[논문 리뷰] Dilaton minimally coupled to 2 + 1 Einstein Maxwell fields; stationary cyclic symmetric black holes

Alberto A. García-Díaz, G. Gutierrez Cano|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 라디얼 좌표에 대해 로그적으로 의존하는 최소로 결합된 니온장과 함께 2+1차원 아인슈타인-마크스-디라톤 중력 이론에서 정적 및 정상적인 블랙홀 해를 정확히 유도한다. 슈바르츠실트 좌표계와 지수형 잠재력 하에서, 저자들은 일반적인 정적 해를 도출하여 전하를 띤 찬-만 니온 블랙홀과 동치로 만든 후, SL(2,R) 변환을 통해 일련의 회전하는 해를 생성하며, 그들의 준국소 질량, 운동량, 에너지를 기술하고, 장 및 곡률 텐서의 대수적 구조를 분류한다.

ABSTRACT

Using the Schwarzschild coordinate frame for a static cyclic symmetric metric in 2 + 1 Einstein gravity coupled to a electric Maxwell field and a dilaton logarithmically depending on the radial coordinate in the presence of an exponential potential the general solution of the Einstein Maxwell dilaton equations is derived and it is identified with the Chan Mann charged dilaton solution. Via a general SL(2;R) transformation, applied on the obtained charged dilaton metric, a family of stationary dilaton solutions has been generated; these solutions possess five parameters: dilaton and cosmological constants , charge, momentum, and mass for some values of them. All the exhibited solutions have been characterized by their quasi-local energy, mass, and momentum through their series expansions at spatial infinity. The structural functions determining these solutions increase as the radial coordinate does, hence they do not exhibit an dS AdS behavior at infinity Moreover, the algebraic structure of the Maxwell field, energy-momentum, and Cotton tensors is given explicitly.

연구 동기 및 목표

• 스루아르츠실트 좌표계에서 로그형 딜라톤장과 지수형 잠재력을 갖는 2+1차원 아인슈타인-마크스-디라톤 중력 이론에 대한 정확한 해를 유도하는 것.
• 유도된 정적 해가 기존의 알려진 전하를 띤 찬-만 딜라톤 블랙홀 해와 동치임을 확인하는 것.
• 정적 해의 칼링 좌표에 대한 SL(2,R) 변환을 통해 정상적이고 회전하는 블랙홀 해의 일족을 생성하는 것.
• 정적 및 정상적 해에 대해 공간 무한대에서의 급수 전개를 통해 준국소 질량, 운동량, 에너지를 기술하는 것.
• 유도된 해에 대해 마크스 장, 에너지-운동량 텐서, 코튼 텐서의 대수적 구조를 분류하는 것.

제안 방법

• Schwarzschild 좌표계에서 정적이고 원형 대칭적인 계량을 사용하여 2+1차원에서 아인슈타인-마크스-디라톤 장 방정식을 푸는 것. $ g_{\theta\theta} = r^2 $.
• 디라톤 장 $ \Psi(r) = k \ln r $ 과 지수형 잠재력을 가정하여, 질량, 전하, 딜라톤 상수, 진공 에너지 상수를 포함한 네 개의 매개변수를 가진 일반적인 정적 해를 도출하는 것.
• 정적 해의 칼링 좌표에 일반적인 $ SL(2,R) $ 변환을 적용하여 다섯 개의 물리적 매개변수를 가진 정상적이고 회전하는 해의 일족을 생성하는 것.
• 정적 및 정상적 해에 대해 공간 무한대에서의 점근적 급수 전개를 통해 준국소 에너지, 질량, 운동량을 계산하는 것.
• 고유값 및 고유벡터 분석을 통해 마크스 장 텐서, 에너지-운동량 텐서, 코튼 텐서의 대수적 유형을 명시적으로 계산하고 분류하는 것.
• 정상적 해의 구조 함수가 라디얼 좌표에 따라 증가함을 확인하여, dS/AdS 점근적 행동이 존재하지 않음을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로그형 딜라톤과 지수형 잠재력을 갖는 2+1차원 아인슈타인-마크스-디라톤 중력 이론에서 일반적인 정적 블랙홀 해가 존재하는가? 그리고 기존의 알려진 해와의 관계는 어떠한가?
• RQ2 칼링 좌표의 SL(2,R) 변환은 정적 해로부터 물리적으로 의미 있는 정상적이고 회전하는 블랙홀 해의 일족을 생성할 수 있는가?
• RQ3 정상적 해의 점근적 성질은 무엇인가? 특히 질량, 운동량, 에너지의 성질은 어떻게 되며, 무한대에서 dS 또는 AdS 행동을 보이는가?
• RQ4 해의 일족에 따라 마크스 장, 에너지-운동량 텐서, 코튼 텐서의 대수적 구조는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 정상적 해의 다섯 개 매개변수의 물리적 해석은 무엇이며, 질량, 전하, 운동량, 딜라톤 결합과의 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 스루아르츠실트 좌표계에서 유도된 정적 해는 전하를 띤 찬-만 딜라톤 블랙홀 해와 동치임을 확인하여 기존 결과와의 일致성을 입증한다.
• 정상적 해는 정적 해의 칼링 좌표에 대한 일반적인 $ SL(2,R) $ 변환을 통해 다섯 매개변수를 가진 회전 블랙홀 해의 일족으로 생성되며, 질량, 전하, 운동량, 딜라톤, 진공 에너지 상수를 명확히 해석할 수 있다.
• 정적 및 정상적 해에 대해 공간 무한대에서의 급수 전개를 통해 준국소 질량, 운동량, 에너지를 계산하였으며, 구조 함수가 라디얼 좌표에 따라 증가함을 확인하여 dS 또는 AdS 점근적 행동이 없음을 나타낸다.
• 마크스 장 텐서는 유형 $ \{S,N,N\} $ 으로 분류되며, 에너지-운동량 텐서는 매개변수 영역에 따라 $ \{2S,S\} $, $ \{2N,S\} $, $ \{T,N,S\} $ 등 다양한 유형을 나타낸다.
• 코튼 텐서는 실수 고유값에 대해 $ \{T,T,S\} $, $ \{T,S,S\} $, $ \{S,S,S\} $ 유형을 보이며, 복소수 고유값 쌍이 하나 존재할 경우 $ \{S,Z,\bar{Z}\} $ 유형을 나타내어 풍부한 곡률 구조를 나타낸다.
• 특정 $ SL(2,R) $ 변환은 $ g_{T\Phi} $ 성분의 $ r^2 $ 항을 제거하여, 회전하는 찬-만 해의 전하를 띤 일반화된 해를 얻으며, 자전 매개변수 $ \beta = 0 $ 일 때 정적 해로 복귀한다.