[논문 리뷰] Discrete time quantum walk model for single and entangled particles to retain entanglement in coin space

C. M. Chandrashekar|ArXiv.org|2006. 09. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 자유도를 가진 수정된 유니타리 이동 연산자 $U^\prime$를 도입하여 코인 공간에서의 얽힘을 유지하는 이산 시간 양자 산책 모델을 제안한다. 이로 인해 각 단계마다 반복적인 하다드 연산이 필요로 하지 않게 된다. 염색체 쌍에 대해선, $N$ 단계 후에 입자들이 함께 발견될 확률이 50%이고 별개 위치에 있을 확률도 50%이며, 이는 실험 런 수를 약 1/3 감소시킨다.

ABSTRACT

In most widely discussed discrete time quantum walk model, after every unitary shift operator, the particle evolves into the superposition of position space and settles down in one of its basis states, loosing entanglement in the coin space in the new position. The Hadamard operation is applied to let the particle to evolve into the superposition in the coin space and the walk is iterated. We present a model with a additional degree of freedom for the unitary shift operator $U^{\prime}$. The unitary operator with additional degree of freedom will evolve the quantum particle into superposition of position space retaining the entanglement in coin space. This eliminates the need for quantum coin toss (Hadamard operation) after every unitary displacement operation as used in most widely studied version of the discrete time quantum walk model. This construction is easily extended to a multiple particle quantum walk and in this article we extend it for a pair of particles in pure state entangled in coin degree of freedom by simultaneously subjecting it to a pair of unitary displacement operators which were constructed for single particle. We point out that unlike for single particle quantum walk, upon measurement of its position after $N$ steps, the entangled particles are found together with 1/2 probability and at different positions with 1/2 probability. This can act as an advantage in applications of the quantum walk. A special case is also treated using a complex physical system such as, inter species two-particle entangled Bose-Einstein condensate, as an example.

연구 동기 및 목표

• 표준 이산 시간 양자 산책에서 각 유니타리 이동 후 코인 공간의 얽힘이 손실되는 문제를 해결하기 위해.
• 표준 모델에서 각 이동 후 반복적인 하다드 연산(양자 동전 던지기)이 필요로 하지 않도록 하기 위해.
• 단일 입자 모델을 두 입자 염색체 시스템으로 확장하면서도, 진화 도중 코인 공간의 얽힘을 유지하기 위해.
• 염색체 워커 시스템에서 양자 행동을 확인하기 위해 필요한 실험 런 수를 줄이는 것을 입증하기 위해.
• 이종 이중 입자 보즈아인슈타인 응축체와 같은 복잡한 시스템을 사용하여 물리적으로 실현 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 코인 공간의 중첩과 얽힘을 유지하기 위해 추가 자유도를 가진 수정된 유니타리 이동 연산자 $U^\prime$를 도입하기 위해.
• $U^\prime$를 정의하여 입자가 위치의 중첩 상태로 진화하면서도 코인 상태의 얽힘을 유지하도록 하기 위해.
• 단일 입자 $U^\prime$를 텐서곱 $U^\prime_{12} = U_1 \otimes U_2$를 통해 두 입자 시스템으로 확장하여 염색체 입자들의 동시에 진화를 가능하게 하기 위해.
• 특정 물리 시스템, 예를 들어 초냉각 원자에서 레이저 유도 자극적 라만 전이를 통해 $U_1$과 $U_2$의 명시적 형태를 구성하기 위해.
• 이종 이중 입자 염색체 보즈아인슈타인 응축체를 위한 특정 초기 상태 $|\psi_0\rangle_{BEC} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0,x_0\rangle_1|1,x_0\rangle_2 + i|1,x_0\rangle_1|0,x_0\rangle_2)_{BEC}$를 사용하기 위해.
• 산책 역학과 얽힘 유지 여부를 시각화하기 위해 20단계와 100단계의 확률 분포를 시뮬레이션하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 이동 후 각 단계에서 하다드 연산 없이도 코인 공간의 얽힘이 유지되는 이산 시간 양자 산책을 구성할 수 있는가?
• RQ2 측정 통계적으로 볼 때, 이중 입자 염색체 양자 산책은 단일 입자 경우와 어떻게 다를까?
• RQ3 산책 도중 $N$ 단계 후에 염색체 입자들이 함께 발견되거나 별개 위치에 있을 확률 분포는 각각 어떻게 되는가?
• RQ4 이 모델은 이종 이중 입자 염색체 보즈아인슈타인 응축체와 같은 복잡한 시스템에서 물리적으로 실현 가능한가?
• RQ5 반복적인 하다드 연산이 없는 것이 염색체 워커 시스템에서 양자 행동을 확인하기 위해 필요한 실험 런 수를 줄이는가?

주요 결과

• 수정된 유니타리 연산자 $U^\prime$는 각 이동 후에도 코인 공간의 얽힘을 유지하며, 반복적인 하다드 연산이 필요로 하지 않게 한다.
• 염색체 입자 쌍에 대해 $N$ 단계 후 측정 시, 두 입자가 같은 위치에 있을 확률이 50%이고 별개 위치에 있을 확률도 50%이다.
• 이러한 별개 탐지 확률 50%는 표준 모델 대비 양자 행동을 확인하기 위해 필요한 실험 런 수를 약 1/3 감소시킨다.
• 초냉각 원자에서 레이저 유도 자극적 라만 전이를 통해 물리적으로 실현 가능한 모델이며, 이러한 시스템에 대한 명시적 유니타리 연산자가 유도되었다.
• 20단계와 100단계의 시뮬레이션 결과는 확률 분포에 느리게 움직이는 피크가 있으며 높은 집중도를 보이며, 이는 강건성과 위상 보존을 나타낸다.
• 이종 이중 입자 염색체 보즈아인슈타인 응축체의 특수한 경우에서, 각 단계 후에도 원점에 국소화된 상당한 진폭이 유지되며, 그 비율은 서서히 감소한다.