[논문 리뷰] Discrete Price Updates Yield Fast Convergence in Ongoing Markets with Finite Warehouses

Richard Cole, Lisa Fleischer외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 09.

Economic theories and models참고 문헌 47인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한한 창고를 갖춘 지속적 피셔 시장에서, 상품과 통화가 이산적으로 나누어지는 상황에서, 타톤맹 스타일의 가격 갱신 규칙을 제안한다. 약한 총대체성(Weak Gross Substitutes, WGS) 성질이 성립할 경우, 이국적 거래가 존재하더라도 비동기적이고 상품별로 갱신되며, 데이터 오류와 이산성에 강건한 덕분에 균형 가격으로 빠르게 수렴함을 보여준다.

ABSTRACT

This paper shows that in suitable markets, even with out-of-equilibrium trade allowed, a simple price update rule leads to rapid convergence toward the equilibrium. In particular, this paper considers a Fisher market repeated over an unbounded number of time steps, with the addition of finite sized warehouses to enable non-equilibrium trade. The main result is that suitable tatonnement style price updates lead to convergence in a significant subset of markets satisfying the Weak Gross Substitutes property. Throughout this process the warehouse are always able to store or meet demand imbalances (the needed capacity depends on the initial imbalances). Finally, our price update rule is robust in a variety of regards: 1. The updates for each good depend only on information about that good (its current price, its excess demand since its last update) and occur asynchronously from updates to other prices. 2. The process is resilient to error in the excess demand data. 3. Likewise, the process is resilient to discreteness, i.e. a limit to divisibility, both of goods and money.

연구 동기 및 목표

• 이국적 거래가 존재하는 동적 시장에서 타톤맹 스타일의 가격 갱신이 빠른 수렴을 이끌 수 있는 조건를 이해하기 위해
• 시간 주기 동안 수요 불균형을 흡수하는 유한한 창고를 도입하여 실제 시장 행동을 모델링하기 위해
• 각 상품의 국소 정보에만 의존하는 단순하고 분산형 가격 갱신 메커니즘의 수렴 성질을 분석하기 위해
• 상품과 통화의 이산성, 데이터 오류에 대한 강건성 등을 통합함으로써 타톤맹의 적용 가능성을 이상화된 설정을 넘어서 확장하기 위해
• WGS 및 관련 조건 하에서 반복적 가격 갱신 알고리즘의 사용을 공식적으로 정당화하기 위해, 이들이 지속적 시장에서 빠르게 수렴함을 보여주기 위해

제안 방법

• 무한한 시간 호핑 동안 매일 거래가 이루어지는 지속적 피셔 시장 모델을 제안하며, 미판매 상품은 유한 크기의 창고를 통해 다음 날로 이월된다.
• 타톤맹 스타일의 가격 갱신 규칙을 도입: 가격은 현재 가격과 초과 수요의 비율에 따라 조정되며, 큰 점프를 방지하기 위해 범위가 제한된다.
• 수렴 분석을 위해 잠재 함수를 사용하며, 가격 갱신은 잠재 함수를 최대 감소량의 α 비율만큼 감소시킨다.
• 일회성 시장(표준 타톤맹)과 지속적 시장(이월 및 창고 포함)을 모두 분석하고, 공통된 수렴 성질을 통해 두 시장을 연결한다.
• WGS의 완화된 형태인 α-유계 보완성 성질을 도입하여, 가격 상승 시 일부 수요 감소를 허용하지만 총 지출 변화가 유계임을 보장한다.
• 가격 설정자가 초기 상품 보유량의 αwi만큼만 시장에 공급하는 α-교환 시장으로 모델을 확장하고, α 요소의 느려짐을 보이는 유사한 수렴 행동을 보임을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 창고와 이국적 거래가 존재하는 지속적 시장에서 타톤맹 스타일의 가격 갱신이 빠른 수렴을 이끌 수 있는가?
• RQ2 상품과 통화가 이산적으로 나누어질 경우, 타톤맹 메커니즘이 효과를 유지할 수 있는 조건는 무엇인가?
• RQ3 유한 창고의 존재가 동적 시장에서 가격 갱신의 수렴 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 약한 총대체성 성질의 어떤 완화 조건이 타톤맹 하에서 여전히 빠른 수렴을 가능하게 하는가?
• RQ5 가격 설정자가 초기 상품 보유량의 일부분만 공급하는 교환 시장으로 수렴 보장 조건을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 타톤맹 스타일의 가격 갱신 규칙은 유한 창고를 갖춘 지속적 시장에서 균형 가격으로 빠르게 수렴한다.
• 수렴은 약한 총대체성(WGS) 성질을 만족하는 시장에서 발생하며, 수렴 속도는 잠재 함수 감소의 비율에 비례한다.
• 각 상품별로 국소적이고 비동기적으로 갱신되므로, 상품과 통화의 이산성, 초과 수요 데이터 오류에 강건하다.
• α-유계 보완성 성질을 만족하는 시장에서는 수렴 속도가 α 요소만큼 느려지지만 여전히 보장된다.
• 가격 설정자가 상품 i의 αwi만큼만 공급하는 α-교환 시장에서는 수렴 속도가 동일하게 α 요소만큼 느려지지만 여전히 효과적이다.
• 분석을 통해 WGS 및 관련 조건 하에서 반복적 가격 갱신 알고리즘의 사용이 지속적 시장에서 빠르게 수렴함을 공식적으로 정당화하였다.