[논문 리뷰] Discrete Choice Models for Nonmonotone Nonignorable Missing Data: Identification and Inference

Eric J. Tchetgen Tchetgen, Linbo Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 09.

Statistical Methods and Bayesian Inference인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 이산 선택 모형(DCM)을 사용하여 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터 하에서 원인 추론을 위한 새로운 반모수적 프레임워크를 제안한다. 특히 로짓 DCM를 활용하여 비모수적 식별성을 확립하고, 이중으로 강건한, 역확률가중치화, 패턴혼합 추정기법을 개발하여 일부 모형이 잘못 지정된 경우에도 유효한 해법을 제공함으로써 사회과학 및 헬스 과학 분야에서 복잡한 결측 데이터 패턴에 대해 민첩하고 효율적인 해결책을 제시한다.

ABSTRACT

Nonmonotone missing data arise routinely in empirical studies of social and health sciences, and when ignored, can induce selection bias and loss of efficiency. In practice, it is common to account for nonresponse under a missing-at-random assumption which although convenient, is rarely appropriate when nonresponse is nonmonotone. Likelihood and Bayesian missing data methodologies often require specification of a parametric model for the full data law, thus a priori ruling out any prospect for semiparametric inference. In this paper, we propose an all-purpose approach which delivers semiparametric inferences when missing data are nonmonotone and not at random. The approach is based on a discrete choice model (DCM) as a means to generate a large class of nonmonotone nonresponse mechanisms that are nonignorable. Sufficient conditions for nonparametric identification are given, and a general framework for fully parametric and semiparametric inference under an arbitrary DCM is proposed. Special consideration is given to the case of logit discrete choice nonresponse model (LDCM) for which we describe generalizations of inverse-probability weighting, pattern-mixture estimation, doubly robust estimation and multiply robust estimation.

연구 동기 및 목표

• 사회 및 헬스 과학 연구에서 표준 MAR 가정이 종종 타당하지 않은 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터 문제를 다루는 것.
• BCMAR 및 GPM와 같은 기존 방법의 한계를 극복하여, 변수 자체의 관측되지 않은 값에 의존하는 결측을 모델링할 수 없음을 해결하는 것.
• 임의의 이산 선택 비응답 모형 하에서 일반적인 반모수적 추론 프레임워크를 개발하여 전체 데이터 법칙의 완전한 비모수적 모형화 없이도 강건한 추정이 가능하도록 하는 것.
• 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터에 대해 이중으로 강건하고 다중 강건한 추정을 DCM 프레임워크로 확장하여 모형 오지정에 대한 저항성과 효율성을 향상시키는 것.
• 최소한의 가정 하에서 일관된 추정이 가능하도록 하는 비모수적 식별 조건을 제공하며, 특히 로짓 DCM의 경우에 초점을 맞추는 것.

제안 방법

• 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터 메커니즘을 생성하기 위해 이산 선택 모형(DCM)을 민감도 높은 도구로 활용하여, 결측이 변수의 관측되지 않은 값에 의존하도록 모델링하는 것.
• 임의의 DCM 하에서 비모수적 식별을 위한 충분한 조건을 확립하여 관측된 데이터로부터 전체 데이터 분포를 복원할 수 있음을 보장하는 것.
• DCM 프레임워크 하에서 역확률가중치화(IPW), 패턴혼합 모델링(PM), 이중으로 강건한(DR) 추정기법을 통합한 일반 추정 프레임워크를 제안하는 것.
• 로짓 DCM(LDCM)의 경우, 명시적인 추정 방정식을 유도하고, 식별성이 완전사례 결측값(CCMV) 제약 조건에 의존함을 보이며, 기존의 패턴혼합 모델과 연결되는 것.
• 이중 단계 추정 절차를 구현: 첫 번째 단계에서는 DCM(예: 결측 패턴에 대한 로짓 모형)를 통해 비응답 메커니즘을 추정하고, 두 번째 단계에서는 IPW 또는 DR 방법을 사용해 관심 있는 모수를 추정하는 것.
• 추정 방정식과 경험 과정 이론을 활용하여, 정규 조건 하에서 제안된 추정기의 점근 정규성과 일관성을 확립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 데이터 분포에 대한 강력한 비모수적 가정 없이도 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터에 대해 일반적인 반모수적 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 결측이 이산 선택 메커니즘을 통해 관측되지 않은 값에 의존할 경우, 전체 데이터 모수는 어떤 조건에서 비모수적으로 식별될 수 있는가?
• RQ3 DCM 프레임워크 하에서 이중으로 강건하고 다중 강건한 추정은 비단조도이자 무시할 수 없는 결측 데이터로까지 확장될 수 있는가?
• RQ4 유한 표본에서 제안된 방법이 표준 IPW 및 PM 추정기와 비교해 편향, 분산, 신뢰구간 커버리지 측면에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ5 로짓 DCM의 경우 완전사례 결측값(CCMV) 제약 조건이 식별성에 충분한가? 그리고 기존의 패턴혼합 모델과의 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 일반 DCM 하에서 비모수적 식별성을 달성하며, 식별 조건가 실용적으로 해석 가능하고 관측 가능한 데이터에 기반한다.
• 로짓 DCM의 경우, 관측된 변수 조건 하에서 관측되지 않은 변수의 조건부 분포가 완전사례와 일치할 경우 식별성이 달성되며, 이는 CCMV 제약 조건과 동치이다.
• 시뮬레이션 결과에 따르면, 이중으로 강건한(DR) 추정기법은 비응답 모형이나 결과 모형 중 하나가 잘못 지정된 경우에도 낮은 편향과 양호한 커버리지 확보를 유지하며, RMSE 측면에서 IPW 및 PM보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 비응답 모형과 결과 모형이 모두 올바르게 지정된 경우(bth*), DR 추정기의 RMSE는 0.048을 기록하였으며, 균형 잡힌 시나리오에서 IPW(0.072) 및 PM(0.046)보다 유의미하게 낮았다.
• 모형 오지정 시나리오(bad)에서는 DR 추정기가 IPW(0.748) 및 PM(0.373)보다 우수한 성능 유지를 보였으며, 최악의 상황에서 RMSE는 0.385를 기록하였다.
• 모형 오지정에 대한 저항성은 커버리지 확률의 안정성과 모든 시뮬레이션 설정에서 낮은 편향을 통해 입증되었으며, 특히 DR 추정기에서 두드러졌다.