[논문 리뷰] Dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian describing a two-level atom interacting with a two-level single mode field

C. J. S. Ferreira, Clodoaldo Valverde외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 22.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 40인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 수준 원자와 두 모드 단일장 간의 비공진 Jaynes-Cummings 해밀토니안을 통해 상호작용하는 시스템에서 시간에 따른 진동수의 변화를 조사하며, 이로 인해 장이 |n₁⟩ 및 |n₂⟩ 상태 사이에 에너지가 주기적으로 교환됨을 보여주고, 이 주기의 크기는 n₂/n₁ 비율에 따라 달라진다. 장의 통계적 성질은 n₁과 n₂ 값에 따라 하위 포isson 및 초포isson 분포 사이를 오가며, 에너지 교환은 없지만 원자와 장 사이에 위상 얽힘 상태가 존재한다.

ABSTRACT

We investigate the time evolution of statistical properties of a single mode radiation field after its interaction with a two-level atom. The entire system is described by a dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian assuming the atomic state evolving from an initial superposition of its excited and ground states, $\vert e angle +\vert g angle ,$ and the field evolving from an initial superposition of two excited levels, $\vert n_{1} angle+ \vert n_{2} angle$. It is found that the field evolution is periodic, the period depending on the ratio $n_{2}/n_{1}.$ The energy excitation oscillates between these two states and the statististics can be either sub- or super-Poissonian, depending on the values $n_{1},$ $n_{2}$.

연구 동기 및 목표

• 비공진 Jaynes-Cummings 해밀토니안을 통해 두 수준 원자와 양자화된 단일모드 장 간의 상호작용에서 통계적 성질의 시간 진동을 분석하기.
• 초기 두 Fock 상태 |n₁⟩ 및 |n₂⟩의 초위상 중첩 상태가 비공진 상호작용 하에서 어떻게 진화하는지 조사하기.
• 장의 통계가 하위 포isson 또는 초포isson이 되는 조건을 규명하기.
• 자기 분열을 통해 캐비티 안에서 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2와 같은 초기 초위상 장 상태를 준비할 수 있는지 탐색하기.
• 두 Fock 성분만 포함된 경우에 장의 압축이 관측되지 않는 이유를 검토하기.

제안 방법

• 비공진 조건 Δω ≫ λ를 고려하여 비공진 Jaynes-Cummings 해밀토니안을 수립하고, 효과적 상호작용 해밀토니안 V′′ = λ′n(|i⟩⟨i| + |e⟩⟨e|)를 도출하며, 여기서 λ′은 λ와 Δω에 의존한다.
• 초기 원자 상태로 |ψ_A⟩ = (|e⟩ + |g⟩)/√2, 초기 장 상태로 |ψ_F⟩ = (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2를 가정한다.
• 단위 시간 진동 연산자 Û(t) = exp(−itV′′)를 사용하여 원자-장 상태의 시간 진화를 유도하여, 얽힌 상태 |ψ_AF(t)⟩ = |g⟩|ψ_F⟩ + |e⟩e^{iϕ(t)ⁿ}|ψ_F⟩를 도출한다.
• 광자 수 분포 Pₙ(t)와 Mandel 파라미터를 분석하여 통계적 행동(하위 포isson 또는 초포isson)을 평가한다.
• 장 상태의 진화 및 확률 진폭에 대한 해석적 표현을 사용하며, 위상 인자 ϕ(t) = λ′t를 포함한다.
• 비등가 가중치 중첩 상태로의 결과 확장 및 캐비티 내 N개의 원자 분열을 통한 실험적 준비 가능성 논의. 이는 이전 연구에서 슈뢰딩거 고양이 상태 유사 상태 생성에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비공진 영역에서 두 Fock 상태의 초위상 중첩 상태를 가진 원자가 장과 상호작용할 경우 장의 통계적 진화는 어떻게 되는가?
• RQ2 장 상태에서 |n₁⟩과 |n₂⟩ 사이의 에너지 진동의 주기는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 장의 통계적 성질이 하위 포isson 또는 초포isson이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 캐비티 내 원자 분열을 통해 두 Fock 상태의 초위상 상태를 실험적으로 준비할 수 있는가?
• RQ5 왜 두 Fock 성분만 포함된 중첩 상태에서는 장의 압축이 관측되지 않는가?

주요 결과

• 장 상태는 n₂/n₁ 비율에 따라 의존하는 주기적으로 진동하며, |n₁⟩과 |n₂⟩ 상태 사이에 에너지가 주기적으로 교환된다.
• Mandel 파라미터는 도표 2(a)에서 특정 n₁ 및 n₂ 값에 대해 하위 포isson 통계를 나타내며, 도표 2(b) 및 2(c)에서는 초포isson 통계가 관측된다.
• n₁과 n₂ 사이의 차이가 클수록(즉, n₂ − n₁ ≫ 1) 초포isson 성향이 더욱 뚜렷해진다.
• n₁′/n₁ = n₂′/n₂ = p를 만족하는 쌍 (n₁, n₂)과 (n₁′, n₂′)는 유사한 역학을 보이며, 주기 τ′ = τ/p로 스케일링된다.
• 장의 압축이 관측되지 않는 것은 상태 분포가 오직 두 Fock 성분으로 제한되어 있기 때문이며, Mandel 기준과 일치한다.
• 초기 중첩 상태 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2는 캐비티 내 N개의 원자 분열을 통해 분석적 표현 및 그림 3의 수치 결과에 의해 구현 가능함을 보여준다.