[논문 리뷰] Disorder in Andreev reflection of a quantum Hall edge

Vladislav D. Kurilovich, Zachary M. Raines외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 02.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 불순물이 있는 초전도체에 의해 프록시마티드된 양자홀 모서리에서의 도전도 변동 이론을 개발하며, 자기장 미세조정 없이도 효율적인 안드리에프 반사가 가능해지는 불순물의 역할을 밝혀낸다. 장거리 세그먼트에서는 도전도가 평균이 0인 확률적 양이 되며, 전자 밀도, 자기장, 온도에 따라 통계적 분포가 달라지며, 이는 측면 상태의 편향성으로 인해 전통적인 도체보다 변동이 더 약하게 억제됨을 보여준다.

ABSTRACT

We develop a theory of charge transport along the quantum Hall edge proximitized by a "dirty" superconductor. Disorder randomizes the Andreev reflection rendering the conductance of a proximitized segment a stochastic quantity with zero average for a sufficiently long segment. We find the statistical distribution of the conductance and its dependence on electron density, magnetic field, and temperature.

연구 동기 및 목표

• 초전도체의 불순물이 자기장 미세조정 없이도 양자홀 모서리에서 강건한 안드리에프 반사를 가능하게 하는 방식을 이해하는 것.
• 장거리 프록시마티드 세그먼트에서 관측된 평균이 0인 확률적 도전도를 설명하는 것.
• 전자 밀도, 자기장, 온도 의존성까지 고려한 측면 상태의 일차원 도전도 변동에 대한 정량적 이론을 수립하는 것.
• 측면 상태의 편향성으로 인해 기존의 메조스코픽 전도 이론이 붕괴되는 이유를 다루는 것.
• 제어 변수가 변화할 때 도전도의 통계적 분포와 상관 함수를 예측하는 것.

제안 방법

• 불순물이 있는 초전도체와의 터널링을 통해 연결된 양자홀 시스템의 측면 상태에 대한 효과적 해밀토니안을 수립한다.
• 불순물에 의해 결정되는 특성 길이 척도 $ l_{\rm A} $ 에서 전자가 구멍으로의 확률적 전환을 모델링한다.
• 안드리에프 반사 진폭의 진화를 가상 스핀이 블로흐 구면 위에서의 랜덤 워크로 매핑하여, 효과적 확률적 자기장이 가상 스핀에 작용하는 방식을 기술한다.
• 확률적 가상 스핀 진동과 상관 함수 $ \tilde{\rho}(\tilde{n}) $ 를 계산하여 전자 밀도 $ n $ 에 대한 도전도 $ G $ 를 유도한다.
• 도전도 변동의 상관 길이 $ n_{\rm cor} $ 를 계산하며, $ \tilde{n} \gtrsim n_{\rm cor} $ 일 때 상관성이 상실됨을 보여주며, $ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $ 이다.
• 유한 온도 효과를 분석하기 위해 열적 뿌연 효과 $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ 과 비탄성 산란 $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ 을 고려하며, $ T_{\rm in} $ 은 불순물 강도와 물성에 따라 달라진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초전도체의 불순물이 자기장 미세조정 없이도 양자홀 모서리에서 효율적인 안드리에프 반사를 가능하게 하는가?
• RQ2 장거리 프록시마티드 양자홀 모서리 세그먼트에서 도전도의 통계적 분포는 무엇이며, 전자 밀도와 자기장에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 충분히 긴 세그먼트에서 평균 도전도가 왜 0이 되는가? 그리고 변동의 진폭은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 전자 밀도 변화에 따라 도전도 변동은 어떻게 상관되며, 특성 상관 길이 $ n_{\rm cor} $ 는 무엇인가?
• RQ5 유한 온도 효과는 도전도 변동을 어떻게 억제하는가? 그리고 측면 상태의 편향성은 전통적인 도체와 비교해 억제 정도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 장거리 세그먼트($ L \gg l_{\rm A} $)에서는 확률적 안드리에프 반사로 인해 평균 도전도 $ \langle G \rangle $ 가 0이 되며, 개별 실현값은 $ \pm 2e^2/h $ 범위 내에서 변동한다.
• 도전도 상관 길이 $ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $ 이며, 이는 변동이 작은 전자 밀도 변화 범위에서만 상관성이 유지됨을 의미한다. 더 큰 변화는 상관성이 없는 도전도 값으로 이어진다.
• 바이러스가 초전도체에 들어올 때 갑작스럽게 도전도가 점프하며, 점프 진폭 $ \mathcal{C}_{\rm jump}(d) \sim \langle\langle G^2 \rangle\rangle $ 이며, $ d \sim l_{\rm A} $ 에서 관측되며 실험 결과와 일치한다.
• 열적 뿌연 효과는 $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ 에서 변동을 억제하며, 측면 상태의 편향성으로 인해 전통적 도체보다 훨씬 약한 의존도를 보인다.
• 비탄성 산란은 $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ 에서 추가적인 억제 메커니즘을 제공하며, $ T_{\rm in} \sim \hbar\omega_{\rm c} [\kappa\hbar v/e^2] (l_{\rm A}/L)^{1/2} $ 로 표현되며, 불순물과 물성에 따라 달라진다.
• 이 이론은 실험에서 관측된 평균이 0인 확률적 도전도를 설명하며, 미세조정이 필요 없고 제어 변수에 대한 의존성까지 잘 설명한다. [Zhao 등, 2020]