[논문 리뷰] Dilaton and Massive Hadrons in a Conformal Phase

Luigi Del Debbio, Roman Zwicky|Edinburgh Research Explorer|2021. 12. 21.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 게이지 이론에서 스케일 대칭의 자발적 위반에 의해 나타나는 딜라톤 골드스톤 보손을 수반하는 새로운 '공형 딜라톤 상'을 제안한다. 이로 인해 질량이 있는 하드론이 존재함에도 불구하고 공형 워드 항등식이 유지된다. 유클리드 공간에서의 양자역학적 군 방법을 사용하여, 물리적 상태에서 에너지-운동량 텐서의 트레이스가 0이 됨을 보이며, 이는 글루온 조건자가 0임을 의미하고, 스케일 위반의 원인이 쿼크 조건자임을 규명한다. 딜라톤 질량은 쿼크 질량에 대해 초스케일적으로 $ m_D \to \text{const} \cdot m_q^{1/(1+\tilde{\nu})} $ 로 스케일링되며, 이는 격자 시뮬레이션에서의 명확한 탐지 서명을 제공한다.

ABSTRACT

As the number of fermion fields is increased, gauge theories are expected to undergo a transition from a QCD-like phase, characterised by confinement and chiral symmetry breaking, to a conformal phase, where the theory becomes scale-invariant at large distances. In this paper, we discuss some properties of a third phase, where spontaneously broken conformal symmetry is characterised by its Goldstone boson, the dilaton. In this phase, which we refer to as conformal dilaton phase, the massless pole corresponding to the Goldstone boson guarantees that the conformal Ward identities are satisfied in the infrared despite the other hadrons carrying mass. In particular, using renormalisation group arguments in Euclidean space, we show that for massless quarks the trace of the energy momentum tensor vanishes on all physical states as a result of the fixed point. This implies the vanishing of the gluon condensate and suggests that the scale breaking is driven by the quark condensate which has implications for the cosmological constant. In addition form factors obey an exact constraint for every hadron and are thus suitable probes to identify this phase in the context of lattice Monte Carlo studies. For this purpose we examine how the system behaves under explicit symmetry breaking, via quark-mass and finite-volume deformations. The dilaton mass shows hyperscaling under mass deformation, viz. $m_{D} = {\cal O}(m_q^{1/(1+γ^*)})$. This provides another clean search pattern.

연구 동기 및 목표

• 게이지 이론에서 공형 대칭이 자발적으로 위반되어 딜라톤 골드스톤 보손이 나타나는 새로운 상—'공형 딜라톤 상'—을 규명하고 특성화하는 것.
• 질량이 있는 하드론이 존재함에도 불구하고 적외영역에서 공형 워드 항등식이 유지됨을 보이며, 에너지-운동량 텐서의 트레이스가 물리적 상태에서 0이 됨을 보이는 것.
• 고정점 행동 덕분에 글루온 조건자가 0이 됨을 보이며, 스케일 위반이 게이지 섹터가 아닌 쿼크 조건자에 의해 이뤄진다는 것을 밝혀내는 것.
• 특히 페르미온 행렬원소에서의 $ g_3 $ 형상인자를 정확한 탐지 수 Mittel로 식별하는 것.
• 쿼크 질량 변형 하에서 딜라톤 질량의 초스케일 관계를 유도하는 것: $ m_D = \mathcal{O}(m_q^{1/(1+\tilde{\nu})}) $, 격자 탐지에 기여함.

제안 방법

• 유클리드 공간에서의 양자역학적 군(RG) 추론을 사용하여, 공형 딜라톤 상에서 모든 물리적 상태에서 에너지-운동량 텐서의 트레이스가 0이 됨을 증명한다.
• 확대 전류의 발산을 이용한 딜라톤에 대한 공형 워드 항등식을 분석한다: $ \partial \cdot J^D = T^\mu_\mu = \frac{\beta}{2g}G^2 + m_q(1+\gamma)\bar{q}q $, $ m_q \to 0 $ 근처에서 이 항등식이 0이 됨을 보인다.
• 중력 형상인자에 대한 정확한 제약 조건을 도출하며, 특히 $ g_3(q^2) $ 가 딜라톤 극과 일치하기 위해 $ g_3(0) = \frac{4}{d-1} $ 여야 함을 보인다.
• LSZ 축소를 적용하여 $ g_{ffD} $ 결합 상수를 $ g_3 $ 형상인자와 연결하며, 딜라톤 붕괴 상수 $ F_D $ 를 통해 제약 조건 $ g_3(0) = \frac{4}{d-1} $ 가 확인됨을 확인한다.
• 쿼크 질량과 유한 체적 변형을 통한 명시적 대칭 위반을 고려하여 상의 구조를 탐색한다.
• 초스케일 분석을 통해 딜라톤 질량의 스케일링을 유도한다: $ m_D \propto m_q^{1/(1+\tilde{\nu})} $, 여기서 $ \tilde{\nu} $ 는 고정점에서의 비정상 차수이다.

Figure 1: (left) Schematic spectra of conformal window, conformal dilaton and a QCD like theory in the $m_{q}\to 0$ limit. (right) Qualitative phase diagram of a given matter representation as a function of the number of colours and flavours. The boundary of asymptotic freedom is well-established an

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공형 대칭이 자발적으로 위반되어 딜라톤 골드스톤 보손이 나타나는 상이 존재할 수 있는가? 이 경우 적외영역에서 공형 워드 항등식이 유지되는가?
• RQ2 이러한 상에서 에너지-운동량 텐서의 트레이스가 물리적 상태에서 0이 되는가? 이는 글루온 조건자에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 특히 $ g_3 $ 형상인자가 공형 딜라톤 상을 정확히 탐지하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 쿼크 질량에 대한 명시적 변형 하에서 딜라톤 질량의 스케일링 행동은 어떠한가? 이는 격자 탐지에 유용한 청소년 서명이 될 수 있는가?
• RQ5 왜 이론적 비정상성으로 인한 스케일 대칭의 위반에도 불구하고 딜라톤은 진정한 골드스톤 보손인가, $ \eta' $ 메손과는 어떻게 다른가?

주요 결과

• 공형 딜라톤 상에서 에너지-운동량 텐서의 트레이스가 모든 물리적 상태에서 0이 되며, 이는 고정점 행동과 질량이 없는 딜라톤 극의 존재에 기인한다.
• 이 상에서 글루온 조건자가 0이 되며, 스케일 위반이 게이지 섹터에 기인하는 것이 아니라 쿼크 조건자에 의해 이뤄진다는 것을 시사한다.
• 페르미온의 $ g_3 $ 형상인자는 딜라톤 극과 일치하기 위해 $ g_3(0) = \frac{4}{d-1} $ 여야 한다는 정확한 제약 조건을 만족해야 하며, 이는 격자 연구에 대한 정확한 제약 조건을 제공한다.
• 딜라톤 질량은 쿼크 질량에 대해 초스케일적으로 $ m_D = \mathcal{O}(m_q^{1/(1+\tilde{\nu})}) $ 로 스케일링되며, 여기서 $ \tilde{\nu} $ 는 고정점에서의 비정상 차수이다.
• 비정상 스케일 대칭 위반에도 불구하고 딜라톤은 진정한 골드스톤 보손이며, $ \eta' $ 와는 달리 이 anomaly 기여에 $ 1/N_c $ 억제가 없기 때문이다.
• 형상인자 제약 조건과 초스케일 스케일링 행동은 격자 몬테카를로 시뮬레이션에서 공형 딜라톤 상을 식별하는 데 두 가지 명확하고 서로 다른 서명을 제공한다.