[논문 리뷰] Dirac and Weyl Superconductors in Three Dimensions

Shengyuan Yang, Hui Pan외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 27.

Topological Materials and Phenomena인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 반사 대칭, 시간 역전 대칭, 그리고 역행성 게이지 대칭에 의해 보호되는 3차원 디рак 및 와일 보조 초전도체의 존재를 제안한다. 이들은 0 에너지의 부피 내 노드 점을 가진다. 중심 대칭인 기저 페어링 초전도체, 예를 들어 CuₓBi₂Se₃의 노드 상에서 실현 가능함을 보여주며, 표면 안드레이브 아크—위상적 서명—은 특정 반사 대칭 표면에서만 나타나며, 그 존재는 대칭성과 표면 정렬에 따라 달라진다.

ABSTRACT

We introduce the concept of 3D Dirac (Weyl) superconductors (SC), which have protected bulk four(two)-fold nodal points and surface Andreev arcs at zero energy. We provide a sufficient criterion for realizing them in centrosymmetric SCs with odd-parity pairing and mirror symmetry, e.g., the nodal phases of Cu$_x$Bi$_2$Se$_3$. Pairs of Dirac nodes appear in a mirror-invariant plane when the mirror winding number is nontrivial. Breaking mirror symmetry may gap Dirac nodes producing a topological SC. Each Dirac node evolves to a nodal ring when inversion-gauge symmetry is broken. A Dirac node may split into a pair of Weyl nodes, only when time-reversal symmetry is broken.

연구 동기 및 목표

• 3차원에서 보호된 0 에너지 노드 점을 가진 3차원 디рак 및 와일 초전도체의 이론적 존재를 확립하는 것.
• 디рак 노드를 초전도 시스템에서 안정화하는 데 필요한 최소 대칭 조건—특히 반사 대칭, 시간 역전 대칭, 그리고 역행성 게이지 대칭—을 규명하는 것.
• 표면 안드레이브 아크의 형성과 그에 따른 위상적 표면 결과를 명확히 하며, 표면 정렬과 대칭성에 따라 어떻게 달라지는지 설명하는 것.
• 실재 물질에서 이러한 위상적 초전도 상을 실현하기 위한 충분한 조건을 제공하며, CuₓBi₂Se₃를 구체적인 후보로 삼는 것.
• 대칭성 파괴 외부 힘에 의해 디рак 노드가 노드 링 또는 와일 노드로 어떻게 진화하는지와 그 표면 분광 측정에 미치는 영향을 설명하는 것.

제안 방법

• 입자-홀 대칭성과 내재된 나무 공간 구조를 포함한 초전도 해밀토니안을 기술하기 위해 보고리우브-데 게인즈(BdG) 형식을 채택한다.
• CuₓBi₂Se₃의 후즈-버그 평균장 모델을 분석하며, Δ ∼ σ_y s_x 형태의 기저 페어링을 중심으로 하되, 이는 반사 대칭과 시간 역전 대칭을 유지한다.
• 반사 대칭 평면에서 비자명한 경우에 디랙 노드를 보호하는 위상적 불변량으로 반사 와인딩 수를 도입한다.
• 대칭 분석을 통해 반사 대칭을 깨면 노드가 완전히 갭이 생기며 위상적 초전도체 상태로 이어지고, 역행성 게이지 대칭을 깨면 노드 링이 형성되며, 시간 역전 대칭을 깨면 디랙 노드가 반대 편미러성을 가진 와일 쌍으로 분리됨을 보여준다.
• 디랙 노드 주변의 선형 분산을 확인하기 위해 격자 티어-바운딩 계산을 수행하고, (001) 및 (010) 종단에서 표면 상태 시뮬레이션을 실시한다.
• 차르 수와 캐리얼 대칭 논증을 적용하여, 3D 초전도체에서 고립된 와일 노드는 입자-홀 대칭과 시간 역전 대칭의 병합 작용으로 인해 시간 역전 대칭이 깨져야만 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중심 대칭 초전도체에서 기저 페어링과 반사 대칭을 가진 3차원 디랙 초전도체가 존재할 수 있는가?
• RQ2 이러한 초전도체 시스템에서 부피 내 디랙 노드를 보호하는 위상적 불변량은 무엇인가?
• RQ3 표면 안드레이브 아크는 어떻게 형성되며, 어떤 조건에서 위상적으로 보호되는가?
• RQ4 반사 대칭, 역행성 게이지 대칭, 또는 시간 역전 대칭이 깨질 경우 디랙 노드는 어떻게 되는가?
• RQ5 왜 안드레이브 아크는 특정 표면에서만 나타나며, 표면 종단은 그 가시성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 중심 대칭 기저 페어링 초전도체에서 반사 대칭이 있는 경우 3차원 디랙 초전도체를 실현할 수 있으며, 비자명한 반사 와인딩 수는 반사 대칭 평면 내 디랙 노드 쌍을 보호한다.
• 표면 안드레이브 아크—0 에너지에서의 위상적 표면 상태—는 반사 대칭 표면에서만 보호되며, (001) 표면에서는 분산 아크 형태로 나타나고, (010) 표면에서는 노드가 동일한 BZ 점으로 투영되어 한 점으로 붕괴된다.
• 반사 대칭을 깨면 디랙 노드가 완전히 갭이 생기며, 갭 상태에서 비자명한 반사 와인딩 수를 가진 위상적 초전도체 상태로 이어진다.
• 역행성 게이지 대칭을 깨면 각 디랙 노드는 시간 역전 대칭과 반사 대칭에 의해 보호되는, 반사 대칭 평면에 수직인 강력한 노드 링으로 변형된다.
• 시간 역전 대칭을 깨면 디랙 노드가 반대 편미러성을 가진 두 개의 와일 노드로 분리되며, 각각은 ±1의 차르 수를 지닌다. 표면 페르미 아크는 두 와일 노드의 투영을 연결한다.
• (001) 표면과 (010) 표면 간의 표면 상태 밀도는 상당히 다름을 확인하였으며, (001) 표면은 명확한 아크 형태의 0 에너지 모드를 보이고, (010) 표면은 점 형태의 모드를 보여 표면 의존적 위상적 반응을 확인한다.