[논문 리뷰] Dissipation-assisted operator evolution method for capturing hydrodynamic transport

Tibor Rakovszky, Curt von Keyserlingk외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 10.

Theoretical and Computational Physics인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 히젠베르크 그림에서의 진동수에 따라 비국소 연산자 얽힘이 억제되는 인공적 소산을 사용하는 텐서 네트워크 기반의 소산 보조 연산자 진화(DAOE) 방법을 소개한다. 이는 유체역학적 운반의 장시간 시뮬레이션을 가능하게 한다. 점진적으로 소산 강도를 줄이고 영소산으로 외삽함으로써, 강한 상호작용을 가진 양자 시스템에서 스핀 및 에너지 확산 계수의 고정밀 추정이 가능해지며, 이는 이전 방법의 유한한 크기 및 시간 제한을 초월한다.

ABSTRACT

We introduce the dissipation-assisted operator evolution (DAOE) method for calculating transport properties of strongly interacting lattice systems in the high temperature regime. DAOE is based on evolving observables in the Heisenberg picture, and applying an artificial dissipation that reduces the weight on non-local operators. We represent the observable as a matrix product operator, and show that the dissipation leads to a decay of operator entanglement, allowing us to capture the dynamics to long times. We test this scheme by calculating spin and energy diffusion constants in a variety of physical models. By gradually weakening the dissipation, we are able to consistently extrapolate our results to the case of zero dissipation, thus estimating the physical diffusion constant with high precision.

연구 동기 및 목표

• 유한한 크기 및 짧은 시간 제한을 초월하여 강한 상호작용을 가진 양자 시스템의 운반 계수를 수치적으로 제어 가능한 방법으로 계산하는 것.
• 텐서 네트워크 기법을 사용하여 히젠베르크 그림에서의 보존 연산자 진동수의 장시간 역학을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 비국소 연산자 성장 억제를 위해 인공적 소산을 도입하면서도 물리적 운반 특성을 유지함으로써 확산 계수의 정밀 추정을 가능하게 하는 것.
• 다양한 모델, 특히 하미르토니안 및 플로케트 회로에서 소산이 0이 되는 극한으로 결과의 수렴을 보여주는 것.
• 스핀-1/2 및 스핀-1 체인에서의 방법 검증을 통해 비적분 가능 영역에서의 강인성과 일관성을 보여주는 것.

제안 방법

• 인공적 소산(superoperator)을 포함하는 비유니터리 진동수를 사용하여 히젠베르크 그림에서 국소 관측량을 진화시키는 방법.
• 소산은 공간적 지지가 큰 연산자의 기여를 선택적으로 감소시켜 압축된 행렬 곱 연산자(MPO) 표현을 촉진한다.
• 리우빌리안 진동수는 이중 힐베르트 공간에서 시간에 따라 블록을 줄이는 방법(TEBD)을 통해 근사된다. 여기서 연산자는 행렬 곱 상태(MPS)로 매핑된다.
• 주기적으로 소산자 $\mathcal{D}_{\ell_*,\gamma}$ 가 적용되며, 이는 지지가 커프오프 $\ell_*$를 초과하는 연산자를 억제한다. 이 소산의 강도는 $\gamma$ 로 제어된다.
• 물리적 확산 계수를 추출하기 위해 영소산($\gamma \to 0$)으로의 체계적 외삽을 사용한다.
• 이 방법은 스핀 및 에너지 확산을 일차원 모델에서 적용하였으며, $S^z$ 보존이 있는 XXZ 체인 및 플로케트 회로 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인공적 소산을 사용하여 양자 운반의 텐서 네트워크 시뮬레이션에서 장시간 연산자 진동수를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 DAOE 방법이 소산이 0이 되는 극한에서 물리적 확산 계수로의 정확한 외삽을 가능하게 하는가?
• RQ3 비적분 가능 모델, 특히 적분 가능 점 근처에서 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 이 방법은 유체역학적 영역에서 연산자 확산의 확산 및 궤도적 기여를 모두 포착할 수 있는가?
• RQ5 수렴성 확보에 있어 지지 커프오프 $\ell_*$ 와 소산 강도 $\gamma$ 의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• DAOE 방법은 인공적 소산을 통해 비국소 기여를 억제함으로써 보존 연산자 진동수의 장시간 역학을 성공적으로 포착한다.
• 영소산으로의 외삽은 다양한 모델에서 스핀 및 에너지 확산 계수에 대해 일관되고 정밀한 추정을 가능하게 한다.
• 스핀-1/2 플로케트 회로에서는 작은 $\ell_*$ 에서 확산 계수의 비단조화적 행동이 나타나며, 이는 인접한 적분 가능 점에의 민감성을 시사하지만, $\ell_* \geq 3$ 에서는 안정적인 수렴을 보인다.
• 스핀-1 플로케트 회로에서는 강한 비단조화적 행동이 나타나지 않아, 스핀-1/2에서의 이례적 행동은 플로케트 구조 때문이 아니라 적분 가능성에의 가까움 때문임을 확인한다.
• 이 방법은 소산이 연산자 얽힘 성장을 진압함으로써 유한한 결합 차원을 제어하는 장시간 시뮬레이션을 가능하게 함을 확인한다.
• 시간 $t$ 에서 지지가 $\ell$ 인 연산자의 기여는 $(Dt)^{-3/2}$ 와 비슷하게 스케일링되며, 이는 확산 확산과 궤도적 프론트 전파와 일치한다.