[논문 리뷰] Disjunctive Interpolants for Horn-Clause Verification (Extended Technical Report)

Philipp Rümmer, Hossein Hojjat외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 21.

Formal Methods in Verification참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 보조변수의 분할을 允許하는 보조변수 트리에서의 보조변수 보간법을 일반화한 새로운 형태의 케리그 보간법인 분할 보간법을 제안한다. 이는 트리 보간법과 인도크티브 시퀀스를 일반화하며, 보간 트리에서 분할 분기 가능성을 허용한다. 분할 보간법을 생성하기 위한 알고리즘을 제시하고, 재귀가 없는 홉 클라우즈에 대해 엄밀한 복잡도 한계를 증명하며, 정수 선형 산술에서 co-NEXPTIME임을 입증한다. 실험적으로 분할 보간법은 트리 보간법 대비 추상화 정밀화 단계를 줄였지만, 보간 생성 시간 측면에서 성능 상의 Trade-off가 존재함을 보여준다.

ABSTRACT

One of the main challenges in software verification is efficient and precise compositional analysis of programs with procedures and loops. Interpolation methods remain one of the most promising techniques for such verification, and are closely related to solving Horn clause constraints. We introduce a new notion of interpolation, disjunctive interpolation, which solve a more general class of problems in one step compared to previous notions of interpolants, such as tree interpolants or inductive sequences of interpolants. We present algorithms and complexity for construction of disjunctive interpolants, as well as their use within an abstraction-refinement loop. We have implemented Horn clause verification algorithms that use disjunctive interpolants and evaluate them on benchmarks expressed as Horn clauses over the theory of integer linear arithmetic.

연구 동기 및 목표

• 순환과 절정을 포함한 프로그램의 효율적이고 정밀한 조합적 검증 문제를 보간 기반의 추상화-정밀화 기법을 통해 해결한다.
• 기존의 보간 형태인 트리 보간법과 인도크티브 시퀀스의 한계를 극복하기 위해, 동시에 여러 반례를 처리할 수 있는 더 표현력이 풍부한 분할 형태의 보간법을 도입한다.
• 재귀가 없는 홉 클라우즈 해결과 관련된 분할 보간법을 생성하기 위한 효율적인 알고리즘을 개발하고, 그 계산 복잡도를 규명한다.
• NTS 라이브러리의 벤치마크와 HSF 및 트리 보간법과의 비교를 통해, 분할 보간법이 모델 체킹에서 추상화 정밀화 단계를 줄이는 데 실용적인 이점을 제공함을 입증한다.
• 분할 보간법을 활용한 반례 기반의 보간 추상화를 통해 재귀 홉 클라우즈의 검증을 가능하게 한다.

제안 방법

• 보간 트리의 분기 노드에서 논리곱과 논리합이 모두 허용되는 분할 보간법을 트리 보간법의 일반화로 정의한다.
• 분할 보간 문제를 재귀가 없는 홉 클라우즈의 하위집합으로 환원하여, 기존의 홉 클라우즈 해법기구를 활용할 수 있도록 한다.
• 재귀가 없는 홉 클라우즈의 해법이 명제 논리에서는 PSPACE-완전하고, 정수 선형 산술에서는 co-NEXPTIME-완전하다는 것을 증명한다.
• 이러한 논리에서 분할 보간 문제는 co-NP에 속함을 보이며, 전체 홉 클라우즈 해법 대비 복잡도 측면에서 유리함을 입증한다.
• 반례 추출 및 보간 생성을 통한 반례 기반의 보간 추상화 루프를 재귀 홉 클라우즈에 통합한다.
• 프로토타입을 구현하고, NTS 라이브러리의 벤치마크(재귀 알고리즘, 연결 리스트, VHDL 회로, 배열 프로그램 포함)를 대상으로 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보간 트리에서 분할 분기를 允許함으로써 트리 보간법과 인도크티브 시퀀스를 일반화하는 새로운 보간 형태를 정의할 수 있는가?
• RQ2 정수 선형 산술에서 분할 보간 문제와 재귀가 없는 홉 클라우즈의 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ3 모델 체킹에서 트리 보간법 대비 분할 보간법이 추상화 정밀화 단계를 줄일 수 있는가?
• RQ4 표준 홉 클라우즈 벤치마크에서 HSF와 같은 최첨단 도구와 비교해 분할 보간법의 성능은 어떠한가?
• RQ5 정밀도 향상의 효율성 측면에서 보간 생성 시간과 결과 보간자 품질 사이에 실용적인 트레이드오프가 존재하는가?

주요 결과

• 분할 보간법은 트리 보간법과 인도크티브 시퀀스 보간법을 포함하며, 동시에 여러 반례를 처리할 수 있어 엄밀히 더 표현력이 뛰어나다.
• 명제 논리에서는 분할 보간 문제가 co-NP에 속하고, 정수 선형 산술에서는 co-NEXPTIME에 속한다. 반면 재귀가 없는 홉 클라우즈 해법은 각각 PSPACE-완전 및 co-NEXPTIME-완전하다.
• 실험 결과, 분할 보간법은 트리 보간법 대비 일관되게 추상화 정밀화 단계를 줄였으며, 이는 보다 우수한 보간 품질을 의미한다.
• 정밀화 단계가 줄어들었음에도 불구하고, 분할 보간법은 평균적으로 보간 생성에 총 검증 시간의 42%를 소비한 반면, 트리 보간법은 31%를 소비하여 일부 벤치마크에서 전체 성능이 떨어지는 경향이 있었다.
• HSF가 처리할 수 없었던 모듈로 산술을 포함한 벤치마크도 성공적으로 검증하여 더 넓은 적용 가능성을 입증했다.
• 대규모 벤치마크에서는 HSF가 여전히 프로토타입보다 빠르지만, 성능 격차는 점차 좁혀져 향후 최적화로 개선 가능할 것으로 보인다.