[논문 리뷰] Disorder-Induced Entanglement Phase Transitions in Non-Hermitian Systems with Skin Effects

Kai Li, Ze-Chuan Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 21.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스킨 효과가 있는 비헤르미트 하타노-넬슨 모형에서의 질서 없는 요인에 의한 얽힘 상전이를 조사한다. 약한 질서에서 면적 법칙에서 로그 법칙으로의 전이가 발생하고, 강한 질서에서는 다시 면적 법칙 단계로 돌아오는 것을 밝혀내며, 임계점에서는 $ S_{L/2} \backsimeq L^{0.5} $ 와 같은 보편적인 대수적 스케일링을 보인다. 로그 법칙 단계는 등각 대칭성을 갖지 않으며, 주기적 경계 조건 하에서도 전이가 유지된다.

ABSTRACT

Non-Hermitian dynamics is ubiquitous in various physical systems. While recent study shows that such a dynamics leads to an area-law scaling of the entanglement entropy due to the non-Hermitian skin effects, it remains unclear how disorder changes the behavior of the entanglement entropy in a non-Hermitian system with skin effects. Here we study the dynamics of a many-body state of free fermions in the paradigmatic Hatano-Nelson model with open boundaries, and find that the area-law behavior of the entanglement entropy in the pristine Hatano-Nelson model develops into a logarithmic scaling for small disorder strength. As we further increase the disorder strength, the system reenters an area-law regime through an entanglement phase transition. At the critical point, the entanglement entropy exhibits a universal algebraic scaling. We further demonstrate the absence of a conformal invariance in the log-law regime by examining the subsystem entanglement entropy, the connected correlation function and the mutual information. Finally, we show the existence of disorder induced entanglement phase transitions in the Hatano-Nelson model with periodic boundaries.

연구 동기 및 목표

• 스킨 효과가 있는 비헤르미트 시스템에서 질서가 얽힘 엔트로피 스케일링에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것.
• 비헤르미트 하타노-넬슨 모형에서 질서가 서로 다른 얽힘 스케일링 영역 간의 상전이를 유도하는지 조사하는 것.
• 양식적 엔트로피 상전이의 임계 행동이 헤르미트 시스템과 다를지 여부를 판단하는 것.
• 상관 함수와 상호정보량을 통해 로그 스케일링 영역에서의 등각 대칭성 존재 여부를 조사하는 것.
• 경계 조건을 주기적 경계로 확장하여 상전이의 강건성을 확인하는 것.

제안 방법

• 열린 경계 조건을 가진 질서 있는 하타노-넬슨 해밀토니언 하에서 반만포화된 다체 페르미온 상태의 시간 진화를 수치적으로 시뮬레이션하는 것.
• 서브시스템 크기 $ L/2 $ 에 대해 감소된 밀도 행렬을 이용한 상관 행렬에서 유도된 이중 엔트로피 $ S_{L/2} $ 를 계산하는 것.
• 유한한 크기 스케일링 분석을 통해 임계 질서 강도 $ W_c $ 와 스케일링 $ S_{L/2} \backsim L^{\beta} $ 의 임계 지수 $ \beta $ 를 추출하는 것.
• 스케일링 함수 $ f((W - W_c)L^{1/\nu}) $ 를 이용한 자료 수렴을 통해 임계성과 임계 지수를 확인하는 것.
• 서브시스템 얽힘 엔트로피, 연결된 상관 함수, 상호정보량을 분석하여 로그 법칙 단계에서의 등각 대칭성 부재를 조사하는 것.
• 경계 조건을 주기적 경계로 확장하여 다양한 경계 설정에서의 얽힘 상전이 존재를 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스킨 효과가 있는 비헤르미트 시스템에서 질서가 면적 법칙에서 로그 법칙 스케일링으로의 전이를 일으키는가?
• RQ2 로그 법칙과 면적 법칙 얽힘 단계 사이의 임계점의 성격은 무엇이며, 보편적인 스케일링을 보이는가?
• RQ3 질서가 있는 하타노-넬슨 모형의 로그 스케일링 영역이 등각 대칭성을 갖는가?
• RQ4 얽힘 상전이도는 비대칭 힘강도 $ \theta $ 와 질서 강도 $ W $ 에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 주기적 경계 조건 하에서도 얽힘 상전이가 유지되는가?

주요 결과

• 약한 질서에서는 얽힘 엔트로피가 면적 법칙에서 로그 법칙 스케일링 $ S_{L/2} \backsimeq \text{const} \times \text{log} L $ 으로 전이되며, 이는 확산된 얽힘 단계를 나타낸다.
• 강한 질서에서는 시스템이 다시 면적 법칙 단계로 돌아가며, $ S_{L/2} $ 가 시스템 크기 $ L $ 에 영향을 받지 않게 되어 국소화를 시사한다.
• 임계 질서 강도 $ W_c = 3.35 $ 에서 얽힘 엔트로피는 보편적인 대수적 스케일링 $ S_{L/2} \backsimeq L^{0.5} $ 를 보이며, $ \beta \approx 0.5 $ 로 확인되며, 유한한 크기 스케일링과 자료 수렴을 통해 확인된다.
• 로그 법칙 단계는 연결된 상관 함수의 비거듭제곱 법칙 감쇠와 상호정보량에서 보편적인 로그 스케일링 부재로 인해 등각 대칭성을 갖지 않는다.
• 얽힘 상전이는 강건하며 주기적 경계 조건 하에서도 유지되며, 장기적 얽힘 엔트로피 스케일링 $ S = \frac{1}{3} \ln L $ 에서 유사한 임계 행동이 관찰된다.
• 상전이 근처에서 얽힘 엔트로피의 발산에 대한 임계 지수는 $ (W - W_c)^{-1.09} $ 이며, 이는 기존 헤르미트 전이와 다름없는 비정상적인 임계점을 나타낸다.