[논문 리뷰] Dirac's Observables for Yang-Mills Theory with Fermions

Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|1994. 02. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 29인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 게이지 자유도를 심플렉틱적으로 분리함으로써 양-밀스 이론에 페르미온을 포함한 경우에 대해 디라크의 관측 가능량을 정준 형식으로 수립한다. BRST 연산자를 기반으로 한 일반화된 호지 분해를 통해 수직 전기 및 자장 성분을 물리적 관측 가능량으로 식별하고, 그리보프 모호성을 제거하며, 게이지 자유도가 완전히 분리된 비국소적이고 비다항식의 해밀토니안 및 라그랑지안을 유도한다. 이 이론은 위그너의 대칭성에 의해 보존될 때 로렌츠 불변성을 갖는다. 파oincaré 카시미르를 통해 고유한 고전적 길이 척도(컴파턴 파장과 스핀과 관련됨)를 식별함으로써 양자장론의 초단성 자르기의 기하학적 기원을 제공한다.

ABSTRACT

A canonical basis of global Dirac's observables for Yang-Mills theory with fermions are obtained in a functional space in which Gribov ambiguity is absent and Gauss' laws can be solved exactly. In terms of these observables, one can express the Lagrangian, the Hamiltonian, non-Abelian and topological charges. The problem of the covariantization of these non-local and non-polynomial quantities is solved. From a relativistic presymplectic approach to the localization of the relativistic center-of-mass of the field configuration, a ultraviolet cutoff is deduced.

연구 동기 및 목표

• 고전적 양-밀스 이론에 페르미온을 포함한 경우에 대해 게이지 고정 및 그리보프 모호성을 피하면서 디라크의 관측 가능량의 전역적이고 심플렉틱적인 실현을 수립하는 것.
• 샤누무가다산 정준 변환 프레임워크를 고전적 상대론적 장 이론으로 확장하여 관측 가능량과 게이지 자유도를 전역적으로 분리할 수 있도록 하는 것.
• P² > 0 및 W² ≠ 0 영역에서 고전적 고유의 길이 척도를 식별하여 디라크와 유카와가 추구한 양자 초단성 자르기와 관련지어 보다.
• 전이 관측 가능량을 기반으로 물리적 라그랑지안과 해밀토니안을 재구성함으로써 BRST 대칭성과 Poincaré 공변성의 일관성을 확보하는 것.

제안 방법

• 민코프스키 공간에서의 공변 발산에 대한 그린 함수를 구성함으로써 가우스 법칙 제약 조건을 해결하고, 연결에 의존하는 자명한 주기지의 좌표계를 정의한다.
• BRST 연산자를 사용한 일반화된 호지 분해를 적용하여 게이지 장을 순수한 게이지(고스트 유사) 성분과 수직 자장 성분으로 분해한다.
• 기저 다발의 전역 항등 섹션으로 제한함으로써 수직 전기장과 자장을 디라크 관측 가능량으로 식별한다.
• 심플렉틱 감소를 통해 게이지 자유도가 완전히 분리된 상태에서 비국소적이고 비다항식의 물리적 해밀토니안 및 라그랑지안을 전이 관측 가능량의 함수로 유도한다.
• 공간적 또는 빛의 경로 상의 초평면에서 Poincaré 궤도를 분석함으로써 위그너의 대칭성을 도입하여 물리적 관측 가능량에 대해 로렌츠 불변성을 복원한다.
• Poincaré 카시미르로부터 고전적 불변 길이 척도를 식별하며, 이는 장 구성의 컴파턴 파장에 그 장의 스핀을 곱한 것과 비례한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디라크의 관측 가능량이 게이지 고정 없이도 고전적 양-밀스 이론에 페르미온이 포함된 경우에 대해 전역적이고 모호성 없이 정의될 수 있는가?
• RQ2 BRST 형식은 어떻게 비국소적이고 비다항식의 해밀토니안 및 라그랑지안을 유도할 수 있는가?
• RQ3 양자장론의 초단성 자르기의 기하학적 기원은 무엇이며, 이를 고전적 Poincaré 불변량으로부터 도출할 수 있는가?
• RQ4 위그너의 상대론적 시스템 분류를 통해 비공변성 해밀토니안 형식에서 로렌츠 불변성을 어떻게 복원할 수 있는가?
• RQ5 물리적 위상공간은 감소된 구성 공간 위의 코타angent 다발로 전역적으로 기술될 수 있으며, 관측 가능량이 다르부 기저를 이룰 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 공변 발산에 대한 그린 함수를 통해 가우스 법칙 제약 조건을 해결함으로써, 그리보프 모호성이 없고 전역적인 심플렉틱 실현을 통해 고전적 양-밀스 이론에 페르미온이 포함된 경우의 디라크 관측 가능량을 수립한다.
• BRST 연산자를 기반으로 한 일반화된 호지 분해를 통해 게이지 장이 순수한 게이지 성분(브라스트 고스트가 마우레르-카르탕 형식으로 식별됨)과 수직 자장 성분으로 분리된다.
• 전이 전기장과 자장은 다발의 전역 항등 섹션으로 제한함으로써 디라크 관측 가능량으로 식별되며, 물리적 자유도로 작용한다.
• 물리적 해밀토니안과 라그랑지안은 이들 전이 관측 가능량의 비국소적이고 비다항식 표현으로 유도되며, 게이지 자유도가 완전히 분리된다.
• 고전적 불변 길이 척도는 Poincaré 표현의 기약 표현에서 장 구성의 컴파턴 파장에 스핀을 곱한 것으로 식별되며, 이는 초단성 자르기의 기하학적 기원을 제공한다.
• 위그너의 Poincaré 궤도 분류를 사용하여 적절한 공간적 또는 빛의 경로 상의 초평면에서 이론을 재구성함으로써 로렌츠 불변성이 복원되며, 물리적 관측 가능량의 공변성이 보장된다.