[논문 리뷰] Discrete time crystals in Bose-Einstein Condensates and symmetry-breaking edge in a simple two-mode theory

Jia Wang, Krzysztof Sacha외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 04.

Quantum many-body systems참고 문헌 60인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자장 이론에서 유도된 두 모드 모델을 사용하여 진동하는 거울 위에서 반사되는 보즈아인슈타인 응축(BEC)에서 이산 시간 결정(DTC)을 연구한다. DTC 형성은 일시적인 효과가 아니라 장시간 안정 상태 현상임을 밝혀내며, many-body Floquet 준에너지 스펙트럼의 대칭성 깨짐 경계가 시간 대칭성 깨짐을 나타내는지 결정한다. 강한 상호작용 조건에서 시스템은 최소 250,000개의 드라이브 주기 동안 DTC를 유지한다.

ABSTRACT

Discrete time crystals (DTCs) refer to a novel many-body steady state that spontaneously breaks the discrete time-translational symmetry in a periodically-driven quantum system. Here, we study DTCs in a Bose-Einstein condensate (BEC) bouncing resonantly on an oscillating mirror, using a two-mode model derived from a standard quantum field theory. We investigate the validity of this model and apply it to study the long-time behavior of our system. A wide variety of initial states based on two Wannier modes are considered. We find that in previous studies the investigated phenomena in the evolution time-window ($\lessapprox$2000 driving periods) are actually "short-time" transient behavior though DTC formation signaled by the sub-harmonic responses is still shown if the inter-boson interaction is strong enough. After a much longer (about 20 times) evolution time, initial states with no "long-range" correlations relax to a steady state, where time-symmetry breaking can be unambiguously defined. Quantum revivals also eventually occur. This long-time behavior can be understood via the many-body Floquet quasi-eigenenergy spectrum of the two-mode model. A symmetry-breaking edge for DTC formation appears in the spectrum for strong enough interaction, where all quasi-eigenstates below the edge are symmetry-breaking while those above the edge are symmetric. The late-time steady state's time-translational symmetry depends solely on whether the initial energy is above or below the symmetry-breaking edge. A phase diagram showing regions of symmetry-broken and symmetric phases for differing initial energies and interaction strengths is presented. We find that according to this two-mode model, the discrete time crystal survives for times out to at least 250,000 driving periods.

연구 동기 및 목표

• 주기적으로 진동하는 거울에 의해 구동되는 보즈아인슈타인 응축(BEC)에서 이산 시간 결정(DTC)의 장시간 역학을 연구하는 것.
• 평균장 근사 이외의 정확한 기술을 제공하는 양자장 이론에서 유도된 두 모드 모델이 시스템을 정확히 기술하는지 검증하는 것.
• 장시간 안정 상태에서 시간 이동 대칭성 깨짐이 유지되는 조건을 규명하여 일시적 행동과 구별하는 것.
• many-body Floquet 준에너지 스펙트럼이 DTC 순서의 발생을 어떻게 지배하는지 규명하는 것.
• 초기 에너지와 상호작용 강도에 따라 대칭 깨짐 및 대칭 상태 영역을 맵핑하는 단계도를 구성하는 것.

제안 방법

• 표준 양자장 이론에서 유도된 두 모드 효과적 해밀토니안을 유도하여, 평균장 이외의 효과와 다수 모드의 매크로스코픽 점유를 캡처한다.
• 장시간 역학에 대한 정확도를 검증하기 위해 전체 다중모드 절단 위그너 근사(TWA)와 두 모드 모델을 비교한다.
• many-body Floquet 준에너지 스펙트럼을 분석하여 대칭성 깨짐 경계를 식별하고, 대칭 상태와 대칭성 깨짐 상태 영역을 분리한다.
• 스트로보스코픽 진화를 사용하여 드라이브 주기의 배수에서 국소 관측량이 일정한 값으로 수렴하는 안정 상태를 정의한다.
• 장시간 안정 상태 개념을 적용하여 일시적 동역학의 모호함을 피하고 명확한 시간 대칭성 깨짐을 정의한다.
• 최소 250,000개의 드라이브 주기까지 수치 시뮬레이션을 수행하여 안정화, 양자 복귀, DTC 안정성을 관찰한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상호작용 조건에서, 두 모드 모델이 짧은 시간 동안의 일시적 효과를 넘어서 BEC가 진동하는 거울 위에서 이산 시간 결정(DTC)의 장시간 역학을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ2 장시간 안정 상태에서 시간 이동 대칭성 깨짐이 유지되는지 여부는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 many-body Floquet 준에너지 스펙트럼에 대칭성 깨짐 경계가 존재하는가? 이 경계는 대칭 상태와 대칭성 깨짐 상태 영역을 분리하는가?
• RQ4 초기 에너지와 상호작용 강도는 장시간 극한에서 DTC 순서의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이전에 연구된 창문(예: 2000주기)보다 훨씬 긴 시간 스케일에서 DTC가 유지될 수 있는가? 그 안정성의 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• 두 모드 모델은 강한 상호작용 조건에서 장시간 역학을 정확히 캡처하며, 전체 다중모드 TWA 시뮬레이션과의 비교에서 양호한 일치를 보였다.
• 이전 연구에서 2000개의 드라이브 주기 이내에 관측된 DTC 형성은 일시적 행동임을 규명하였으며, 진정한 DTC 순서는 장시간 안정 상태에서만 나타난다.
• many-body Floquet 준에너지 스펙트럼에 대칭성 깨짐 경계가 존재한다: 이 경계 이하의 모든 상태는 대칭성 깨짐 상태이며, 이 경계 이상의 상태는 대칭 상태이다.
• 장시간 안정 상태에서의 시간 대칭성 깨짐은 초깃energ가 대칭성 깨짐 경계 위에 있는지 아래에 있는지에 따라 결정된다.
• 강한 상호작용 조건에서 DTC는 최소 250,000개의 드라이브 주기 동안 유지되며, 열화 및 가열에 대한 강건성을 보여준다.
• 장시간 진화 후에 양자 복귀가 결국 발생함을 확인하여, 시스템의 유니타리 동역학과 완전한 열역학적 평형에 도달하지 않은 것을 확인한다.