[논문 리뷰] Digital Annealer for quadratic unconstrained binary optimization: a comparative performance analysis

Oylum Şeker, Neda Tanoumand외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 22.

Constraint Satisfaction and Optimization인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순수 QUBO, 이차 할당 문제, 이차 사이클 분할 문제, 그리고 새로운 응용 분야인 선택적 그래프 색칠 문제를 해결하기 위해 디지털 앤날러(Digital Annealer, DA)를 하드웨어 가속기로 평가한다. 최신 솔버인 GUROBI, CPLEX, SCIP와의 비교를 통해, DA는 초기 개발 단계임에도 불구하고 대규모 인스턴스에서 높은 품질의 해를 매우 빠르게 제공하며, 인스턴스 크기와 관계없이 해를 구하는 데 안정적인 시간을 유지해, 대규모 문제에서 전통적 솔버보다 빠르고 확장성이 뛰어나다.

ABSTRACT

Digital Annealer (DA) is a computer architecture designed for tackling combinatorial optimization problems formulated as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) models. In this paper, we present the results of an extensive computational study to evaluate the performance of DA in a systematic way in comparison to multiple state-of-the-art solvers for different problem classes. We examine pure QUBO models, as well as QUBO reformulations of three constrained problems, namely quadratic assignment, quadratic cycle partition, and selective graph coloring, with the last two being new applications for DA. For the selective graph coloring problem, we also present a size reduction heuristic that significantly increases the number of eligible instances for DA. Our experimental results show that despite being in its development stage, DA can provide high-quality solutions quickly and in that regard rivals the state of the art, particularly for large instances. Moreover, as opposed to established solvers, within its limit on the number of decision variables, DA's solution times are not affected by the increase in instance size. These findings illustrate that DA has the potential to become a successful technology in tackling combinatorial optimization problems.

연구 동기 및 목표

• 다양한 QUBO로 표현된 조합 최적화 문제에 대해 디지털 앤날러의 성능을 평가하기 위해.
• 시간 제약 조건 하에서 최첨단 상용 솔버(GUROBI, CPLEX, SCIP)와의 비교를 통해 DA의 확장성과 해 품질을 평가하기 위해.
• 이중의 새로운 응용 분야인 이차 사이클 분할과 선택적 그래프 색칠 문제에 대해 DA를 도입하고 시험하기 위해.
• 선택적 그래프 색칠 문제의 해를 늘리기 위해 DA에서 처리 가능한 인스턴스의 범위를 넓히기 위해 크기 축소 히ュ리스틱을 개발하고 적용하기 위해.
• 전통적 솔버들과는 달리 인스턴스 크기와 관계없이 일정한 해 시간을 유지함으로써 DA가 일관된 성능을 보임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 네 가지 문제 유형—순수 QUBO, 이차 할당 문제, 이차 사이클 분할 문제, 선택적 그래프 색칠 문제—을 QUBO 모델로 재구성한다.
• 선택적 그래프 색칠 문제의 경우, 인스턴스 크기를 줄이는 이중 단계 히ュ리스틱을 제안하여 DA에서 처리 가능한 인스턴스 수를 늘린다.
• 30초 및 60초 제한 시간 하에서 디지털 앤날러와 최첨단 MIP 솔버(GUROBI, CPLEX, SCIP)를 사용한 계산 실험을 수행한다.
• 성능 평가 기준으로는 평균 상한값, 타당해의 비율, 해 시간, 최고 알려진 하한값과의 퍼cent gap을 사용한다.
• QUBO 재구성 문제는 Ising 스핀 거품 모델과 양자 기반 안내를 활용하는 DA의 전용 아키텍처를 통해 해결한다.
• 다양한 문제 유형과 인스턴스 크기에서 결과를 분석하여 확장성, 해 품질, 시간 효율성 등을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디지털 앤날러는 다양한 문제 유형에서 최신 MIP 솔버들과 비교해 QUBO 문제를 해결하는 데 어떻게 성능을 내는가?
• RQ2 기존 솔버들이 시간 제약 조건으로 실패하는 대규모 인스턴스에서 디지털 앤날러는 높은 품질의 해를 얻을 수 있는가?
• RQ3 기존 솔버들이 일반적으로 그렇듯이, 디지털 앤날러의 해 시간은 인스턴스 크기가 증가함에 따라 증가하는가?
• RQ4 크기 축소 히ュ리스틱을 통해 선택적 그래프 색칠 문제에 대해 DA에서 처리 가능한 인스턴스의 수는 어느 정도로 증가하는가?
• RQ5 제약 조건이 있는 문제의 QUBO 재구성 문제를 해결할 때 DA와 기존 솔버의 실현 가능성과 해 품질은 어떠한가?

주요 결과

• 순수 QUBO와 이차 할당 문제에서 DA는 GUROBI, CPLEX, SCIP와 비교해 해 품질이 유사하거나 뛰어나며, 특히 제한 시간 내에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 이차 사이클 분할 문제에서는 DA가 모든 테스트된 솔버보다 해 품질과 타당성 면에서 뛰어나며, 특히 대규모 인스턴스에서 두각을 나타낸다.
• 선택적 그래프 색칠 문제에서는 제안된 크기 축소 히ュ리스틱 덕분에 처리 가능한 인스턴스 수가 증가하여, 사전 처리 없이 비교할 수 없을 정도로 더 많은 문제를 DA가 해결할 수 있게 되었다.
• DA는 증가하는 인스턴스 크기와 관계없이 거의 일정한 해 시간을 유지하는 반면, 기존 솔버들은 문제 크기가 커질수록 해 시간이 크게 증가한다.
• GUROBI와 CPLEX는 QUBO 솔버로서 타당해의 비율이 일관되게 높은 반면, SCIP는 타당해 비율이 오직 11~16%에 불과하여 QUBO 재구성 문제에서 뛰어나지 못함을 보여준다.
• 하한값 보고의 일부 일관성 없는 점이 있음에도 불구하고, 퍼cent gap 값은 DA가 대규모 문제에서 기존 솔버들보다 훨씬 뛰어난 해 품질을 제공함을 시사한다.