[논문 리뷰] Dispersion Properties, Nonlinear Waves and Birefringence in Classical Nonlinear Electrodynamics

Stephan I. Tzenov, K. Spohr외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 18.

Geophysics and Sensor Technology참고 문헌 42인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 히젠베르크-아우러 라그랑지안에 기반한 펌프 파장의 비선형 전자기파 전파를 다루며, 비선형 파동 방정식에 대해 반복적 방법을 적용하여 천천히 변화하는 진폭을 지배하는 축소된 방정식을 유도한다. 이는 자기장 배경에서 강도에 따라 변하는 빛의 속도 감소와 편광에 따라 달라지는 위상 속도를 나타내는 비선형 이중굴절 현상을 드러낸다.

ABSTRACT

Using the very basic physics principles, we have studied the implications of quantum corrections to classical electrodynamics and the propagation of electromagnetic waves and pulses. The initial nonlinear wave equation for the electromagnetic vector potential is solved perturbatively about the known exact plane wave solution in both the free vacuum case, as well as when a constant magnetic field is applied. A nonlinear wave equation with nonzero convective part for the (relatively) slowly varying amplitude of the first-order perturbation has been derived. This equation governs the propagation of electromagnetic waves with a reduced speed of light, where the reduction is roughly proportional to the intensity of the initial pumping plane wave. A system of coupled nonlinear wave equations for the two slowly varying amplitudes of the first-order perturbation, which describe the two polarization states, has been obtained for the case of constant magnetic field background. Further, the slowly varying wave amplitude behavior is shown to be similar to that of a cnoidal wave, known to describe surface gravity waves in shallow water. It has been demonstrated that the two wave modes describing the two polarization states are independent, and they propagate at different wave frequencies. This effect is usually called nonlinear birefringence.

연구 동기 및 목표

• 약한 필드 양자전자역학 보정 조건 하에서 양자 진공 내 비선형 전자기파 역학을 분석하기 위해.
• 외부 자기장이 대칭성을 깨우치고 편광에 따라 달라지는 파동 전파를 유도하는 방식을 조사하기 위해.
• 퍼티어베이션 이론과 리노멀라이제이션 그룹 방법을 사용하여 천천히 변화하는 파동 진폭에 대한 효과적 방정식을 유도하기 위해.
• 광자-광자 상호작용으로 인해 발생하는 비선형 이중굴절과 코노이드 유사 파동 행동의 발생을 탐색하기 위해.
• 강한 펌프 파장에 의한 위상 속도 감소를 양적 분석하고 그 강도 의존성에 대해 규명하기 위해.

제안 방법

• 약한 필드 근사에서의 양자 진공 비선형성을 기술하기 위해 히젠베르크-아우러 효과적 라그랑지안을 사용한다.
• 전자기 벡터 포텐셜에 대한 비선형 파동 방정식의 정확한 평면파 해를 기준으로 펌프 파장에 대한 펌프-반복 전개를 적용한다.
• 이러한 분석에서 비선형 항을 체계적으로 제거하고 천천히 변화하는 진폭에 대한 축소된 방정식을 도출하기 위해 리노멀라이제이션 그룹(RG) 방법을 활용한다.
• 파동의 진폭에 대한 파동의 진폭 동역학을 지배하는 비선형 파동 방정식을 유도하며, 이는 비영인 대류항(일阶 공간 미분)을 포함한다.
• 자유 진공과 일정한 자기장 배경을 모두 고려하며, 분석을 단순화하기 위해 원형 편광 펌프 파장을 중심으로 한다.
• 유도된 방정식을 해석하여 얕은 물에서의 표면 중력파를 기술하는 코노이드 파와 유사한 정적(진행) 파동 해를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강력한 펌프 전자기파 존재 시, 양자 진공 내 빛의 효과적 전파 속도는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 일정한 외부 자기장은 진공 내 비선형 전자기파의 편광 상태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 맥스웰 방정식의 비선형 보정은 진공 내에서 어느 정도 이중굴절을 유도하며, 이는 선형 이중굴절과 어떻게 다를까?
• RQ4 비선형 진공 내에서 천천히 변화하는 파동 진폭의 역학은 코노이드 파동 방정식과 같은 알려진 비선형 파동 방정식의 클래스로 기술될 수 있는가?
• RQ5 펌프-반복 RG 방법은 비선형 양자 전자역학에서 효과적 파동 방정식을 일관되게 유도하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 첫 번째 순서의 펌프에 대한 천천히 변화하는 진폭에 대한 효과적 파동 방정식은 비영인 대류항을 포함하고 있어 군속도가 수정됨을 나타낸다.
• 전자기파의 위상 속도는 초기 펌프 평면파의 강도에 비례하여 감소한다.
• 일정한 자기장이 존재할 경우, 두 직각 편광 상태는 상호 분리되어 서로 다른 주파수로 전파되며, 이는 비선형 이중굴절을 유도한다.
• 파동 진폭의 천천히 변화하는 프로파일은 얕은 물의 표면 중력파를 기술하는 코노이드 파와 유사한 행동을 보인다.
• 두 편광 모드는 상호 독립적이며 혼합되지 않으며, 이는 비선형 이중굴절이 순수하게 진공의 비선형성에 기인함을 확인한다.
• 두 번째 순서 방정식에서 공진항이 존재하지 않기 때문에 펌프-반복 분석이 타당하며, RG 방법에서 사용된 평균화 절차의 타당성이 입증된다.