[논문 리뷰] Dimerization of many-body subradiant states in waveguide quantum electrodynamics

A. V. Poshakinskiy, Alexander N. Poddubny|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 17.

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한 줄 요약

이 논문은 높은 흥 excitations 밀도(f = k/N) 조건에서 파동도 큐비트 전기역학(waveguide QED)에서의 하향복사 다체 상태(subradiant many-body states)를 조사하며, 정확한 대각화와 고차원 특이값 분해(high-order singular value decomposition)를 통해 일반화된 다체 얽힘 엔트로피를 도입하여 양자 상태의 구조를 시각화한다. f = 1/2에서 임계 전이가 발생하며, 페르미온화된 하향복사 상태는 붕괴되고 디머화된 반자성 상관관계가 나타나며, f > 1/2에서는 하향복사 상태가 완전히 사라진다.

ABSTRACT

We study theoretically subradiant states in the array of atoms coupled to photons propagating in a one-dimensional waveguide focusing on the strongly interacting many-body regime with large excitation fill factor $f$. We introduce a generalized many-body entropy of entanglement based on exact numerical diagonalization followed by a high-order singular value decomposition. This approach has allowed us to visualize and understand the structure of a many-body quantum state. We reveal the breakdown of fermionized subradiant states with increase of $f$ with emergence of short-ranged dimerized antiferromagnetic correlations at the critical point $f=1/2$ and the complete disappearance of subradiant states at $f>1/2$.

연구 동기 및 목표

• 파동도에 결합된 원자 배열에서 고흥 excitations 밀도(f ≈ 1/2) 조건에서 다체 하향복사 상태의 구조와 안정성을 이해하는 것.
• f가 1/2를 초과함에 따라 페르미온화된 하향복사 상태의 붕괴를 조사하는 것.
• 임계 밀도 f = 1/2에서 짧은 거리의 디머화된 반자성 상관관계가 어떻게 나타나는지 탐구하는 것.
• f > 1/2 조건에서 하향복사 상태가 더 이상 존재하는 조건을 규명하는 것.
• 고차원 특이값 분해를 기반으로 한 일반화된 다체 얽힘 엔트로피를 개발하고 복잡한 양자 상태를 시각화하는 데 적용하는 것.

제안 방법

• 비헤르미트 효과 해밀토니안 H = −iγ₁D ∑_{n,m} σ†ₙσₘe^{iϕ|n−m|}의 정확한 수치적 대각화를 통해 고유상태와 붕괴율을 계산하는 것.
• k-랭크 텐서 ψₙ₁ₙ₂…ₙₖ를 단위행렬의 곱과 약대각형 코어 텐서의 곱으로 분해하기 위해 고차원 특이값 분해(HOSVD)를 사용하여 다체 파동함수의 시각화를 가능하게 하는 것.
• HOSVD 분해를 기반으로 한 일반화된 다체 얽힘 엔트로피를 정의하여 양자 상관관계와 얽힘 구조를 정량화하는 것.
• 하향복사 상태의 방사 붕괴율 Γ = −Im(ε)를 고유값 문제 H|ψ^(k)⟩ = kε|ψ^(k)⟩로부터 분석하여 평가하는 것.
• f = k/N의 다양한 밀도 조건, 특히 f < 1/2, f = 1/2, f > 1/2 영역 간의 붕괴율을 비교하는 것.
• 조합론적 추론을 적용하여 k > N/2일 경우 붕괴를 억제하기 위한 조건 수가 독립적 복소수의 수를 초과하므로 어두운 상태가 불가능하다는 것을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파동도 QED에서 흥 excitations 밀도 f가 증가함에 따라 다체 하향복사 상태의 구조는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 f가 1/2를 초과할 경우 페르미온화된 하향복사 상태는 어떻게 되며, 무엇으로 대체되는가?
• RQ3 하향복사에서 빛나는 행동으로의 전이가 발생하는 시점은 언제이며, 이를 이끄는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ4 고차원 특이값 분해를 통해 다체 파동함수의 구조를 효과적으로 시각화하고 분석할 수 있는가?
• RQ5 왜 f > 1/2에서 하향복사 상태가 사라지는가? 이는 힐베르트 공간 내의 기본적 제약 때문인가?

주요 결과

• f > 1/2에서 하향복사 상태가 사라지며, 모든 붕괴율이 단일 원자 붕괴율 Γ ≳ γ₁D를 초과함으로써 하향복사의 완전한 붕괴가 나타남을 시사한다.
• f = 1/2에서 임계 전이가 발생하여 페르미온화된 하향복사 상태의 위상 일관성이 상실되고 짧은 거리의 디머화된 반자성 상관관계로 대체됨을 확인함.
• f ≪ 1 조건에서 붕괴율은 d → 0 근처에서 Γ/γ₁D ∼ (d/λ₀)²/N³로 척도가 정해지며, 기존의 단일 흥 excitations 하향복사와 일치함.
• k > N/2 조건에서 가장 하향복사 성향이 강한 상태의 붕괴율은 γ₁D보다 뚜렷하게 크며, f = 1/2를 초과하면 장수하는 하향복사 상태가 존재하지 않음을 확인함.
• HOSVD 기반의 얽힘 엔트로피 시각화에서는 f = 1/2에서 분명한 구조 전이가 나타나며, 확산된 페르미온 유사 상태에서 국소화된 디머 구조로의 전환이 관찰됨.
• 조합론적 분석을 통해 k > N/2 조건에서 붕괴 억제를 위한 조건 수(C^{k−1}_N)가 독립적 복소수의 수(C^k_N)를 초과하므로 어두운 상태가 불가능하다는 것이 확인됨.