[논문 리뷰] Direct data-driven forecast of local turbulent heat flux in Rayleigh-B\'{e}nard convection

Sandeep Pandey, Philipp Teutsch외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 26.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 76인용 수 32

한 줄 요약

이 연구는 레이놀즈 수 10⁷ 및 프란틀 수 7인 2차원 레일리-베나르 대류에서 국소 난류 열역학 플럭스를 예측하기 위해 컨volution 오토에인커(CAE)와 순환 신경망(RNN)을 조합한 데이터 기반 감소 차원 모델을 제시한다. 이 프레임워크는 원본 데이터의 99.7% 압축을 달성하면서도 첫 번째 및 두 번째 순서 통계, 간헐적인 플룸 동역학, 열역학 플럭스의 확률 밀도 함수를 정확히 재현하며, 노이즈에 대한 강건성과 대규모 기후 모델에의 응용 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

A combined convolutional autoencoder-recurrent neural network machine learning model is presented to analyse and forecast the dynamics and low-order statistics of the local convective heat flux field in a two-dimensional turbulent Rayleigh-B\'{e}nard convection flow at Prandtl number ${ m Pr}=7$ and Rayleigh number ${ m Ra}=10^7$. Two recurrent neural networks are applied for the temporal advancement of flow data in the reduced latent data space, a reservoir computing model in the form of an echo state network and a recurrent gated unit. Thereby, the present work exploits the modular combination of three different machine learning algorithms to build a fully data-driven and reduced model for the dynamics of the turbulent heat transfer in a complex thermally driven flow. The convolutional autoencoder with 12 hidden layers is able to reduce the dimensionality of the turbulence data to about 0.2 \% of their original size. Our results indicate a fairly good accuracy in the first- and second-order statistics of the convective heat flux. The algorithm is also able to reproduce the intermittent plume-mixing dynamics at the upper edges of the thermal boundary layers with some deviations. The same holds for the probability density function of the local convective heat flux with differences in the far tails. Furthermore, we demonstrate the noise resilience of the framework which suggests the present model might be applicable as a reduced dynamical model that delivers transport fluxes and their variations to the coarse grid cells of larger-scale computational models, such as global circulation models for the atmosphere and ocean.

연구 동기 및 목표

• 기본 나비에-스토크스 방정식과 에너지 방정식을 해석하지 않고도 국소 난류 열역학 플럭스에 대한 완전히 데이터 기반의 감소 차원 모델을 개발하기 위해.
• 고차원 시뮬레이션 데이터(1스냅샷당 최대 181GB)를 핵심 통계 및 동역학적 특징을 유지하면서 저차원 잠재 공간으로 압축하기 위해.
• 잠재 공간에서 열역학 플럭스의 시간적 동역학을 예측하는 데 두 가지 RNN 아키텍처—에코 스테이트 네트워크(ESNs)와 게이팅 순환 유닛(GRUs)의 성능을 평가하기 위해.
• 모델이 간헐적인 플룸-믹싱 동역학과 국소 대류 열역학 플럭스의 전체 확률 밀도 함수(PDF)를 얼마나 잘 재현하는지 평가하기 위해.
• 글로벌 대기 및 해양 순환 모델과 같은 거시적 격자 모델에의 응용을 고려할 때, 입력 데이터의 노이즈에 대한 내성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 12층의 컨volution 오토에인커(CAE)를 사용하여 고차원 열역학 플럭스 스냅샷을 저차원 잠재 공간으로 압축하여 원본 크기의 0.2%로 데이터 크기를 축소한다.
• 에코 스테이트 네트워크(ESNs)와 인코더-디코더 구조를 가진 게이팅 순환 유닛(GRUs)이라는 두 가지 RNN 아키텍처를 사용하여 잠재 공간 데이터를 학습시켜 시간적 진화를 모델링한다.
• 학습된 RNN은 잠재 공간 내에서 동역학을 자동으로 진행시키며, 디코더 네트워크를 통해 잠재 상태에서 고차원 열역학 플럭스 필드를 재구성한다.
• 2차원 레일리-베나르 대류의 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 데이터를 기반으로 모델을 훈련 및 검증한다. Ra = 10⁷ 및 Pr = 7 조건에서 수행된다.
• RNN의 하이퍼파ram터는 무작위 탐색을 통해 최적화되며, 입력 데이터에 편향을 주어 노이즈 내성 테스트를 수행한다.
• 평균 및 변동 프로파일, PDF, 플룸 동역학의 정성적 분석과 같은 통계적 지표를 사용하여 모델 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CAE-RNN 프레임워크는 2차원 레일리-베나르 대류 시스템에서 국소 난류 열역학 플럭스의 시간적 동역학을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ2 모델은 열역학 플럭스 필드의 첫 번째 및 두 번째 순서 통계, 즉 평균 및 분산 프로파일을 어느 정도 유지하는가?
• RQ3 모델은 열적 경계층에서 간헐적인 플룸-믹싱 동역학을 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ4 모델은 국소 대류 열역학 플럭스의 전체 확률 밀도 함수(PDF)를 정확히 재구성할 수 있는가, 특히 분포의 꼬리 부분에서?
• RQ5 모델은 입력 데이터의 노이즈에 얼마나 강건한가, 이는 대규모 기후 모델링에의 응용에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• CAE는 열역학 플럭스 데이터의 차원을 99.7% 감소시키며, 원본 분산의 약 95%를 유지한다.
• 모델은 국소 대류 열역학 플럭스의 평균 및 변동 프로파일을 정확히 재현하며, 예측값과 기준 데이터 간의 양호한 일치를 보인다.
• 모델은 상부 열적 경계층에서 간헐적인 플룸-믹싱 동역학을 포착하지만, 시기 및 강도 측면에서 약간의 편차가 있다.
• 국소 열역학 플럭스의 확률 밀도 함수(PDF)는 잘 재현되며, 분포의 꼬리 부분에서 소량의 차이가 관찰된다.
• 프레임워크는 강력한 노이즈 내성을 보이며, 입력 데이터에 편향을 주더라도 예측 정확도를 유지한다.
• CAE와 ESN 및 GRU RNN의 조합은 방정식 기반 모델 없이도 완전히 데이터 기반의 감소 차원 동역학 모델을 가능하게 하며, 대규모 시뮬레이션에서 운반 플럭스의 감소 차원 동역학 모델로 활용될 수 있다.