[논문 리뷰] Discovering the mechanics of ultra-low density elastomeric foams in elite-level racing shoes

Jeremy A. McCulloch, Scott L. Delp외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 13.

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한 줄 요약

이 논문은 엘리트 레이싱 슈즈의 두 개 초저밀도 탄성 폼에 대한 광범위한 기계적 시험과 구성 신경망을 결합하여 인장, 압축, 전단 거동을 포착하고 보행-수준 시뮬레이션을 가능하게 하는 간결하고 해석 가능한 모델을 발견한다.

ABSTRACT

Ultra-low-density elastomeric foams enable lightweight systems that combine high compliance with efficient energy return. In high-performance racing shoes, these foams are critical for low weight, high cushioning, and efficient energy return; yet, their constitutive behavior remains difficult to model and poorly understood. Here we integrate mechanical testing and machine learning to discover the mechanics of two ultra-low density elastomeric polymeric foams used in elite-level racing shoes. Across uniaxial tension, confined and unconfined compression, and simple shear, both foams exhibit pronounced tension-compression asymmetry, negligible lateral strains consistent with an effective Poisson's ratio close to zero, and low hysteresis indicative of an efficient energy return. Both foams provide a similar compressive stiffness (268kPa vs. 299kPa), while one foam exhibits nearly double the shear stiffness (219kPa vs. 117kPa), implying a substantially greater lateral stability at a comparable vertical energy return (83% vs. 89%). By integrating these data into constitutive neural networks, paired with sparse regression, we discover compact, interpretable single-invariant models, supplemented by mixed-invariant or principal-stretch based terms, that capture the unique signature of the foams with R2 values close to one. From a human performance perspective, these models enable finite-element and gait-level simulations of high-performance racing shoes to quantify running economy, performance enhancements, and injury risks on an individual athlete level. More broadly, this work establishes a scalable and interpretable approach for constitutive modeling of highly compressible, ultra-light elastomeric foams with applications to wearable technologies, soft robotics, and energy-efficient mobility systems.

연구 동기 및 목표

• 엘리트 레이싱 슈즈에 사용되는 두 개의 초저밀도 탄성 폼의 다중 하중 모드에 걸친 기계적 응답 특성화.
• 데이터 기반이면서 물리 정보를 포함하는 구성 모델이 정확하고 해석 가능하며 다양한 하중 상황에 일반화될 수 있도록 개발.
• 재료의 주요 특성(인장, 압축, 전단 강성; 에너지 반환) 및 이들이 신발 성능과 내구성에 미치는 시사점 규명.
• 개별 선수 수준에서 달리기 경제성, 성능 개선, 부상 위험을 정량화하기 위한 유한요소 및 보행-수준 시뮬레이션 가능하게 하기.

제안 방법

• 각 폼의 샘플 다섯 개를 단축인장, 해제제한 및 제한 압축, 단순 전단에서 실험적으로 시험.
• 각 하중 모드 및 폼별 평균 응력-스트레치 곡선을 얻도록 데이터를 처리.
• 자유에너지 함수에서 응력을 도출하는 학습을 위해 불변성- 및 주축 스트레칭 기반 입력을 사용하는 구성 신경망을 개발.
• 인장-압축 비대칭을 포착하기 위해 자유에너지 구조에 단일 불변량, 혼합 불변량, 및 주스트레칭 항을 통합.
• 참조 구상에서의 영 응력 제약, J가 0 또는 무한대로 갈 때의 적절한 한계 등 물리적 제약을 네트워크 설계 및 손실 함수에 반영.
• 모델의 희소성과 해석 가능성을 촉진하기 위해 가중 최소자승 손실에 L0.5 정규화를 더해 학습.

Figure 1: Sample preparation. We prepare samples from the ASICS Metaspeed Sky and Edge racing shoes by removing the rubber outsole and separating the carbon-fiber plate from the underlying foam. We section the extracted foam into slabs, and cut rectangular samples for uniaxial tension testing and cy

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연구된 두 개의 초저밀도 폼의 인장, 압축, 전단 기계적 응답은 무엇인가?
• RQ2 불변량- 및 주축 스트레칭 입력을 갖는 구성 신경망이 폼의 거동을 다양한 하중 모드에 걸쳐 정확히 포착하는 간결하고 해석 가능한 모델을 발견할 수 있는가?
• RQ3 인장, 압축, 전단에서 두 폼의 강성 및 에너지 반환은 어떻게 비교되며, 이것이 미드솔 안정성 및 에너지 효율성에 무엇을 시사하는가?
• RQ4 발견된 모델이 개별 선수의 달리기 경제성 및 부상 위험을 정량화하기 위한 유한요소 및 보행-수준 시뮬레이션을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 두 폼 모두 인장-압축 비대칭과 거의 제로에 가까운 효과적 포아송 비율(측면 변형이 무시 가능함)을 보인다.
• 압축 강성은 폼 간에 유사하다(268 ± 16 kPa 대 299 ± 29 kPa).
• 한 폼은 인장 강성이 더 높고(884 ± 69 kPa 대 623 ± 96 kPa) 전단 강성도 거의 두 배로 높다(219 ± 20 kPa 대 117 ± 24 kPa).
• 에너지 반환은 두 폼 모두 높으며 해당 하중 모드에서 한 폼은 83.3 ± 1.5%, 다른 하나는 88.9 ± 1.8%를 보인다.
• 구성 신경망은 불변량 및 주축 스트레칭 항으로 구성된 간결하고 해석 가능한 모델을 사용해 모든 하중 모드에서 고충실도 적합(R2가 거의 1에 근접)을 달성한다.
• 이 접근법은 달리기 성능, 부상 위험, 웨어러블 탄성 폼의 내구성 설계에 대한 물리 기반 시뮬레이션을 가능하게 한다.

Figure 2: Mechanical testing. We test five samples of each foam in uniaxial tension, left, unconfined compression, middle, and confined compression, right.