[논문 리뷰] DISPATCH: An Optimal Algorithm for Online Perfect Bipartite Matching with i.i.d. Arrivals.

Minjun Chang, Dorit S. Hochbaum외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 05.

Smart Parking Systems Research인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 i.i.d. 작업 도착 조건 하에서 온라인 가중 완전 이분 매칭 문제에 대해 랜덤화된 0.5-경쟁률 알고리즘인 DISPATCH를 제안한다. 이 알고리즘은 최적의 분수형 운반 해법을 기반으로 각 도착 작업을 선호하는 워커에 할당하며, 선호하는 워커가 이용 불가능할 경우 가용 워커 중에서 균일하게 무작위로 선택한다. 이로써 i.i.d. 도착 조건 하에서 이론적으로 달성 가능한 최대 경쟁률을 확보한다.

ABSTRACT

This work presents an optimally-competitive algorithm for the problem of maximum weighted online perfect bipartite matching with i.i.d. arrivals. In this problem, we are given a known set of workers, a distribution over job types, and non-negative utility weights for each pair of and job types. At each time step, a job is drawn i.i.d. from the distribution over job types. Upon arrival, the job must be irrevocably assigned to a and cannot be dropped. The goal is to maximize the expected sum of utilities after all jobs are assigned. We introduce DISPATCH, a 0.5-competitive, randomized algorithm. We also prove that 0.5-competitive is the best possible. DISPATCH first selects a worker and assigns the job to this if it is available. The preferred is determined based on an optimal solution to a fractional transportation problem. If the preferred is not available, DISPATCH randomly selects a from the available workers. We show that DISPATCH maintains a uniform distribution over the workers even when the distribution over the job types is non-uniform.

연구 동기 및 목표

• 시간이 지남에 따라 독립적이고 동일하게 분포된 작업 도착 조건 하에서 최대 가중 이분 매칭을 위한 최적의 온라인 알고리즘을 설계하는 것.
• 불확실성 하에서 취소할 수 없는 할당 결정에 직면했을 때 가능한 한 높은 경쟁률을 달성하는 것.
• i.i.d. 작업 도착 조건 하에서 이 문제의 이론적 최상한 경쟁률이 0.5임을 증명하는 것.
• 작업 유형 분포가 비균형일 경우에도 워커 선택 분포의 균일성을 유지하는 것.

제안 방법

• DISPATCH는 워커 간 최적의 기대 할당 분포를 결정하기 위해 분수형 운반 문제를 해결한다.
• 각 도착 작업에 대해 분수형 문제의 해를 기반으로 선호 워커를 선택한다.
• 선호 워커가 이용 불가능할 경우, 가용 워커 집합에서 균일하게 무작위로 선택한다.
• 알고리즘은 시간에 따라 가용 워커에 대한 균일한 분포를 유지하며, 작업 유형 분포의 기울임에 관계없이 이를 보장한다.
• 분수형 리프레젠테이션과 랜덤화된 후속 조치를 통해 기대 효용을 균형 잡으며 경쟁률을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 i.i.d. 작업 도착 조건 하에서 가중 이분 매칭에 대해 어떤 온라인 알고리즘도 달성할 수 있는 최고의 경쟁률은 무엇인가?
• RQ2 무작위화된 알고리즘이 선호 워커 선택의 균일성을 유지하면서 0.5의 경쟁률을 달성할 수 있는가?
• RQ3 분수형 최적 해법은 온라인 할당 결정을 어떻게 지도할 수 있으며, 이를 통해 경쟁률을 유지할 수 있는가?
• RQ4 작업 유형의 분포가 알고리즘 내 워커 선택의 균일성에 영향을 미치는가?

주요 결과

• DISPATCH는 0.5-경쟁률을 달성하며, 이는 최적이며 어떤 온라인 알고리즘으로도 향상될 수 없다.
• 알고리즘은 작업 유형이 비균일하게 분포되어 있을 경우에도 가용 워커에 대한 균일한 분포를 유지한다.
• 분수형 운반 문제의 사용은 온라인 제약 조건 하에서도 최적의 할당 지침을 가능하게 한다.
• 선호 워커가 이용 불가능할 경우 랜덤화된 후속 조치를 통해 경쟁률과 균일성이 유지된다.