[논문 리뷰] Dirac electron under periodic magnetic field: Platform for fractional Chern insulator and generalized Wigner crystal

Junkai Dong, Jie Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 22.

Topological Materials and Phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 그래핀이나 토폴로지컬 절연체 박막과 같은 2차원 디рак 물질을 타입-II 초전도체 위에 놓음으로써 평탄한 초전도체 밴드를 실현하기 위한 플랫폼을 제안한다. 이 초전도체의 비틀림 격자에 의해 주기적인 자기장이 생성되며, 그 결과 생기는 0 에너지 평탄한 밴드는 위상적으로 보호되고 분산이 없으며, 채움 인자 ν=1/m에서 분수형 초전도체 고립체와 공액된 와이너 결정을 지지한다. 정확한 파동함수는 해석적으로 유도된다.

ABSTRACT

We propose a platform for flat Chern band by subjecting two-dimensional Dirac materials -- such as graphene and topological insulator thin films -- to a periodic magnetic field, which can be created by the vortex lattice of a type-II superconductor. As a generalization of the $n=0$ Landau level, the flat band of Dirac fermion under a nonuniform magnetic field remains at zero energy, exactly dispersionless and topologically protected, while its local density of states is spatially modulated due to the magnetic field variation. In the presence of short-range repulsion, we find fractional Chern insulators emerge at filling factors $ν=1/m$, whose ground states are generalized Laughlin wavefunctions. We further argue that generalized Wigner crystals may emerge at certain commensurate fillings under a highly nonuniform magnetic field in the form of a flux line lattice.

연구 동기 및 목표

• 비제로 평균을 갖는 공간적으로 변조된 자기장을 사용하여 디랙 물질에서 위상적으로 보호되고 정확히 평탄한 초전도체 밴드를 설계하는 것.
• 이 평탄한 밴드가 n=0 랑그랑주 수준을 일반화하고, ν=1/m에서 분수형 양자홀 효과 유사 상태를 지지함을 보여주는 것.
• 전자-전자 상호작용 하에서 비압축 상태, 특히 일반화된 라울린 파동함수와 와이너 결정의 존재를 탐색하는 것.
• 응력에 의해 유도되는 허위 자기장과의 차이를 분명히 하기 위해 실제 자기장을 활용하여 시간역전 대칭을 깨고, 밸리 디세너시를 유지하는 것.
• Nb와 같은 타입-II 초전도체와의 이종구조를 사용하여 실현 가능한 실험적 길을 제공함으로써, 조절 가능한 양자 상태를 실현하는 것.

제안 방법

• 디랙 물질(예: 그래핀 또는 토폴로지컬 절연체)과 타입-II 초전도체의 이종구조를 사용하며, 비틀림 격자가 비제로 평균을 갖는 주기적인 자기장을 생성한다.
• 공간적으로 변화하는 게이지 퍼텐셜 A(r)를 사용한 디랙 방정식을 통해 해밀토니안을 수립하며, 주기적인 B(r) = B + B̃(r) 자기장이 존재할 경우 0 에너지 평탄한 밴드 해를 도출한다.
• 평탄한 밴드 파동함수는 ψ_R(r) = e^{-φ̃(r)} exp(-|z - z_R|² / 2l_B²) 형태로 해석적으로 유도되며, 비틀림 중심에 국소화되고 겹치는 보조 피크를 갖는다.
• 국소 상태 밀도(LDOS)는 exp[-2φ̃(x,y)]에 의해 공간적으로 조절되며, 이는 자기장 조절을 반영한다.
• a ≫ λ의 극한에서 플럭스 튜브가 잘 분리되어 있으며, 0 모드 파동함수들이 과잉기저를 이룬다.
• 공액된 채움 인자에서, 예를 들어 ν=2/9에서 국소화된 파동함수의 슬래터 행렬식을 구성하는 변분 방법을 사용하여 일반화된 와이너 결정 상태를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비제로 평균을 갖는 주기적인 자기장이 2차원 디랙 페르미온에서 위상적으로 보호되고 정확히 평탄한 초전도체 밴드를 유도할 수 있는가?
• RQ2 이 시스템에서 채움 인자 ν=1/m에서 일반화된 라울린 파동함수를 지닌 분수형 초전도체 고립체 상태가 나타나는가?
• RQ3 플럭스 격자와의 락킹으로 인해 공액된 채움 인자에서 비압축 상태인 와이너 결정 상태가 형성되는가?
• RQ4 자기장의 공간적 조절이 국소 상태 밀도와 평탄한 밴드 파동함수의 국소화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 진짜 자기장 접근법과 이전의 응력에 의한 허위 자기장 접근법 사이의 핵심적 차이는 무엇인가?

주요 결과

• 비제로 평균을 갖는 주기적인 자기장 하에서 디랙 페르미온에서 0 에너지 정확히 평탄한 초전도체 밴드가 실현되었으며, 이는 n=0 랑그랑주 수준을 일반화한다.
• 평탄한 밴드 파동함수는 비틀림 중심에 공간적으로 국소화되어 있으며, Nb에서 0.3 T일 때 국소 상태 밀도의 주기적 조절이 최대 10%까지 발생한다.
• 채움 인자 ν=1/m에서의 분수형 초전도체 고립체 상태가 일반화된 라울린 상태임을 보여주며, 정확한 해석적 파동함수를 도출하였다.
• 낮은 채움 인자인 ν=2/9와 같은 경우, 플럭스 격자와의 공액 락킹으로 인해 비압축 상태인 와이너 결정 상태가 예측된다.
• 이 시스템은 시간역전 대칭을 깨고, 응력에 의해 유도되는 허위 자기장과 달리 밸리 디세너시를 유지하므로, 두 밸리에서 동일한 초전도체 밴드를 지닌다.
• Nb에서 λ=27 nm, B=0.3 T일 경우, 비틀림 중심에서 자기장의 최대값이 평균 자기장의 두 배를 초과하여 강한 공간적 LDOS 조절이 가능하다.