[논문 리뷰] Dispersion Analysis of Infinite Constellations in Ergodic Fading Channels

Shlomi Vituri|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 18.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 18인용 수 10

한 줄 요약

이 학위논문은 수신기에서 채널 상태 정보를 완전히 확보한 조건에서, 비ergodic fading 채널 내의 무한 상수성 집합의 분산을 분석하며, 스칼라 및 MIMO fading 채널에서 Poltyrev의 용량과 채널 분산에 대한 정확한 표현을 유도한다. 이는 가능성이 있는 정규화된 로그 밀도와 용량 사이의 격차가 채널 분산을 블록 길이로 나눈 값의 제곱근에 오차 확률의 역수 Q-함수를 곱한 값에 비례함을 보여주며, 고신호대역비 영역에서 渐近 최적성( asymptotic optimality )을 확인한다.

ABSTRACT

This thesis considers infinite constellations in fading channels, without power constraint and with perfect channel state information available at the receiver. Infinite constellations are the framework, proposed by Poltyrev, for analyzing coded modulation codes. The Poltyrev's capacity, is the highest achievable normalized log density (NLD) of codewords per unit volume, at possibly large block length, that guarantees a vanishing error probability. For a given finite block length and a fixed error probability, there is a gap between the highest achievable NLD and Poltyrev's capacity. The dispersion analysis quantifies asymptotically this gap. The thesis begins by the dispersion analysis of infinite constellations in scalar fading channels. Later on, we extend the analysis to the case of multiple input multiple output fading channels. As in other channels, we show that the gap between the highest achievable NLD and the Poltyrev's capacity, vanishes asymptotically as the square root of the channel dispersion over the block length, multiplied by the inverse Q-function of the allowed error probability. Moreover, exact terms for Poltyrev's capacity and channel dispersion, are derived in the thesis. The relations to the amplitude and to the power constrained fading channels are also discussed, especially in terms of capacity, channel dispersion and error exponents. These relations hint that in typical cases the unconstrained model can be interpreted as the limit of the constrained model, when the signal to noise ratio tends to infinity.

연구 동기 및 목표

• 수신기에서 채널 상태 정보를 완전히 확보한 조건에서 스칼라 및 MIMO 에르고딕 페이딩 채널 내의 무한 상수성 집합의 분산을 분석하기 위해.
• 유한한 블록 길이에서 가장 높은 가능성이 있는 정규화된 로그 밀도(NLD)와 Poltyrev의 용량 사이의 격차를 정량화하기 위해.
• 페이딩 채널 내에서 Poltyrev의 용량과 채널 분산에 대한 정확한 표현을 도출하기 위해.
• 제약이 없는(무한 상수성 집합) 및 전력/세기 제약이 있는 페이딩 채널 간의 관계를 탐색하기 위해.
• 제약이 없는 모델이 고신호대역비 한계에서 제약이 있는 모델에 수렴함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 무한 상수성 집합에 대한 Poltyrev의 프레임워크를 채택하여, 코드워드를 전력 제약 없이 n차원 공간 내의 격자점으로 모델링한다.
• 랜덤 코딩 추론과 대규모 편차 이론을 사용하여, 페이딩 채널 내에서 오차 확률의 점점 증가하는 행동을 도출한다.
• 채널 분산은 페이딩 분포의 피셔 정보 행렬을 통해 계산되며, 이는 두 번째 차수 渐近적 행동을 포착한다.
• MIMO 채널의 경우, 페이딩 행렬을 i.i.d. 성분을 가진 랜덤 매트릭스로 모델링하여 다중 안테나 시스템으로 분석을 확장한다.
• 블록 길이와 오차 확률에 따라 가능성이 있는 NLD와 Poltyrev의 용량 사이의 격차를 표현하기 위해 역수 Q-함수를 사용한다.
• 고신호대역비 한계를 취하여 제약이 없는 시스템과 제약이 있는 시스템 간의 관계를 수립하며, 제약이 없는 모델이 제약 있는 경우로 수렴함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 및 MIMO 에르고딕 페이딩 채널 내에서 Poltyrev의 용량에 대한 정확한 표현은 무엇인가요?
• RQ2 페이딩 채널 내에서 가능성이 있는 NLD와 Poltyrev의 용량 사이의 격차는 블록 길이와 오차 확률에 따라 어떻게 변화합니까?
• RQ3 무한 상수성 집합에 대한 페이딩 채널의 채널 분산은 무엇이며, 어떻게 유도되나요?
• RQ4 제약이 없는 상수성 집합의 결과는 전력 또는 세기 제약이 있는 페이딩 채널의 결과와 어떻게 관련이 있나요?
• RQ5 제약이 없는 모델은 제약이 있는 페이딩 채널 모델의 고신호대역비 한계로 간주될 수 있나요?

주요 결과

• 스칼라 페이딩 채널 내에서 Poltyrev의 용량은 페이딩 분포의 모멘트에 따라 닫힌 형태로 도출된다.
• 스칼라 페이딩 채널 내에서 채널 분산은 로그 채널 이득의 분산에 의해 표현된다.
• MIMO 페이딩 채널의 경우, 페이딩 매트릭스의 고유값 분포를 사용하여 Poltyrev의 용량과 분산이 유도된다.
• 가능성이 있는 NLD와 Poltyrev의 용량 사이의 격차는 渐近적으로 √(D/N) ⋅ Q⁻¹(ε) 비례하며, 여기서 D는 채널 분산, N은 블록 길이, ε은 오차 확률이다.
• 고신호대역비 영역에서 제약이 없는 무한 상수성 집합 모델은 전력 제약이 있는 페이딩 채널 모델로 수렴한다.
• 유도된 분산 표현식은 무한 상수성 집합이 에르고딕 페이딩 채널 내에서 점점 최적의 NLD 성능을 달성함을 확인한다.