[논문 리뷰] Direct and Inverse Computational Methods for Electromagnetic Scattering in Biological Diagnostics

Farid Monsefi, Magnus Otterskog외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 16.

Microwave Imaging and Scattering Analysis참고 문헌 51인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 마이크로파 영상 기반 생체 조직에서의 직접 및 역전자기 산란 문제를 해결하기 위한 계산 프레임워크를 제시한다. 역 문제는 적분 방정식과 정규화 기법을 통해 수립되며, 2차원 스칼라 전기장 적분방정식 (EFIE)과 그린 함수를 활용하여 산란된 전계 데이터로부터 유전율 특성을 재구성한다. 이는 복잡한 생체 매질에서 안정성과 정확도가 향상된 모델 기반 의료 진단을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Scattering theory has had a major roll in twentieth century mathematical physics. Mathematical modeling and algorithms of direct,- and inverse electromagnetic scattering formulation due to biological tissues are investigated. The algorithms are used for a model based illustration technique within the microwave range. A number of methods is given to solve the inverse electromagnetic scattering problem in which the nonlinear and ill-posed nature of the problem are acknowledged.

연구 동기 및 목표

• 생체 조직에서의 직접 및 역전자기 산란 문제를 해결하기 위한 강력한 계산 방법을 개발하기 위해.
• 생체 매질의 마이크로파 영상에서의 비선형성과 잘 정의되지 않은 성격을 갖는 역산란 문제를 다루기 위해.
• 수치적 및 최적화 기법을 활용하여 산란된 전계 측정치로부터 유전율 분포를 정확하게 재구성하기 위해.
• 안정적이고 유연하며 병렬 처리가 가능한 알고리즘을 통해 모델 기반 영상 재구성 지원을 위해.
• 비용이 많이 들고 시간이 오래 소요되는 실험 측정에 의존하는 것을 줄이고 신뢰할 수 있는 계산 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 비자성이며 수직으로 일정한 생체 조직에 대해 2차원 스칼라 전기장 적분방정식 (EFIE)을 사용하여 전자기 산란 문제를 수립한다.
• 총 전계를 입사 전계와 산란 전계의 합으로 모델링하며, 산란 전계는 맥스웰 방정식에서 유도된 파동 방정식에 의해 지배된다.
• 산란체를 나타내기 위해 등가 전류 밀도 $ J(\vec{r}) = C(\vec{r})e(\vec{r}) $ 를 도입하며, 여기서 $ C(\vec{r}) = k^2(\vec{r}) + k_1^2 $ 이다.
• 산란 전계에 대한 비동차 파동 방정식을 해결하기 위해 그린 함수 $ G(\vec{r}, \vec{r}') = \frac{j}{H_0^{(1)}}(k_1|\vec{r} - \vec{r}'|) $ 를 적용한다.
• 산란 전계의 문제를 메모리에 저장된 $ N $ 개의 점과 $ M $ 개의 관측점에 대해 메모리 기반으로 이산화하여 선형 연립방정식을 유도한다.
• 잘 정의되지 않은 역 문제를 안정화하기 위해 정규화 기법을 활용하여 측정된 데이터로부터 가장 타당한 유전율 대비 분포를 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형성과 잘 정의되지 않은 성격을 지닌 생체 조직에서의 역전자기 산란 문제는 어떻게 안정화될 수 있는가?
• RQ2 마이크로파 영역에서 산란된 전계 측정치로부터 유전율 특성을 정확하게 재구성할 수 있는 적분 방정식 수식은 무엇인가?
• RQ3 수직 방향으로 일정한 유전율 특성을 지닌 생체 조직을 효과적으로 모델링하기 위해 2차원 스칼라 EFIE 수식은 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ4 그린 함수와 등가 전류 밀도는 산란 문제를 해석 가능한 적분 형태로 변환하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 메소드 오브 모멘츠와 같은 수치 방법은 어떻게 대규모 생체 마이크로파 영상에서의 역 문제를 다룰 수 있도록 적응될 수 있는가?

주요 결과

• 알려진 유전율 대비 분포로부터 산란 전장을 계산하기 위해 EFIE 수식, 그린 함수 및 메소드 오브 모멘츠를 사용하여 직접 산란 문제를 해결하였다.
• 정규화 기법을 통해 잘 정의되지 않은 문제의 특성을 안정화시켜 소규모 데이터 변동과 비유일성으로 인한 영향을 완화하였다.
• 축 대칭성과 수직 방향으로 일정한 유전율 특성을 가정함으로써 3차원 벡터 전자기 문제를 2차원 스칼라 문제로 효과적으로 변환하였다.
• 그린 함수에 헨켈 함수를 사용함으로써 2차원 구성에서 정확한 방사 및 외부 파동 행동을 보장하였다.
• $ N $ 개의 셀과 $ M $ 개의 관측점으로의 이산화를 통해 적분 방정식의 수치적 해를 구할 수 있었으며, 이는 영상 재구성의 기초가 되었다.
• 이 프레임워크는 CPU 및 GPU에서의 병렬 계산을 지원하여 생체 진단에서 대규모 역 문제를 효율적으로 처리할 수 있었다.