[논문 리뷰] Disorder-induced rippled phases and multicriticality in free-standing graphene

David R. Saykin, V. Yu. Kachorovskii외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 06.

Graphene research and applications참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단거리 질서가 있는 자유 스탠딩 그래핀에 대해 네 단계의 상도표를 수립하며, 강한 질서가 열적 굽힘 변동을 상쇄시켜 주름진 평평한 상을 안정화시킴을 보여준다. $d_c \to 2$ 차원에서의 리노멀화 군 접근법을 사용하여, 주름짐 전이와 찌그러짐 전이의 교차점에 다중임계점이 존재함을 밝혀내며, 열적 변동과 주름짐 변동 간의 교환 가능성이 없음을 밝혀내며, 한 고정점에서 두 개의 서로 다른 평평한 상이 공존함을 밝힌다.

ABSTRACT

One of the most exciting phenomena observed in crystalline disordered membranes, including a suspended graphene, is rippling, i.e. a formation of static flexural deformations. Despite an active research, it still remains unclear whether the rippled phase exists in the thermodynamic limit, or it is destroyed by thermal fluctuations. We demonstrate that a sufficiently strong short-range disorder stabilizes ripples, whereas in the case of a weak disorder the thermal flexural fluctuations dominate in the thermodynamic limit. The phase diagram of the disordered suspended graphene contains two separatrices: the crumpling transition line dividing the flat and crumpled phases and the rippling transition line demarking the rippled and clean phases. At the intersection of the separatrices there is the unstable, multicritical point which splits up all four phases. Most remarkably, rippled and clean flat phases are described by a single stable fixed point which belongs to the rippling transition line. Coexistence of two flat phases in the single point is possible due to non-analiticity in corresponding renormalization group equations and reflects non-commutativity of limits of vanishing thermal and rippling fluctuations.

연구 동기 및 목표

• 이슬람 2차원 막대에서의 주름진 상이 열역학적 한계에서 살아남는지 여부라는 오랫동안 남아있던 질문을 해결하는 것.
• 단거리 곡률 질서에 의해 유도된 정적 주름짐과 열적 굽힘 변동 간의 상호작용을 명확히 하는 것.
• 불순물이 있는 매달린 그래핀의 완전한 상도표를 구성하여, 서로 다른 상과 그 전이를 식별하는 것.
• 소멸하는 열적 및 주름짐 변동의 한계에서의 비가환성에 대해 연구하여, 한 고정점에서 두 개의 평평한 상이 공존하게 되는 이유를 밝히는 것.

제안 방법

• 작은 $1/d_c$ 전개를 $d_c \to 2$ 근처에서 사용하여 굽힘 강성 $\varkappa$와 질서 매개변수 $f$의 리노멀화 군(RG) 방정식을 유도한다.
• RG 흐름은 $1/d_c$ 의 두 계수까지 계산되며, 열 변동과 질서 모두에서 기인한 자기에너지 보정을 포함한다.
• 다양한 물리적 영역에 대해 별개의 특성 스케일 $q_*$, $q_*'$, $q_*''$ 을 갖는 동역학 스케일 의존성에 기반한 $\varkappa$ 와 $f$ 의 리노멀화를 포함한다.
• RG 방정식은 피드백 다이어그램에서 유도된 페르미온 다이어그램으로부터 계산된 계수 $\alpha_i$, $\gamma_i$ 및 $\tilde{\alpha}_i$, $\tilde{\gamma}_i$ 를 기반으로 한다.
• RG 흐름의 고정점을 분석하여 안정된 상과 상 경계의 교차점에서의 다중임계 행동을 식별한다.
• RG 방정식의 비해석적 행동을 이용하여, 한 안정 고정점에서 청소된 상과 주름진 상이 공존하는 이유를 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불순물이 있는 매달린 그래핀의 열역학적 한계에서 안정된 주름진 상이 존재하는가?
• RQ2 열적 굽힘 변동과 정적 주름짐 간의 경쟁이 상도표를 어떻게 결정하는가?
• RQ3 주름짐 전이와 찌그러짐 전이의 교차점에서의 다중임계점의 성질은 무엇인가?
• RQ4 서로 다른 물리적 기원을 지닌 두 개의 평평한 상—청소된 상과 주름진 상—이 한 고정점에서 어떻게 공존하는가?
• RQ5 열적 한계 $T \to 0$ 과 질서 한계 $f \to 0$ 의 비가환성은 상의 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 불순물이 있는 매달린 그래핀의 상도표에는 네 가지 상이 존재한다: 청소된 평평한 상, 주름진 평평한 상, 청소된 찌그러진 상, 주름진 찌그러진 상.
• 주름짐 전이선과 찌그러짐 전이선의 교차점에 다중임계점이 존재하며, 이는 네 상이 모두가 만날 수 있는 지점이다.
• 주름진 상과 청소된 평평한 상은 비해석적 RG 방정식과 $T \to 0$ 및 $f \to 0$ 한계의 비가환성으로 인해 한 안정 고정점에서 공존한다.
• 강한 질서에서는 주름진 상이 안정화되어 열역학적 한계에서 살아남지만, 약한 질서에서는 열 변동이 지배적이며 찌그러짐이 발생한다.
• RG 흐름은 $T=0$ 시점의 주름진 상이 약간의 불안정성을 지닌다 하더라도, 약한 열 변동이 존재할 경우 넓은 스케일 범위에서 영향을 유지함을 보여준다.
• RG 방정식의 두 번째 계수 $1/d_c$ 보정은 $\varkappa$ 와 $f$ 의 비정상적인 스케일링을 드러내며, 동역학 스케일에 대한 로그 의존성과 질서 강도와의 결합을 포함한다.