[논문 리뷰] Discriminative Measures for Comparison of Phylogenetic Trees

Ömür Arslan, Dan P. Guralnik외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 19.

Bayesian Methods and Mixture Models참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이웃 이웃 상호작용(NNI) 연산과 클러스터 불일치를 기반으로, 계통수 나무를 비교하기 위한 두 가지 새로운 효율적인 비유사도 측정법—내비게이션 비유사도 $d_{\text{nav}}$와 크로스링크 비유사도 $d_{\text{CM}}$—를 제안한다. 두 측정법 모두 대칭적이며, 양의 정부호이며, $O(n^2)$ 시간에 계산 가능하며, 로빈슨-풀즈 메트릭과 비교해 더 날카운 감도를 제공하면서도 정확한 NNI 거리 계산의 NP-난해성 문제를 피한다.

ABSTRACT

In this paper we introduce and study three new measures for efficient discriminative comparison of phylogenetic trees. The NNI navigation dissimilarity $d_{nav}$ counts the steps along a "combing" of the Nearest Neighbor Interchange (NNI) graph of binary hierarchies, providing an efficient approximation to the (NP-hard) NNI distance in terms of "edit length". At the same time, a closed form formula for $d_{nav}$ presents it as a weighted count of pairwise incompatibilities between clusters, lending it the character of an edge dissimilarity measure as well. A relaxation of this formula to a simple count yields another measure on all trees --- the crossing dissimilarity $d_{CM}$. Both dissimilarities are symmetric and positive definite (vanish only between identical trees) on binary hierarchies but they fail to satisfy the triangle inequality. Nevertheless, both are bounded below by the widely used Robinson-Foulds metric and bounded above by a closely related true metric, the cluster-cardinality metric $d_{CC}$. We show that each of the three proposed new dissimilarities is computable in time $O(n^2)$ in the number of leaves $n$, and conclude the paper with a brief numerical exploration of the distribution over tree space of these dissimilarities in comparison with the Robinson-Foulds metric and the more recently introduced matching-split distance.

연구 동기 및 목표

• NNI 거리 계산이 NP-난해하므로 이를 해결하기 위해 실용적인 나무 비교 대안을 제안한다.
• 로빈슨-풀즈와 같은 거친 메트릭과 비용이 큰 편집 거리 접근법 사이의 격차를 메우기 위해, 더 구분력 있고 효율적인 측정법을 도입한다.
• NNI 그래프 상의 콤빙 과정을 통해 NNI 거리를 근사하는 내비게이션 기반 비유사도 $d_{\text{nav}}$를 개발한다.
• 쌍방향 클러스터 불일치 기반으로 정의된 이완된 대칭 측정법 $d_{\text{CM}}$를 제안하며, $O(n^2)$ 시간에 계산 가능하다.
• 로빈슨-풀즈 및 클러스터 크기 메트릭과 같은 기존 메트릭과의 이론적 경계를 설정한다.

제안 방법

• NNI 그래프 상의 콤빙 과정을 통해 한 이진 나무에서 다른 이진 나무로 이동하기 위해 필요한 NNI 단계 수로 $d_{\text{nav}}$를 정의하며, 가중치가 부여된 클러스터 불일치 기반의 폐쇄형 공식을 제시한다.
• $d_{\text{nav}}$에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하여, 경로 재구성 없이도 $O(n^2)$ 계산이 가능하도록 한다. 이는 두 나무의 클러스터 간 쌍별 불일치의 가중합으로 표현된다.
• $d_{\text{nav}}$의 이완된 형태로 $d_{\text{CM}}$을 도입하며, 이는 두 나무 간 모든 쌍별 클러스터 불일치 수를 총합한 것으로, 대칭적이며 양의 정부호이다.
• 이론적 경계를 설정하여 $d_{\text{RF}} \leq d_{\text{nav}} \leq \frac{1}{2}d_{\text{RF}}^2 + \frac{1}{2}d_{\text{RF}}$ 및 $d_{\text{RF}} \leq d_{\text{CM}} \leq d_{\text{RF}}^2$를 증명하며, $d_{\text{nav}} \leq \frac{3}{2}d_{\text{CM}}$임을 보인다.
• 클러스터 크기 메트릭 $d_{\text{CC}}$를 도입하여 진정한 메트릭이 되며, $d_{\text{nav}}$의 상한을 제공한다. 이는 메트릭 성질을 평가하는 기준이 된다.
• $d_{\text{nav}}$는 삼각 부등식을 만족하지 않지만 대칭적이며 양의 정부호이며, 내비게이션 과정에서 경로 선택과 관계없이 값이 일정함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NNI 그래프 상의 내비게이션 기반 접근법을 통해 NP-난해인 NNI 거리의 계산 효율적인 근사치를 만들 수 있는가?
• RQ2 내비게이션 비유사도 $d_{\text{nav}}$는 로빈슨-풀즈 거리 및 기타 기존의 나무 메트릭과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 경로 계산 없이도 클러스터 불일치 기반으로 대칭적이며 양의 정부호이고 효율적으로 계산 가능한 비유사도를 유도할 수 있는가?
• RQ4 다음 사이의 이론적 경계는 무엇인가? $d_{\text{nav}}$, $d_{\text{CM}}$, $d_{\text{RF}}$, $d_{\text{CC}}$.
• RQ5 $d_{\text{nav}}$는 비대칭적인 구축 과정을 거치더라도 대칭성과 양의 정부호성을 유지하는가?

주요 결과

• $d_{\text{nav}}$는 대칭적이며 양의 정부호이며, 경로 재구성 없이도 $O(n^2)$ 계산이 가능한 폐쇄형 공식을 갖는다.
• $d_{\text{nav}}$는 로빈슨-풀즈 거리 이상이며, $\frac{1}{2}d_{\text{RF}}^2 + \frac{1}{2}d_{\text{RF}}$ 이하로 경계되며, RF보다 더 날카운 구분력을 제공한다.
• $d_{\text{CM}}$은 $d_{\text{nav}}$의 이완된 형태로, 모든 쌍별 클러스터 불일치를 세며, $O(n^2)$ 시간에 계산 가능하다.
• $d_{\text{CM}}$은 $d_{\text{RF}} \leq d_{\text{CM}} \leq d_{\text{RF}}^2$ 및 $d_{\text{nav}} \leq \frac{3}{2}d_{\text{CM}}$를 만족하며, 두 측정법 간 강력한 일치성을 나타낸다.
• 클러스터 크기 메트릭 $d_{\text{CC}}$는 진정한 메트릭이며 $d_{\text{nav}}$의 상한을 제공하며, $d_{\text{nav}}$와 $d_{\text{CM}}$ 모두 $d_{\text{CC}}$ 이하로 경계된다.
• 삼각 부등식을 만족하지 않지만, $d_{\text{nav}}$는 내비게이션 과정에서 경로 선택과 관계없이 일정한 값을 유지하므로, NNI 단계 선택에 관계없이 일관된 값을 보장한다.