[논문 리뷰] Digital-analog quantum simulation of fermionic models

Lucas C. Céleri, Daniel Huerga외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 게이트와 아날로그 진동 블록을 조합한 하이브리드 접근 방식을 통해 페르미온 힘델버그 해밀토니안, 특히 1차원 페르미-후브라드 모형을 시뮬레이션하기 위한 디지털-아날로그 양자 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 동기화를 향상시키고 게이트 수를 줄이며, 코드디자인 아키텍처에서 높은 정밀도를 달성한다. 이 알고리즘은 노이즈에 대한 강건성과 순수 디지털 접근 방식에 비해 스케일러빌리티 우수성을 보여준다.

ABSTRACT

Simulating quantum many-body systems is a highly demanding task since the required resources grow exponentially with the dimension of the system. In the case of fermionic systems, this is even harder since nonlocal interactions emerge due to the antisymmetric character of the fermionic wave function. Here, we introduce a digital-analog quantum algorithm to simulate a wide class of fermionic Hamiltonians including the paradigmatic one-dimensional Fermi-Hubbard model. These digital-analog methods allow quantum algorithms to run beyond digital versions via an efficient use of coherence time. Furthermore, we exemplify our techniques with a low-connected architecture for realistic digital-analog implementations of specific fermionic models.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관성이 있는 페르미온 시스템, 특히 1차원 페르미-후브라드 모형을 시뮬레이션하기 위한 디지털-아날로그 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 디지털 양자 회로에서 요구되는 높은 수의 SWAP 게이트로 인한 자원 오버헤드를 줄이는 것.
• 디지털 게이트 시퀀스와 아날로그 진동 블록을 통합하여 시뮬레이션 정밀도와 동기화 시간 활용도를 향상시키는 것.
• 디코herence, 게이트 오류, 타이밍 제프트를 포함한 현실적인 노이즈 조건 하에서 알고리즘 성능을 평가하는 것.
• NISQ 장치에서 순수 디지털 접근 방식에 비해 디지털-아날로그 양자 계산(DAQC)이 가지는 확장성 및 강건성 우수성을 입증하는 것.

제안 방법

• 페르미온 해밀토니안의 시간 진동을 근사하기 위해 대칭 Lie-Suzuki-Trotter 분해를 사용하여 트로터 오차를 최소화하고 추가 비용을 거의 들이지 않는다.
• 이상형 단일 큐비트 및 이중 큐비트 게이트와 장기간 지속되는 아날로그 진동 블록을 조합하며, 이는 Ising 유형 해밀토니안에 의해 지배되며 비국소적 페르미온 상호작용을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있다.
• 1차원 근접 이웃 및 래퍼 구조의 코드디자인 아키텍처를 제안하며, 후자는 공간 큐비트 레이아웃 최적화를 통해 SWAP 게이트 수를 크게 줄인다.
• 디지털-아날로그 프로토콜은 아날로그 블록이 디지털 게이트 작업 사이에 적용되는 하이브리드 순서를 사용하며, 아날로그 블록 지속 시간은 개별 게이트 시간보다 훨씬 길다.
• 노이즈는 네 가지 오차 채널을 사용해 모델링한다: 비트 플립, 일반화된 감쇠(디코herence), 디코herence, 그리고 각도의 정규 분포 편차를 통한 게이트 부정확성.
• 타이밍 오차는 각 블록의 시작 시간에 대한 정규 분포 편차로 모델링되며, 게이트 적용 순간에 대한 제어의 불완전성을 시뮬레이션한다.

Figure 1: Qubit Hamiltonian. The circles represent the qubits, each one labelled by a double index, the site in the lattice and the orientation of the spin. The arrows linking the circles represent interactions. Each chain contains $n$ qubits, the number of considered sites. The top chain holds the

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디지털-아날로그 양자 계산은 게이트 수를 줄이고 정밀도를 향상시키며 1차원 페르미-후브라드 모형을 효과적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 동기화 시간 활용도와 오류 내성 측면에서 디지털-아날로그 접근 방식은 순수 디지털 방법에 비해 어떻게 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ3 코드디자인 아키텍처는 페르미온 시뮬레이션에서 SWAP 게이트 오버헤드를 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ4 디코herence, 게이트 오류, 타이밍 제프트와 같은 다양한 노이즈 원인이 현실적인 DAQC 구현에서 시뮬레이션 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 대칭 트로터화는 회로 깊이나 자원 비용을 증가시키지 않고도 시뮬레이션 오차를 크게 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 디지털-아날로그 알고리즘은 1차원 페르미-후브라드 모형의 고정밀 시뮬레이션을 달성하며, 특히 코드디자인 아키텍처에서 현실적인 노이즈 조건 하에서도 정밀도가 유지된다.
• 코드디자인 래퍼 아키텍처는 트로터 단계와 무관하게 SWAP 게이트 수를 피보나치 수열이 아닌 선형으로 줄여 자원 효율성을 크게 향상시킨다.
• 대칭 트로터화는 추가 게이트 비용 없이 트로터 오차를 감소시켜 최소한의 회로 깊이 오버헤드로 고정밀 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 노이즈 시뮬레이션 결과, DAQC 프로토콜은 비트 플립, 디코herence, 디코herence, 게이트 정확도 부족 조건에서도 높은 성능을 유지하여 NISQ 장치에서의 강건성을 입증한다.
• 코드디자인 아키텍처에서 bDAQC 프로토콜은 표준 DAQC 및 순수 디지털 접근 방식보다 정밀도와 확장성 측면에서 뛰어나며, 특히 현실적인 오차 모델 하에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 결과는 디지털-아날로그 양자 계산이 페르미온 시스템에 대해 순수 디지털 양자 시뮬레이션의 확장 가능하고 강건한 대안이 될 수 있음을 확인한다.

Figure 2: Computation of $H_{ZZ}$ . The top panel shows the graph representation of the mapping $H_{I}\rightarrow H_{ZZ}$ , given in Eq. 7b , for 3-site Fermi-Hubbard. The first graph on the left represents the Ising Hamiltonian $H_{I}$ given in Eq. ( 5 ) of the main text for the case $n_{q}=6$ . Th