[논문 리뷰] Discrete Flavour Symmetries in GUTs: the Beauty and the Beast

Reinier de Adelhart Toorop, F. Bazzocchi외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 23.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 대Unified 이론(GUT)으로서 패티-살람 GUT와 이산 $S_4$ 풍미 대칭을 조합하여 쿼크와 렙톤의 질량 및 혼합을 동시에 설명한다. GUT 스케일에서 통합된 게이지 대칭과 가족 대칭을 도입함으로써, 모형은 CKM 행렬, 전하 렙톤 질량(바텀-타우 통합 포함), 조르지-자르스코 관계, 그리고 두 개의 PMNS 혼합 각도를 성공적으로 재현하며, 반사각이 현재 실험적 하한에 매우 가까운 예측을 하며, 좁은 매개변수 범위 내에서 정상적 및 역전형 중성자 질량 계단을 모두 허용한다.

ABSTRACT

Both Grand Unified symmetries and discrete flavour symmetries are appealing ways to describe apparent structures in the gauge and flavour sectors of the Standard Model. Both symmetries put constraints on the high energy behaviour of the theory. This can give rise to unexpected interplay when building models that possess both symmetries. We investigate on the possibility to combine a Pati-Salam model with the discrete flavour symmetry $S_4$ that gives rise to quark-lepton complementarity. Under appropriate assumptions at the GUT scale, the model reproduces fermion masses and mixings both in the quark and in the lepton sectors. We show that in particular the Higgs sector and the running Yukawa couplings are strongly affected by the combined constraints of the Grand Unified and family symmetries. This in turn reduces the phenomenologically viable parameter space, with high energy mass scales confined to a small region and some parameters in the neutrino sector slightly unnatural. In the allowed regions, we can reproduce the quark masses and the CKM matrix. In the lepton sector, we reproduce the charged lepton masses, including bottom-tau unification and the Georgi-Jarlskog relation as well as the two known angles of the PMNS matrix. The neutrino mass spectrum can present a normal or an inverse hierarchy, and only allowing the neutrino parameters to spread into a range of values between $\lambda^{-2}$ and $\lambda^2$, with $\lambda\simeq0.2$. Finally, our model suggests that the reactor mixing angle is close to its current experimental bound.

연구 동기 및 목표

• 대Unified 이론(GUTs)과 이산 풍미 대칭 간의 상호작용이 페르미온 질량 패턴을 설명하는 데 어떻게 기여하는지 탐색한다.
• 쿼크-렙톤 보완성을 달성하기 위해 $S_4$ 풍미 대칭을 포함한 실현 가능한 패티-살람 GUT 모형을 구축한다.
• 통합된 프레임워크 내에서 관측된 쿼크 및 렙톤 질량, 혼합 각도, 그리고 조르지-자르스코 관계를 재현한다.
• 특히 양자역학 결합 상수와 힉스 섹터 행동에 대한 제약을 포함하여, GUT 및 풍미 대칭 제약을 병합하여 고에너지 매개변수 공간을 제약한다.
• 특히 중성자 질량 계단과 반사각에 관해 모형의 현상학적 실현 가능성 평가를 수행한다.

제안 방법

• GUT 스케일에서 게이지 군 $SU(4)_c \times SU(2)_L \times SU(2)_R$을 갖는 패티-살람 GUT를 구현한다.
• 쿼크 및 렙톤 부문의 양자역학 결합 행렬을 제약하기 위해 이산 $S_4$ 풍미 대칭을 도입한다.
• 특정 진공 정렬과 풍미 필드 기대값을 가정하여 $S_4$를 자발적으로 깨뜨리고, 계단형 페르미온 질량을 생성한다.
• 양자역학 결합 상수를 GUT 스케일에서 전기약력 스케일까지 레노르말라이제이션 군 진화를 통해 끌어내린다.
• 쿼크-렙톤 보완성과 조르지-자르스코 질량 관계를 적용하여 매개변수 관계를 고정한다.
• 결합 대칭 제약 하에서 힉스 섹터와 러닝 양자역학 결합 상수를 분석하여 실현 가능한 매개변수 공간을 축소한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합된 GUT와 이산 $S_4$ 풍미 대칭은 고에너지 영역의 양자역학 결합 상수와 힉스 섹터를 어떻게 제약하는가?
• RQ2 $S_4$ 대칭을 갖는 패티-살람 GUT는 관측된 쿼크 질량과 CKM 행렬을 재현할 수 있는가?
• RQ3 이 모형은 어떻게 동시에 전하 렙톤 질량, 바텀-타우 통합, 그리고 조르지-자르스코 관계를 기술할 수 있는가?
• RQ4 결합 대칭 제약 하에서 중성자 혼합 각도와 질량 스펙트럼의 허용 가능한 범위는 무엇인가?
• RQ5 예측된 반사각은 현재 실험적 하한과 얼마나 가까운가?

주요 결과

• 모형은 통합된 대칭 프레임워크의 제약 하에서 쿼크 질량과 CKM 행렬을 성공적으로 재현한다.
• 이산 $S_4$ 대칭의 구조 덕분에 전하 렙톤 질량이 정확히 재현되며, 바텀-타우 통합과 조르지-자르스코 관계도 포함된다.
• 세 개의 PMNS 혼합 각도 중 두 개가 재현되며, 반사각은 현재 실험적 하한 근처에 예측된다.
• 중성자 질량 스펙트럼은 정상적 및 역전형 계단 모두를 수용할 수 있으며, 매개변수는 $\lambda^{-2}$에서 $\lambda^2$의 좁은 범위 내에서 제약된다. 여기서 $\lambda \simeq 0.2$이다.
• 결합된 대칭 제약은 실현 가능한 매개변수 공간을 크게 감소시키며, 특히 고에너지 질량 스케일이 작은 영역에 국한되도록 제약한다.
• 엄격한 대칭 제약로 인해 중성자 부문의 일부 매개변수가 다소 비자연스럽게 나타나는 것으로 밝혀졌다.