 채택할 수 있는 최소 노드 수를 Ω(n) 이하의 요인보다 나은 요건 내에서 근사하는 것은 NP-난이도이다.
• 어떤 노드가 주어진 제품을 가능하게 채택할 수 있는지 판단하는 문제는 O(n²) 시간 내에 해결할 수 있다.
• 어떤 노드가 가능한 한 가지 이상의 제품을 채택할 수 있는지 판단하는 문제는 O(n²|P|) 시간 내에 해결할 수 있다.