[논문 리뷰] Direct Urca process in strong magnetic fields and neutron star cooling

D. A. Baiko, D. G. Yakovlev|arXiv (Cornell University)|1998. 12. 03.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 2인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 강한 자기장이 중성자별에서 양성자 분율이 0일 때 반응이 일어나지 않는 조건에서도 직접 우르카 과정을 가능하게 하는 방식을 조사한다. 양자장 이론의 보른 근사에서 유도된 일반적인 복사형식 공식을 사용하여, 자기장이 Δk/k_Fn ≲ N_Fp^{-2/3} 조건을 만족할 경우 과정이 작동함을 보여주며, 이는 특히 B ≈ 3×10^16 G일 때 임계 질량 M_c보다 略로 낮은 별의 냉각을 약간 가속화한다. 이는 제밍가 펄사와 같은 열 관측 결과의 해석에 영향을 미친다.

ABSTRACT

The effect of the magnetic field on the energy loss rate in the direct Urca reactions is studied. The general expression for the neutrino emissivity at arbitrary magnetic field B is derived. The main emphasis is laid on a case, in which the field is not superstrong, and charged reacting particles (e and p) populate many Landau levels. The magnetic field keeps the process operative if Delta k / k_{Fn} < N_{Fp}^{-2/3} (N_{Fp} is the number of the Landau levels populated by protons and Delta k = k_{Fn}-k_{Fp}-k_{Fe}), that is beyond the well-known switch-on limit in the absence of the field, Delta k < 0. Cooling of magnetized neutron stars with strong neutron superfluid in the outer cores and nonsuperfluid inner cores is simulated. The magnetic field near the stellar center speeds up the cooling if the stellar mass M is slightly less than the minimum mass M_c at which the direct Urca reaction becomes allowed for B=0. If B=3x10^{16} G the affected mass range is M_c-M < 0.1M_c, while for B=3x10^{15} G the range is M_c-M < 0.015M_c. This may influence a theoretical interpretation of the observed thermal radiation as illustrated for the Geminga pulsar. The case of superstrong magnetic fields (B>10^{18} G), such that e and p populate only the lowest Landau levels is briefly outlined.

연구 동기 및 목표

• 강한 자기장이 중성자별에서 양성자 분율이 너무 낮아 B=0일 때 반응이 일어나지 않는 조건에서도 직접 우르카 과정을 가능하게 할 수 있는지 확인하는 것.
• 강한 상호작용을 하는 디그레너기 상태의 페르미온에 대해 일반적인 중성미자 복사형식 공식을 유도하여, 임의의 자기장에서의 직접 우르카 과정에 적용 가능한 것.
• 외부 핵에서 중성자 초유체 상태와 내부 핵에서 초유체가 없는 조건을 가정하여, 자기장과 중성자 초유체 상태가 냉각 속도에 미치는 영향을 평가하기 위해 냉각 시뮬레이션을 수행하는 것.
• 특히 초강력 자기장(B ≳ 10^18 G)에서 이전 연구들 간의 모순을 명확히 하기 위해, 복사형식과 반응 임계 조건에 관해 논의하는 것.

제안 방법

• 웨인버그-살람-글라쇼 이론 내에서 약한 상호작용 해밀토니언과 보른 근사를 사용하여, 직접 우르카 과정에서 중성미자 복사형식 Q_ν에 대한 일반적인 양자역학적 표현을 유도한다.
• 비상대론적 중성자와 양성자, 상대론적 전자에 대해 적용하며, 모든 입자가 강한 디그레너기 상태에 있고 자기장으로 인한 랑당 준위가 존재하는 경우를 고려한다.
• 중성자, 양성자, 전자의 운동량에 대한 운동량 및 에너지 적분을 수행하며, 스핀과 랑당 준위 기여를 모두 포함하고, 운동량 보존을 델타 함수로 처리한다.
• 에너지 및 운동량 균형에 따라 열린 반응 채널(α = ±1)을 결정하기 위해 단위 계단 함수 Θ(u_{s_n,α})를 사용하며, u_{s_n,α}는 자기장 강도에 따라 달라진다.
• 외부 핵에서 중성자 초유체 상태, 내부 핵에서는 초유체가 없는 조건을 가정하여 냉각 시뮬레이션을 수행하며, 유도된 복사형식을 사용해 복사능과 온도 변화를 모델링한다.
• 이전 연구들(Leinson & Pérez 1997; Bandyopadhyay et al. 1998)과 비교하여, 그들의 복사형식 표현과 초강력 자기장 조건에서의 반응 임계 조건에 오류가 있음을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 자기장이 중성자별에서 양성자 분율이 너무 낮아 B=0일 때 반응이 일어나지 않는 조건에서도 직접 우르카 과정을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 charged 입자가 여러 랑당 준위를 占유할 경우, 자기장 강도에 따라 직접 우르카 과정의 중성미자 복사형식은 어떻게 달라지는가?
• RQ3 임계 질량 M_c보다 略로 낮은 질량을 가진 별에 대해 자기장은 냉각 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 초강력 자기장(B ≳ 10^18 G)에서 이전 연구들이 직접 우르카 과정에 관해 주장한 바, 특히 복사형식과 반응 임계 조건에 대해 얼마나 정확한가?
• RQ5 별의 중심 근처의 자기장은 제밍가 펄사와 같은 중성자별의 열진화에 어느 정도 영향을 미칠 수 있는가?

주요 결과

• 직접 우르카 과정은 Δk/k_Fn ≲ N_Fp^{-2/3} 조건을 만족할 경우, 자기장이 존재하는 동안에도 작동을 유지하며, 이는 기존 B=0 조건(Δk < 0)보다 훨씬 넓은 질량 범위를 포함한다.
• B = 3×10^16 G일 경우, 자기장은 직접 우르카 과정이 활성화되는 질량 범위를 M_c - M ≲ 0.1 M_c로 확장하여 냉각 속도를 빠르게 한다.
• B = 3×10^15 G일 경우, 영향을 받는 질량 범위는 M_c - M ≲ 0.015 M_c로 축소되며, 이는 자기장 강도에 매우 민감한 의존성을 보임을 시사한다.
• 냉각 시뮬레이션 결과, 중심부에서 자기장이 존재할 경우, 임계 질량 M_c보다 약간 낮은 질량의 별에서 냉각 속도가 빨라지며, 특히 외부 핵에서 중성자 초유체 상태이지만 내부 핵에서는 초유체가 아닌 경우에 두드러진다.
• 이 논문은 이전 연구의 오류를 규명한다: Bandyopadhyay 등(1998)은 반응 임계 조건을 잘못 뒤집어 썼고, Leinson & Pérez(1997)는 (1+g_A^2)를 사용하여 (1−g_A)^2보다 복사형식을 과대평가했다.
• B ≲ 10^19 G일 경우 복사형식은 자기장이 없는 경우 Q_ν^0와 수준에서 비슷하게 유지되며, 자기장이 초강력이 아닐 경우 뚜렷한 증폭이 일어나지 않음을 시사한다.