[논문 리뷰] Direct Data-Driven State-Feedback Control of Linear Parameter-Varying Systems

Chris Verhoek, Roland Tóth외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 30.

Control Systems and Identification인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 시스템 모델이 필요 없이 단일 입력-스케줄링-상태 데이터 시퀀스만을 사용하여 선형 매개변수 변동(LPV) 시스템의 상태 피드백 제어기를 직접 데이터 기반으로 설계하는 방법을 제안한다. LPV 시스템을 위한 기본 렘마에서 유도된 데이터 기반 표현을 활용하여 안정성 및 성능 보장을(이차 비용, 일반화된 ℋ₂ 노름, ℓ₂ 이득) 유한 차원의 준선형 프로그래밍(SDP)으로 공식화하고, 선형 행렬 부등식(LMI) 제약 조건을 갖춘다. 이로써 모델 기반 설계와 유사한 성능을 달성하며, 이론적으로도 폐루프 안정성을 보장한다.

ABSTRACT

The framework of linear parameter-varying (LPV) systems has shown to be a powerful tool for the design of controllers for complex nonlinear systems using linear tools. In this work, we derive novel methods that allow to synthesize LPV state-feedback controllers directly from only a single sequence of data and guarantee stability and performance of the closed-loop system. We show that if the measured open-loop data from the system satisfies a persistency of excitation condition, then the full open-loop and closed-loop input-scheduling-state behavior can be represented using only the data. With this representation we formulate data-driven analysis and synthesis problems, where the latter yields controllers that guarantee stability and performance in terms of infinite horizon quadratic cost, generalized $\mathcal{H}_2$-norm and $\ell_2$-gain of the closed-loop system. The controllers are synthesized by solving a semi-definite program. Additionally, we provide a synthesis method to handle noisy measurement data. Competitive performance of the proposed data-driven synthesis methods is demonstrated w.r.t. model-based synthesis in multiple simulation studies, including a nonlinear unbalanced disc system.

연구 동기 및 목표

• 시스템 모델이 필요 없이 폐루프 안정성과 성능을 보장하는 LPV 시스템을 위한 직접 데이터 기반 제어 설계 방법을 개발하는 것.
• 측정된 입력-스케줄링-상태 궤적만을 사용하여 개방 및 폐루프 시스템의 표현을 가능하게 하기 위해 기본 렘마를 LPV 시스템으로 확장하는 것.
• 단지 데이터에 기반하여 유한 차원의 준선형 프로그래밍(SDP)으로 제어기 설계 문제를 공식화하는 것.
• 시스템 식별 없이도 폐루프 시스템에서 안정성과 성능(이차 비용, 일반화된 ℋ₂ 노름, ℓ₂ 이득)을 보장하는 것.
• 모델 기반 설계와의 성능 비교를 시뮬레이션을 통해 수행하여 본 방법의 실용적 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 스케줄링 신호에 대한 애프린드 의존성을 가정하고, 단일 입력-스케줄링-상태 데이터 시퀀스를 사용하여 LPV 시스템의 개방 및 폐루프 행동에 대한 데이터 기반 표현을 유도하는 것.
• 지속적인 자극 조건을 만족할 경우, LPV 시스템을 위한 확장된 기본 렘마를 적용하여 시스템 동역학과 제어기 행동을 모두 데이터로부터 완전히 표현하는 것.
• 안정성 및 성능 조건(이차 비용, 일반화된 ℋ₂ 노름, ℓ₂ 이득)을 데이터에 의존하는 행렬을 포함하는 행렬 부등식으로 공식화하는 것.
• 결정 변수에서 비볼록 제어기 설계 문제를 선형화하기 위해 변수 교체(Y(p) = K(p)Z(p))를 사용하는 것.
• 표준 SDP 솔버를 통해 해를 구할 수 있도록 무한 개의 LMI 제약 조건을 유한한 집합으로 축소하기 위해 전체 블록 S-절차를 적용하는 것.
• 결과로 얻어진 SDP를 풀어 직접 데이터로부터 안정성과 성능을 보장하는 상태 피드백 제어기를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 식별이나 알려진 시스템 모델 없이도 단일 데이터 시퀀스로부터 LPV 시스템의 상태 피드백 제어기를 직접 합성할 수 있는가?
• RQ2 어떤 데이터 조건에서 측정된 데이터만으로 LPV 시스템의 전체 개방 및 폐루프 행동을 표현할 수 있는가?
• RQ3 모델 기반 방법에 비해 진짜 시스템 모델에 접근할 수 없더라도 데이터 기반 합성으로 동일한 안정성 및 성능 보장을(이차 비용, 일반화된 ℋ₂ 노름, ℓ₂ 이득) 달성할 수 있는가?
• RQ4 LPV 제어기 설계에서 발생하는 무한 차원의 LMI 제약 조건을 단지 데이터만을 사용하여 유한하고 해석 가능한 SDP로 줄일 수 있는가?
• RQ5 안정성 및 성능 지표 측면에서 데이터 기반과 모델 기반 제어기 설계 간의 성능 격차는 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 알려지지 않은 LPV 시스템으로부터 단일 데이터 시퀀스만을 사용하여 폐루프 점근적 안정성과 성능(이차 비용, 일반화된 ℋ₂ 노름, ℓ₂ 이득)을 보장한다.
• 데이터 기반 제어기 설계는 표준 최적화 도구를 통해 해를 구할 수 있는 유한 차원의 SDP와 유한한 LMI 제약 조건 집합으로 공식화된다.
• 시뮬레이션 연구에서 모델 기반 설계와 유사한 성능을 달성하여, 시스템 모델 지식이 없음에도 불구하고 경쟁력 있는 성능을 보여준다.
• 기본 렘마를 LPV 시스템에 확장한 데이터 기반 표현을 바탕으로 안정성 및 성능 보장을 도출한다.
• 중간 단계의 시스템 식별 없이 직접 제어기 설계가 가능하여 제어 설계 파이프라인을 단순화하면서도 이론적 보장을 유지한다.
• 전체 블록 S-절차의 사용이 무한 개의 LMI 제약 조건을 효율적으로 유한한 계산 가능 형태로 축소하는 데 효과적으로 기여한다.