[논문 리뷰] Dimension-5 operators and the unification condition in SO(10) and E(6)

Joydeep Chakrabortty, Amitava Raychaudhuri|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 07.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 중력 또는 끈 컴actification으로 인한 차원-5 연산자로 인해 SO(10) 및 E(6) 대Unified 이론(GUT)에서 게이지 커플링 통합 조건에 미치는 보정을 체계적으로 계산한다. 54-, 210-, 770차원 힉스 다중체의 진공 기대값에서 유도된 $\delta_i$ 요소를 평가하여 수정된 통합 조건을 도출하며, 모든 가능성이 있는 랭크 유지 대칭 깨짐 패턴에 대해 완전한 결과 집합을 제공한다. 이는 표준 통합 경계 조건을 완화시키고 현재의 저에너지 커플링 상수와 통합을 조율할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Effective dimension-5 operators which modify the gauge kinetic term in Grand Unified Theories may arise as a consequence of quantum gravity or string compactification. We exhaustively calculate the modification of the gauge unification condition due to such operators for all viable rank-preserving symmetry breakings of SO(10) and E(6) grand unified models.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력 또는 끈 컴actification으로 인한 차원-5 연산자로 인해 SO(10) 및 E(6) GUT에서 게이지 커플링 통합 조건에 미치는 보정을 계산하기 위해.
• SO(10) 및 E(6)의 애드조이ント 군의 대칭적 곱 표현(54, 210, 770)에서 기인하는 $\delta_i$ 요소를 체계적으로 도출하기 위해.
• SO(10) 및 E(6)에서 모든 물리적으로 타당한 랭크 유지 대칭 깨짐 체인에 대해 수정된 통합 조건의 완전한 컴필레이션을 제공하기 위해.
• 이러한 차원-5 연산자의 포함이 현재의 저에너지 게이지 커플링 값이 통합 조건을 만족하도록 할 수 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 효과적 차원-5 연산자 라그랑지안 유도: $\mathcal{L}_{\text{dim-5}} = -\frac{\eta}{M_{\text{Pl}}} \left[ \frac{1}{4c} \text{Tr}(F_{\mu\nu} \Phi_D F^{\mu\nu}) \right] $, 여기서 $\Phi_D$ 는 두 애드조이ント 표현의 대칭 곱에 속하는 스칼라 다중체이다.
• 최종으로 남는 게이지 군에 대해 단위 표현이 되며, 랭크를 유지하는 방식으로 대칭을 깨는 가능한 힉스 다중체 ($\Phi_D$) 를 식별하기 위해.
• SO(10) 또는 E(6)의 기본 표현에서 $\Phi_D$ 의 진공 기대값(vev)을 계산하여, 추적값이 0이 되고 다른 vev들과 수직이 되도록 보장하기 위해.
• vev를 사용하여 게이지 운동에너지 항을 수정하는 데 쓰이는 $\delta_i$ 요소를 계산하며, 이는 $g_i^2(M_X)(1 + \epsilon \delta_i)$ 형태로 표현되며, $\epsilon \sim M_X / M_{\text{Pl}}$ 이다.
• SO(10) 및 E(6)에서 물리적으로 타당한 모든 대칭 깨짐 체인에 결과를 적용하기 위해, 예를 들어 $SO(10) \to SU(5)\otimes U(1)_X$, $SO(10) \to SU(4)_c\otimes SU(2)_L\otimes SU(2)_R$, $E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ 등을 포함한다.
• 각 대칭 깨짐 체인에 대해 $\langle \Phi_{650} \rangle$ 와 $\langle \Phi_{2430} \rangle$ 의 명시적 행렬 형태를 군 이론적 분해와 정규화 조건을 사용하여 대각 기저에서 유도하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 중력 또는 끈 컴actification으로부터 기인하는 차원-5 연산자가 SO(10) 및 E(6) GUT에서 게이지 커플링 통합 조건에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 SO(10) 및 E(6)에서 54-, 210-, 770차원 힉스 다중체의 진공 기대값에서 기인하는 $\delta_i$ 요소는 무엇인가?
• RQ3 이러한 연산자의 포함이 표준 통합 경계 조건을 완화시키고 현재의 저에너지 게이지 커플링 상수를 통합 조건과 조율할 수 있는가?
• RQ4 SO(10) 및 E(6)에서 모든 가능한 랭크 유지 대칭 깨짐 체인에 대해 $\Phi_{650}$ 과 $\Phi_{2430}$ 의 명시적 vev 구조는 무엇인가?
• RQ5 특히 좌우 대칭 모델이나 $SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R$ 통합을 포함하는 경우, 다양한 깨짐 패턴 간에 $\delta_i$ 요소는 어떻게 다를까?

주요 결과

• 논문은 SO(10) 및 E(6)에서 모든 가능한 랭크 유지 대칭 깨짐 체인에 대해 $\delta_i$ 요소의 완전한 집합을 제공하며, 표준 통합 조건을 $g_i^2(M_X)(1 + \epsilon \delta_i)$ 로 수정한다.
• SO(10) \to SU(5)\otimes U(1)_X 에서, 650 표현의 vev는 $\langle \Phi_{650} \rangle = v_{650} \frac{1}{12\sqrt{5}} \text{diag}(40, \underbrace{-5,\ldots,-5}_{16}, \underbrace{4,\ldots,4}_{10})$ 이며, 2430 표현의 vev는 $\langle \Phi_{2430} \rangle = v_{2430} \frac{1}{4\sqrt{78}} \text{diag}(-108, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{45}, \underbrace{9,\ldots,9}_{16}, \underbrace{9,\ldots,9}_{16})$ 이다.
• E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R 에서, D-짝성 vev는 $\langle \Phi_{650} \rangle = v_{650} \frac{1}{\sqrt{18}} \text{diag}(\underbrace{-2,\ldots,-2}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9})$ 이며, D-홀성은 $\langle \Phi'_{650} \rangle = v'_{650} \frac{1}{\sqrt{6}} \text{diag}(\underbrace{0,\ldots,0}_{9}, \underbrace{1,\ldots,1}_{9}, \underbrace{-1,\ldots,-1}_{9})$ 이다.
• E(6) \to SU(5)\otimes U(1)_\xi\otimes U(1)_\eta 에서의 $\delta_i$ 요소는 SO(10) 기반 결과에서 도출되며, $\langle \Phi_{650,210} \rangle = v_{650}\sqrt{\frac{3}{2}} \text{diag}(0, \underbrace{0,\ldots,0}_{10}, <210>_{16})$ 이다.
• E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(2)_L\otimes U(1)_Y\otimes U(1)_\xi\otimes U(1)_\eta 에서의 vev는 SO(10) 다중체의 SU(5) 구성요소에 의해 결정되며, 명시적 행렬 형태는 제공되지 않는다.
• E(6) \to SU(3)_c\otimes SU(3)_L\otimes SU(3)_R 에서의 $\delta_i$ 요소는 $\langle \Phi_{2430} \rangle = v_{2430} \frac{1}{\sqrt{234}} \text{diag}(\underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{9,\ldots,9}_{8}, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{27}, \underbrace{-4,\ldots,-4}_{27})$ 로 계산되며, $\langle \Phi_{650} \rangle$ 와 $\langle \Phi'_{650} \rangle$ 와 수직임을 보장한다.